山东省菏泽市第二十二中学2025-2026学年上学期九年级数学10月份学情分析

九年级10月份学情分析 数学试题 （满分120分时间120分钟） 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题：（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号涂在答题卡上．） 1. 下列函数中，与之间的关系是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为：直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 函数的最小值是 D. 顶点坐标为 5. 小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根， x … 0 1.1 1.2 1.3 1.4 … … －2 －0.68 －0.32 0.08 0.52 … 由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 9. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的对称轴为，与轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤（为任意实数）．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（每题3分，共15分，请把答案填在答题纸上．） 11. 方程的解是___________． 12. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得到的抛物线解析式为___________． 13. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 14. 如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．所围矩形猪舍的边为___________时，猪舍面积最大（为整数） 15. 在平面直角坐标系中，将抛物线（、为常数，且）沿轴向右平移7个单位得到抛物线，点、均在抛物线上，且位于抛物线对称轴的两侧．若，则的取值范围为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．请把过程认真的书写在答题纸上．） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根． 18. 现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同. (1)求该快递公司投递快件总数的月平均增长率？ (2)如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过点，交轴于点，经过原点的抛物线交直线于点，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）连结，求的面积． （3）根据图象直接写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围． 20. 某商场销售一种小商品,每件进货价为190元.调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件.设每件小商品降价元,平均每天销售件. （1）直接写出与之间的函数关系式(不必写出的取值范围)； （2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元? （3）设每天的销售总利润为元,求与之间的函数关系式；每件商品降价多少元时，每天的总利润最大?最大利润是多少? 21. 如图，已知二次函数图像与轴交于、两点，顶点坐标为，且其图象经过点． （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，请直接写出的取值范围___________； （3）若点是该抛物线的对称轴上一动点，当值最小时，请求出此时点的坐标． 22. 定义：若一元二次方程满足．则称该方程为“和谐方程”． （1）下列属于和谐方程的是 　； ①；②；③． （2）求证：和谐方程总有实数根； （3）已知：一元二次方程为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系． 23. 如图，抛物线经过点，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，直线经过两点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是直线上方的抛物线上的一动点，是否存在点，使的面积最大．若存在，请求出面积的最大值；若不存在，试说明理由； （3）若是抛物线上一点，且，请直接写出点的坐标． 九年级10月份学情分析 数学试题 （满分120分时间120分钟） 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题：（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号涂在答题卡上．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（每题3分，共15分，请把答案填在答题纸上．） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．请把过程认真的书写在答题纸上．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 且 （2）另一个根为 【18题答案】 【答案】(1)；(2)至少需要增加8名业务员. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）；（2）当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元；（3）每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）①③ （2） 证明：∵一元二次方程为“和谐方程”， ∴， ∴ ＝ ＝， ∴和谐方程总有实数根； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在点，使的面积最大，面积的最大值为 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $