第3单元 倍数与因数-【优品小课堂】2025-2026学年五年级上册数学(北师大版 广东专版)

优品小课堂部分 一 小数除法 1精打细算 一、1.1.22.整数被除数的小数点 3.0.330.10.1 二、1.×2./3./ 三、5.612.311.24.7253.52.2 (竖式略) 四、1.18.6÷6=3.1（米） 2.28.4÷4=7.1(元) 3.(1)15.6÷6=2.6(千克) (2)73.8÷6=12.3(元) 五、9.9÷(10-1)=1.1 2打扫卫生 一、1.20.92.63.20.060.040.8 0.271.10.071.20.32 二、190191.97.20.720.072 三、12.80.242.50.162.050.65 (竖式略) 四、1.(1)1.15÷5=0.23（千克） (2)6.4÷5=1.28(元) 2.187÷34=5.5(吨) 3.36.2÷4=9.05(米) 4.0.36÷(2×2×2)=0.045(米) 五、9÷（6-1)=1.8（分钟） 1.8×(12-1)=19.8(分) 3谁打电话的时间长(1) 一、1.一4一 362.7.675342 二、X 14 ×1.43 16224 68.58 16 6 64 25 64 24 0 18 18 0 三、5.325203.7（竖式及验算略） 四、10.56÷2.4=4.4（元） 4谁打电话的时间长（2) 一、1.100847122.圈一圈略5 二、><> 三、7220.715（竖式略） 四、1.67.5÷0.75=90（千米/时） 2.12÷2.5≈5（个） 五年级数学 小学五年级数学（上册）优品 五、2.5×5.4+2.7=16.216.2÷4.5=3.6 练习一 一、1.3202470035604 2.36700.85 二、20.60.560（竖式及验算略） 三、1.30-9.6=20.4（元） 20.4÷8.5=2.4(元) 2.示例：(1)鸵鸟的体重是蜂鸟的多少倍？ 150÷0.002=75000 (2)鸵鸟产的蛋的质量是蜂鸟产的蛋的多 少倍？ 1.5÷0.0002=7500 5人民币克换 一、33.13.08 2929.329.28 4140.640.64 101100.8100.81 二<=>>< 三、1.7.19×3000=21570（元） 2.104.8÷6.55=16(美元) 3.0.84×20000=16800(元) 四、20.3÷100=0.203（元） 500÷0.203≈2463.05（泰铢） 6除得尽吗 一、1.3.8484,3.8443.8484…，3.8444… 3.8484…,3.8444…2.733.274 二W×√×√X 三、0.166…0.66…0.703（竖式略） 四、1.1时=60分70÷60≈1.17（千米） 2.100÷3=33…1 答：第100位上的数字是3。 7调查“生话垃圾” 一、753.52.053.8 二、1.75.6÷7÷0.9=12（份） 2.2.8-(28.8÷12)=0.4(元) 三、3.2-(32.55÷15)=1.03（元） 练月二 一、>><=<< 二、3.210.615（竖式及验算略） 三、0.016472727.8 四、1.1.2÷2.4=0.5（米） 2.15÷4.5≈4（个） 上)-93 八课堂、课堂综合练习参考答案 (2)25,80,35,70,105 二轴对称和平移 (3)80,70 1轴对称再认识（一） 三、2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 一、(/)(/)()（√） ()(/)()(/) 四、⑧△四②回 二、略 五、1.B2.A3.C4.C5.B 三、画一画略12无数4 六、1./2./3.×4.× 2轴对称再认识（二） 七、1.1（答案不唯一）52.000 一、略 3探索活动：3的倍数的特征 二、1.32.23.14.15.16.A′7.B 一、1.各个数位之和991022.是是 8.CC(答案不唯一) 3.不是不是4.9901205.1 三、略 二、4⑤⑤@8415023 3平移 三、102132（答案不唯一） 一、略 四、1.15,40,45,90,75 二、左7右7下6上6 2.24,40,6,68,90,78 三、略 3.15,24,6,45,90,75,51,78 4欣赏与设计 4.24,6,90,78 一、轴对称轴对称或平移 4找因数 轴对称或平移平移 一、1.961,18,2,9,3,6 二、略三、略四、略 2.130215310561,30, 练习三 2,15,3,10,5,6 3.204.有限1它本身5.1 个中令 6.30130 二、1,3,91,2,3,61,2,3,4,6,8,12,24 二、1.下42.上53.上6左6 1,2,4,7,14,281,3,5,9,15,45 4.左6下3 三、1.C2.B3.AB 三、略四、略 四、1.22.1,3,5,15 五、1.192.1153.1194.145 三 倍数与因数 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身 六、1.×2.×3.×4.×5.× 1倍数与因数 七、30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30共8个， -、1.83242483 29的因数有：1,29共2个， 2.258200200258 答：30条鱼有8种养法。需要鱼缸分别为 3.6,12,18,24,30,36,42,48 30个，15个，10个，6个，5个，3个，2个， 4.无限它本身 1个。29条鱼有2种养法，需要鱼缸分别 二、1.X2./3./4./5.X 为1个，29个。 三、1.12,48,20,42.12,18,48,30,63.12,48 5找质数 2探索话动：2,5的倍数的特征 一、1,22质1,132质1,20,2,10， 、1.0,2,4,6,82.053.0 4,56合 4.偶数奇数 二、质数：3,5,11,61,73 5.1,3,5,7,90,2,4,6,86.1109 合数：4,6,15,24,27,28,51,66,77,91 7.24,36,74,66,10813,45,81,57,99 奇数：1,3,5,11,15,27,51,61,73,77,91 二、(1)28,36,80,92,48,70,94 偶数：4,6,24,28,66 五年级数学（上）一94 三、1.010241 2.23243.27 四、1./2./3.×4./5.× 五、2+193+1323-52×3×7 练月四 一、1.39272739 2.2413.924.28 5.1206.1427.131517 二、1.×2.×3.×4./ 三、1.D2.D3.A4.C 四、1.偶数：21414848618 奇数：1151476911116519 937103 质数：21937103 合数：141514769111148 165486918 2.示例：(1)405605(2)540560(3)540 504(4)405605(5)540450 3.(1)90(2)12(3)1,2,3,4,6,12(4)1, 2,3,66(5)15(6)2416128 2346 四 多边形的面积 1比较图形的面积 一、1.③ ③2.②3.⑦⑧ 二、1.① ⑧ 2.④⑥3.④⑦②⑤ 三、略 2认识底和高 底 底 底 二、XW 三、略 3探索话动：平行四边形的面积(1)》 一、1.平行相等2.1603.50cm2 二、7.5×5=37.5(cm2)48×23=1104(cm2) 10×8=80(cm2) 三、3×2=6(cm2) 四、8×6×32=1536（千克） 4探索话动：平行四边形的面积(2)】 一、1.1.6×4.8=7.68(cm2) 2.3×(3×2)=18(dm) 二、1.C2.A 三、7.2cm219dm5m350cm2(从左往右) 四、20×18=360(m2)1×18=18(m2) 360-18=342(m2) 五、1.24×10=240(m2) 五年级数学( 2.240×0.5=120(千克) 六、(48÷2-10)×8=112(cm2) 5探索话动：三角形的面积 一、1.平行四边形平行四边形一半 2.底×高÷2S=ah÷23.104.60 二、1.×2.×3.×4./5.× 三、8X5÷2=20(cm2)8×6.5÷2=26(dm2) 7X4÷2=14(cm2) 四、画高略，两个三角形的底都是3cm,两个 三角形的高都是2cm。 3X2÷2=3(cm2) 五、6.3966（从左往右） 六、1.9.2×2.5÷2=11.5(m2) 483÷11.5=42(千克) 2.12×3=36(cm2) 6探索话动：梯形的面积(1)】 -、1.14.28cm22.39cm23.120 二、(30+45)×25÷2=937.5(cm2) (0.6+1.2)×2.4÷2=2.16(dm2) (10+18)×9÷2=126(m) 三、56÷[(12+16)×2÷2]=2（千克） 7探索话动：梯形的面积(2) -、(1.2+2.2)×1.5÷2=2.55(cm2) (13+17)×15÷2=225(dm) (0.6+1.2)×0.8÷2=0.72(m2) 二、42×2÷2.8-16.5=13.5（分米） 三、(1.5+2.5)×3÷2×2=12(dm2) 四、(68-15)×15÷2=397.5（平方米） 练习五 一、1.8.50.25750302.243.4 二、1.C2.B3.C 三、13×6=78(m2) (4+13)×15÷2=127.5(m2) 11×7÷2=38.5(dm2) 四、(35÷5+2)×5-45(dm2) 五分数的意义 1分数的再认识（一） 一、涂5格涂3格涂1格涂3格 =2片63 三、第三幅图（√） 2分数的再认识（二） 一、1.单位1”分数2.号2 3品品品04.五分之三 7 上)-95 5.8 15g 5 14 七、10÷(100+10)= 10 110 二、1.× 2./3.× 5 分数基本性质 1 三、接近0：4 3 6 接近1：4 6 -、1.22162.6 18 42 3.除以3 四、7 6 2 7 4.35.1293610416 0 (最后一空答案不唯一) 二、1.×2.×3./4. 3分饼 -.八又三分之二1是 圆周圆圆园屋 2.75 5882 二、 号号()号号（号）子（号）号)号（号） 3612 389 L 四224'48 1540'45 0 1(1号)1号)2(2) 3(3时)3号) 1×1212 3×618 5×210 12 22号 1011 1.33 3.3’3 五、2X12244×62412×224 六、1.90÷(4十5)=10分子：10×4=40 1 2 分母：10×5=50 40 50 三、> 5=5×2_103_3×39 44×312 四.③ 2.6-6×22 2 212 10 9 2_2×4_8 4 33×4-12 五、4÷5= () 因为品是吕所以导<← 4 分数与除法 练习六 -、1.74 1 5 2.3 3.8 5 31 51 2 -1.4388 号1 4. 45 5. 9 1 1612 123456 25 112740 2.(107,7777’7 三、5824123329 @27 5 3 1 46 34 4 9 8.1日43号号 311 713 四 156 4 10 64 31 4.<=>>= 5.122531643 五、> 六、1.1÷5= 1 9÷5= 块) 二1.50÷80=8 2.10÷3= 10 1 2.5÷2= 2（千克) (块)1÷3= 6 找最大公因数 3.4)90÷77= 90 18的因数 32的因数 12的因数 、20的因数 369 )4816 18 2 3612（1251020 (2)90÷(90+77)= 90 32 4 167 18和32的公因数 12和20的公因数 五年级数学（上）一96三 倍数与因数 倍数与因数 知识要点 1.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例题五(1)班学生进行队列表演，每行12人或者16人都正好能排成整行，已知这个班的 学生不到50人，你知道这个班共有多少人吗？ 解析每行12人或者16人都正好能排成整行→总人数既是12的倍数，又是16的倍数。 50以内12的倍数有12,24,36,48；16的倍数有16,32,48。所以这个班有48人。 答案这个班有48人。 一站稳起跑线 一、填空。 1.在24÷3=8中，( )和( )是( )的因数，()是( )和( )的倍数。 2.在25×8=200中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 3.50以内6的倍数有( )。 4.一个数的倍数的个数是( )的，最小的倍数是( ) 二、判断。（对的打“/”，错的打“X”) 1.3×7=21,21是倍数，3和7是因数。 ( 2.一个数是6的倍数，它一定也是3的倍数。 ( ) 3.一个数的倍数有无数个。 4.32是4的倍数。 ( 5.因为1.5×4=6，所以6是4和1.5的倍数。 ( 票，飞越终点线 三、看谁找得快。 12218489203046 1.4的倍数： 2.6的倍数： 3.既是4的倍数，又是6的倍数： 数学五年级上 17 优品小课堂 探索活动：2,5的倍数的特征 知识要点 1.个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫 奇数。 2.个位上是0或5的数是5的倍数。 例题用0,6,5三个数字按要求组两位数。 (1)2的倍数： 0 (2)5的倍数： (3)既是2的倍数又是5的倍数： 解析(1)组成2的倍数，个位上必须是0或2,4,6,8。 (2)组成5的倍数，个位上必须是0或5。 (3)组成既是2的倍数又是5的倍数，个位上必须是0。 答案(1)50、60、56(2)50、60、65(3)50、60 一站稳起跑线 一、填空。 1.个位上是( )的数，都是2的倍数。 2.5的倍数个位上是( )或( )。 3.一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上一定是( 。 4.是2的倍数的数叫( ),不是2的倍数的数叫( )。 5.奇数的个位上是( ),偶数的个位上是( )。 6.在1~10中，最小的奇数是( ),最大的偶数是( ),它们相差( ）。 7.在13,24,36,45,81,74,66,57,99,108中，偶数有( ),奇数有 ) 二、按要求填一填。 282536809248357010594 (1)2的倍数有： (2)5的倍数有： (3)既是2的倍数，又是5的倍数： 18 数学五年级上 自倍数与因数 地 知识加油站 三、写一写。 在1~20中，偶数有： 奇数有： 四、在下列数中，用“○”圈出偶数，用“△”圈出奇数。 821 2422 4565 72 五、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.如果a是自然数，那么结果一定为偶数的是( )。 A.a+2 B.2a C.a-1 2.一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是( )的倍数。 A.10 B.20 C.30 3.一个数，它既是25的倍数，又是25的因数，这个数是( )。 A.50 B.5 C.25 4.10以内的奇数有( )个 A.8 B.4 C.5 5.一个奇数加上1后一定是( A.奇数 B.偶数 C.5的倍数 六、判断。 1.自然数中除了奇数，其余的都是偶数。 2.个位上是1,3,5,7,9的自然数都是奇数。 ) 3.最大的偶数是9998。 ( 4.如果一个数是5的倍数，那么它一定也是2的倍数。 長，飞越终点线 七、在空格中填上适当的数。 1.既是5的倍数，又是奇数。 1☐5 23 □ 2.既有因数2又有因数5。 45☐ 5□ 6☐ 数学五年级上 19 优品小课堂 3 探索活动：3的倍数的特征 知识要点 如果一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 例题不计算，你能很快说出下面哪几题的结果有余数吗？ (1)93÷3 (2)111÷3 (3)2052÷3 (4)8765÷3 解析根据3的倍数的特征去判断，如果被除数的各位数位上数字之和是3的倍数，那么计 算结果就没有余数；反之，如果不是3的倍数，那么有余数。所以(4)的结果有余数。 答案：(4)的结果有余数。 一站稳起跑线 一、填空。 1.一个数( )上的数字( )是3的倍数，这个数就是3的倍数。是3的倍数的 最大两位数是( ),最小三位数是( )。 2.69,因为6+9=15，和( )3的倍数，所以69( )3的倍数。（填“是”或“不是”） 3.457,因为4+5+7=16,16( )3的倍数，所以457( )3的倍数。（填“是”或“不是”） 4.同时是2,3和5的倍数的最大三位数是( ),最小三位数是()。 5.28至少减去( )才是3的倍数。 二、圈一圈，将3的倍数圈起来。 294551768491150123 三、分别在里填上一个数字，使这个两位数是3的倍数。 2☐ 3□ □4☐5□97■ 四、找一找。 1524406684590755178 1.5的倍数： 2.2的倍数： 3.3的倍数： 4.同时是2,3的倍数： 数学五年级上 倍数与因数 4 找因数 知识要点 找一个数的因数有哪些和长方形的拼法很相似，也就是想哪两个自然数相乘的积等于 这个数，那些数就是这个数的因数。 例题写一写，下面各数各有几个因数。 5的因数有几个？ 13的因数有几个？ 18的因数有几个？ 解析找一个数的因数就是所有能整除这个数的数的集合，注意千万别遗漏。 5的因数有1,5。 13的因数有1,13。 18的因数有1,2,3,6,9,18。 答案226 一站稳起跑线 一、填空。 1.18=1×18=2×( )=3×( 18的全部因数： 2.30=( )×( )=( )×( )=( )X( )=( )X 30的全部因数 3.1,2,4,5,10,20是( )的全部因数。 4.一个数的因数的个数是( )的，其中最小的是( ),最大的是( )。 5.( )是所有自然数的因数。 6.30的最大因数是( ),最小因数是( ),最小倍数是( )。 二、写出下面各数的全部因数。 9的全部因数： 6的全部因数： 24的全部因数： 28的全部因数： 45的全部因数： 数学五年级上 21 优品小课堂 三、选择。 1.下列各数中，( )不是12的因数。 A.1 B.12 C.24 2.28的因数共有( )个。 A.4 B.6 C.8 3.一个非零的自然数，它的因数的个数( ),倍数的个数( A.有限 B.无限 C.无法确定 知识加油站 四、在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是15cm。(每个小方格的边长是1cm) 1.有 种画法。 2.15的全部因数有： 五、想一想，填一填。 1.9的最小因数是( ),最大因数是( ）。 2.15的最小因数是( ),最大因数是( )。 3.19的最小因数是( ),最大因数是( ) 4.45的最小因数是( ),最大因数是( )。 我发现： 六、我是小法官，对错我会判。（对的打“/”，错的打“×”） 1.18的因数有无数个。 ( 2.一个数的倍数总比它的因数大。 ( 3.一个数越大，它的因数就越多。 ( ) 4.56的全部因数为1,7,8,56。 ( ) 5.一个数既是34的因数，又是17的倍数，这个数只能是17。 善，飞越终点线 七、有30条鱼，分养在鱼缸里，每个鱼缸养的鱼同样多，有多少种养法？分别需要多少个鱼缸？ 如果有29条鱼呢？ 数学五年级上 自倍数与因数 5) 找质数 知识要点 1.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 2.一个数有除了1和它本身以外的因数，这个数叫作合数。 3.1既不是质数也不是合数。 一站稳起跑线 一、找因数，并判断哪个是质数，哪个是合数。 2的因数： ,共( )个，是( )数。 13的因数： ,共( )个，是( )数。 20的因数： ,共( )个，是( )数。 二、把下面的数，分别填在适当的圆圈里。 134561115242728516166737791 质数 合数 奇数 偶数 三、填空。 1.在0~20中，最小的自然数是( ),最小的奇数是( ),最小的偶数是( 最小的质数是( ),最小的合数是( ),( )既不是质数，也不是合数。 2.质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。最小的质数是( ),最小的 合数是( )。 3.两个质数的和是9，积是14，这两个质数分别是( )和( ) 四、判断。（对的打“/”，错的打“×”） 1.所有大于1的整数不是质数，就是合数。 ( 2.所有的质数都只有两个因数。 3.一个数越小，倍数就越少。 ( 4.两个质数的积一定是合数。 ( 5.自然数不是奇数就是偶数，不是合数就是质数。 ( 票，飞越终点线 五、在括号内填入适当的质数，使等式成立。 21=( )+( ) 16=( )+( ) 18=( )-( 42=( )X( )X( 数学五年级上 23 优品小课堂 练习四 一、填一填。 1.在3×9=27中，( )和( )是( )的因数，( )是( ）和 ( )的倍数。 2.在自然数中，最小的质数是( ),最小的合数是( ),( )既不是质数，也不 是合数。 3.10以内既是奇数又是合数的是( ),既是偶数又是质数的是( )。 4.要使52☐含有因数3，☐里最小可填( );要使它是2的倍数，口里最大可填 ( )。 5.有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是( )。 6.一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个 三位数是( )。 7.三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是( )、( )和( 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”) 1.一个自然数，不是质数就是合数。 2.同时是2,3,5的倍数的数，不一定是偶数。 ) 3.一个数的因数一定比它的倍数小。 4.用3,4,5这三个数字组成三位数，一定是3的倍数。 三、选一选。 1.下面各组数中，( )组的第二个数是第一个数的倍数。 A.36和9 B.210和70 C.3和100 D.30和60 2.在2☐4中的☐里填一个数字使它是3的倍数，有( )种填法。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.与一个偶数相邻的自然数是( )。 A.奇数 B.质数 C.合数 24 数学五年级上 倍数与因数 4.一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有( )个因数。 A.2 B.3 C.4 D.不能确定 四、按要求完成下列各题。 1.在圈内写上合适的数。 121415147691111481654861993710318 偶数 奇数 质数 合数 2.从四张数字卡片5406中选出三张，按要求组成三位数。（只写两个） (1)组成奇数： (2)组成偶数： (3)组成3的倍数： (4)组成5的倍数： (5)组成既是2和5的倍数，又是3的倍数： 3.拓展题。 (1)一个两位数，既是偶数又是5的倍数，这个两位数最大是( )。 (2)既是3的倍数，又是偶数的最小两位数是( ）。 (3)( )既是24的因数，又是36的因数。 (4)既是18的因数，又是42的因数的数有( );其中最大的因 数是( )。 (5)一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，它最小是( (6)用48个小正方形摆长方形，有几种摆法？填一填，想一想，48的因数有哪些？ 长 48 宽 1 数学五年级上 25