2.3.1 有理数的乘方（基础讲义） 2025-2026学年青岛版（2024）数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“有理数的乘方”第一课时“乘方的意义”，前承有理数乘法，后启乘方运算及混合运算。通过折纸问题、正方形面积与正方体体积等实例，引导学生从相同因数相乘的具体情境抽象出乘方概念，构建底数、指数、幂的认知支架。 资料以折纸情境导入，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，发展抽象能力。通过观察归纳、对比辨析（如与-的意义），强化数学思维中的推理意识。规范符号表达提升数学语言准确性，课中活动助教师引导主动建构，课后梳理与练习便于学生查漏补缺。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第2章 有理数的运算之2.3.1 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 第1课时 乘方的意义 几个相同的数相加，可以用乘法表示。几个相同的数相乘，能否用简便的方法表示？ 导入新课： 把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张。对折3次可裁成8张，即2×2×2张。假设对折10次可裁成几张? 请用一个算式表示(不用算出结果)。假设对折100次，算式中有几个2相乘? 10个2 假设对折10次,可裁成2×2×2…×2张, 假设对折100次,算式中有100个2相乘。 如果把这些式子写出来,太麻烦，下面咱们一起来认识一位数学新朋友——乘方,相信它能帮你解决这个难题。 观察与发现 活动: 探究有理数乘方的意义 问题1: (1) 边长为7cm的正方形的面积和棱长为5cm的正方体的体积怎样计算? 正方形的面积为7×7=49(); 正方体的体积为5×5×5=125()。 (2) 观察式子7×7,5×5×5有何共同特点? 都是相同因数的乘法。 (3) 为了方便,我们可以将它们记作什么? 读作什么? 提示：回顾一下,小学里边长为a的正方形的面积及棱长为a的正方体的体积公式及读法。 “7×7”可记作“”,读作“7的二次方”(或“7的平方”), “5×5×5”可记作“”,读作“5的三次方”(或“5的立方”) 思考: 在中,7表示 ,2表示 ； 中,5表示 ，3表示 。因数 因数的个数 因数 因数的个数 类比上面的形式: （1）2×2×2×2,可表示为 ,读作 ;-2的五次方 2的四次方 （2）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2),可表示为 ,读作 ;−的六次方 （3）(−)×(−)×(−)×(−)×(−×(−),可表示为 ,读作 。 归纳： n个a 一般地，n个相同的因数a相乘，即a × a × a × ··· × a 记作“”，读作“a的n次方”。 这种求几个相同因数的积的运算,叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 在“”中，a叫作底数，它的大小就是乘积中的因数；n叫作指数,它的大小为相同因数的个数。当把“”看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”,可用下图表示： 指数 幂 底数 例如，中，底数是-2，指数是5。 说明：(1)在中,可以是正数,也可以是负数，还可以是0。 (2)一个数可以看作是这个数本身的一次方。如5可以看作,其底数是5，指数是1；−可以看作，底数为，指数是1。指数为1时一般省略不写。 思考: 与-的意义相同吗? 两者意义不同。是-2的四次方,-是2的四次方的相反数. 总结: (1) 有理数的乘方，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来,再在其右上角写指数，指数要写得小些。 (2) 与-的意义不同。 知识点梳理 乘方的意义 名称 概念 举例 乘方 求几个相同因数的积的运算，叫作乘方。 如n个相同的因数a相乘：n个a a × a × a × ··· × a= 幂 乘方的结果叫作幂。 指数 幂 底数 底数 在a中，a叫作底数 指数 在a中，n叫作指数。 2. 几点说明 看作运算 看作结果 的读法 a的n次方 a的n次幂 1. 乘方是一种运算，幂是乘方的结果。 2. 的读法 例1 （2024·河南中考·3分）计算的结果是（ ）。a个 A. B. C. D. a个 a个 a个 解析：=∙∙3a个 ==，故选D。 逆用乘方的意义 答案：D。 练习（p49） 1. 在中，底数是 ，指数是 ，幂是 。 答案：在中，底数是 -10 ，指数是 4 ，幂是 10 000 。 重点内容总结 a × a × a × ··· × a= n个a （乘方运算是特殊的乘法运算）它是求几个相同因数的积的运算。 有理数的 乘方的意义 (1)在中,可以是正数,也可以是负数，还可以是0。 提示说明 (2) 一个数可以看作是这个数本身的一次方。如5可以看作,其底数是5，指数是1。指数为1时一般省略不写。 1 学科网（北京）股份有限公司 $