上海市朱家角中学2025-2026学年高三上学期第一阶段监测（10月月考）数学试卷

上海市朱家角中学2025学年度第一学期第一阶段监测 高三数学 （时间：120分钟 满分：150分） 2025.10 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第 题每题4分，第 题每题5分） 1. 函数 的定义域是__________. 1. 已知全集 ，集合 或 ，那么阴影部分表示的集合为___________. 3.方程 的解集为___________. 4. 设函数 ，若 ，则 ______. 5. 若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的取值范围是________. 6. 已知 是定义在 上的可导函数，若 ，则 ________. 7. 若 ，且 ，则 ________. 8.已知 且 ，则 的最小值为________. 9. 已知函数 ，曲线 经过点 的切线方程为________. 10. 已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是________. 11. 设 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时， 。在区间 内关于 的方程： 恰有 3 个不同的实数根，则实数 的取值范围是________. 12. 定义在 上的奇函数 满足：任意 ，且 ，若 ，则不等式 的解集为________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13.“ ”是 的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 14.已知关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是（ ） 1. 1. 1. 1. 15.已知函数 是定义域为 的奇函数， 是 的导函数， ，当 ， ，则不等式 的解集为（ ） 1. 1. 1. 1. 16.已知集合 ，若对于任意 ，总存在与之相应的 （其中 ），使得 成立，则称集合 是 集合。下列为“ 集合”的有（ ）个 ① ② ③ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分） 已知等比数列 满足： ， 且公比 (1) 求数列 的通项公式； (2) 若该数列的前 项和 ，求 的值. 18. (本题满分 14 分, 第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 8 分). 如图，六面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形， ， ， ，且平面 平面ABCD. (1) 在 上确定一点 ,使得 平面 ； (2)若 ，求六面体ABCDEF的体积 19. (本题满分 14 分, 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 4 分) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市建设的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50), [50,60), …, [90,100]，得到如图所示的频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中 的值； (2)若从成绩位于区间[80,90）和[90,100]的答卷中，采用分层随机抽样，抽取7份，再从这7份中随机抽取两份，求这两份答卷的成绩都落在[80,90）的概率 (3)已知落在[50,60)的平均成绩是56，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为65，方差是4.求两组成绩的总平均数 和总方差 20.(本题满分 18 分, 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 8 分). 已知椭圆 : 的离心率为 ,短轴长为 , 分别为椭圆的 左右焦点,点 是椭圆 上一动点. (1)求椭圆 的方程； (2)已知直线 与椭圆 交于 ， 两点. ① 若 中点的横坐标为 ，求 的值； ②已知点 ，直线 ， 与直线 分别交于点 ， ，平面内是否存在一点 ，使得四边形DMHN为平行四边形．若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由： 1. (本题满分 18 分, 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 8 分). 若函数 存在极值，并且其导函数 的极值点是 的零点，则称函数 具有性质 ： (1)判断函数 和 是否具有性质 ,并说明理由； (2)设函数 ，求证：函数 不具有性质 ； (3)若函数 具有性质 ，记函数 和 的所有极值之和为 ，求证：“ 是“ ”的充分非必要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $