广东省佛山市南海区石门中学2025-2026学年高二上学期一检考试数学试题

石门中学2025-2026学年度第一学期高二年级数学科 一检考试 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.某人从湖里打了一网鱼，共0条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网 共100条，其中做记号的15条，根据频率的稳定性，估计湖中有鱼（)条 A.150 B.300 C.400 D.600 2.正方体ABCD-ABCD,的棱长为1，若点M为AB的中点，C=CC,则DB 与MN所成角的余弦值为() A盟 B.-3 21 c. D.-5 14 3.如果事件A,B互斥，且事件C,D分别是A,B的对立事件，那么() A.AUB是必然事件 B.CUD是必然事件 C.C与D一定互斥 D.C与D一定不互斥 4.已知4Q,号小，cQo,M号NQ,则直线w到平面Bc 的距离为() A.√6 B.6 C.6 D.6 4 12 6 5.在正方体ABCD-A'B'C'D中，点E是CC的中点，AB=2.设AE在AD上 的投影向量为a,DC=b,则a+=() A 3√2 B.√2 C.35 D.√5 2 2 6.某乒乓球比赛的友谊赛规则为：每组三支球队，先抽签随机决定第一局上场 比赛的两支球队，第一局输的球队淘汰，获胜的球队与轮空的球队进行第二局比 赛，第二局获胜的球队进入决赛若A,B,C三支球队分在同一组，每局比赛的 胜负相互独立且无平局，A队战胜B队的概率为，乃队战胜C队的概率为， C队战胜A队的概率为，则A队进入决赛的概率为() A洁 B.局 c品 D. 600 7.在空间直角坐标系中，若一条直线经过点P(x,%,z),且以向量 m=a,b,cXabei≠0)为方向向量，则这条直线可以用方程--y二必=-来表 b 示.已知直线！的方程为士=y=-z+1,则点Q2,4)到直线！的距离为（) A B.5V2 C.56 D.3y6 2 2 2 高二年级数学科试卷，第1页，共4页 暴巴全赶 8.甲、乙两人玩游戏，对于给定的实数m，按下列方式操作一次产生…个新的 实数：由甲、乙同时各掷一枚质地均匀的骰子，如果出现两个奇数点朝上或两个 偶数点朝上，则把m,乘以2后再减去6；如果出现一个奇数点朝上，一个偶数点 朝上，则把m除以2后再加上6.土述运算的结果记为m2.对实数m2仍按上述方 法进行一次操作，又得到一个新的实数m,当m>m,时，甲获胜，否则乙获胜。 若甲获胜的概率为}，则m的取值范围是（） A.m≤6或m≥12B.6≤m,≤12 C.m,≤4或m≥10 D.4≤m,≤10 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。 9.给出下列四个命题错误的是（) A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上 的概率是码 C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D。抛掷极子10次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是号 10.若{a,b,c是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有() A.a,26,3c B.a+B,b+c,c+a C.a+26,26+3c,3a-9c D.a-b-c,B,c 11.已知正三棱柱ABC-AB,C的外接球球心为O,半径为√万，且 OAO=OA.OA=k(k为常数)，点P满足B丽=BC+uB8,1∈[0，μ[0，].则下 列结论正确的是（) A.k=1 B.当=时，loP+BP的最小值为5 C.当u=号时，存在点P,使得48∥平面4CP D.当+4=1时，点0到直线AP的最小距离为万 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.已知a=（1,2,0),b=(-2,0,1),若2a+i与ka+36平行，则k= 13.已知事件A,B互斥，且事件A发生的概率P(4)号，且事件a发生的概率 P()=?,则事件A,B都不发生的概率是一， 14.在三棱锥P-ABC中，AB与PC中点分别为M,N,点G为MN中点.若D在PA 上满足PD=子PA,E在PB上满足PE-子PB,平面DBG交直线PC于点F,且 PF=P元，则九=一 高二年级数学科试卷，第2页，共4页 暴田全任 。…22-2-- 四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D中，E,F分别为棱AD,CD的中点，满 足∠BBC=∠BBA=于∠CBM=2Al-BC=2,lBB=3. (1I)求BD的长度； (2)求AC与EF夹角的余弦值. 16.甲、乙2名同学最近100次投篮的情况如下： 甲 乙 投中 50 60 不投中 50 40 由频率估计概率，解答下列问题. (1)分别估计甲、乙2名同学的投篮命中率. (②)规定：甲、乙各投篮2次为1局比赛，投中次数多的获胜，次数相同则平 局.甲、乙每次投中与否相互独立，估计甲、乙两人平局的概率 (3)在(2)的规则下，估计甲、乙在两局内分出胜负的概率. 17.现有-一个质地均匀的正n面体骰子，n个面分别标有数字1到n: (1)当=4时，设计一种“点数游戏”：任意抛掷两次这个骰子，观察骰子与桌面 接触的面上的数字的乘积，这个乘积记为游戏结果.甲、乙两人玩这种“点数游 戏”，规定每次游戏结果大于5时甲获胜，游戏结果小于5时乙获胜、 ①写出此试验的样本空间2； ②试判断这种游戏是否公平？并说明理由； ③若约定先获胜3次“点数游戏”者赢得比赛，并获得100元奖金.当甲获胜2 次，乙获胜1次时，“点数游戏”因意外而中止，现决定将100元奖金分给甲、乙 两人.请以此时甲和乙最终获胜的概率之比为标准，分配两人的奖金数量： (2)当n=8时，任意抛掷一次这个骰子，以它与桌面接触的面上的数字为试验 结果.请构造适当的事件M,N,2,使P(MNg)=P(M)P(N)P(O)成立，但不满足 M,N,2两两独立.请说明理由. 高二年级数学科试卷，第3页，共4页 暴甲全任 。-2- 18.1图，在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC,∠ABC=90°，AB=1, BC=2,PB=PC=5 (1)证明：在线段PB上，存在一点Q使得CQL平面ABP,且这样的点Q 是唯一的； (2)设线段PA和PC的中点分别为M和N,求点A到平面BMN的距离， 19.某班级有50名学生，现在发起自愿订阅语文、数学、英语资料的活动，已 知订阅语文资料的学生有x名，订阅数学资料的学生有y名，订阅英语资料的学 生有z名，且x+y+z<50.从50名学生中随机抽取一名学生，记A=“订阅了语文 资料，B-“订阅了数学资料”，C=“订阅了英语资料，P(BC)0 (1)若x=12,y=15,z=18,求这三个数据的平均数和方差； (2)若y=10,z=15,求P(ABC)的最大值； (3)求P(AB)+P(AC)+P(BC)的最小值.（参考公式：对于随机事件A,B,C有 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)) 高二年级数学科试卷，第4页，共4页 影巴全目 022-2-