全国初中数学七年级竞赛模拟卷（一）七年级全国通用

全国初中数学七年级竞赛模拟卷（一） 一、单选题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1．代数式的所有可能值为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的值，绝对值的性质，有理数的除法法则，分四种情况：，；，；，和，解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，，， 当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式； 综上，代数式的所有可能值为或， 故选：． 2．如图所示，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确解答的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 依据平行线的判定定理即可判断． 【详解】解：A、因为，所以，故该选项正确，不合题意； B、因为，所以，所以，故该选项正确； C、该选项不能判断，故该选项错误，符合题意； D、因为，所以，故该选项正确． 故选：C． 3．若方程组的解为x，y，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用加减消元法解二元一次方程组求参数，根据已知条件推断出与k的关系是解题关键． 两式相减得到与k的关系，再根据k的取值范围求的取值范围即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ， ． 故选：A． 4．一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车的速度增加，则所用的时间减少，则a、b的关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是准确列出方程求解． 设原来的速度和所用的时间为未知数，等量关系为：原来的速度×原来用的时间=提速后的速度×提速后的时间，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：设原来的速度为x，所用的时间为y， ， 解得：， 故选：D． 5．实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，先根据数轴图得出的取值范围，再取，即可得出，进而得出，再据此一一判断四个选项即可； 【详解】解：由数轴可知，，不妨取，则 ， ， ， ∴正确的是B选项， 故选：B． 6．如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 先将方程的根代入原方程并化简得，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得，易求a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：将，代入原方程并化简得， ∵当a，b为定值时，对任意的k成立， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 7．已知，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．还考查了平方根的定义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， 即， 解得， ∴， ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 8．方程：的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，通过将方程拆项移项转化为，即可求得方程的解． 【详解】解：原方程转化为， ， 即， ∴． 故答案为：． 9．甲加工一种零件，乙加工另一种零件．甲用型机器需要6小时才能完成任务，用型机器效率降低；乙用型机器需要10小时才能完成任务，用型机器效率提高．如果甲用型机器，乙用型机器同时开始工作，中途某一时刻交换使用机器，甲和乙同时完成任务．则甲完成任务所用的时间是 小时． 【答案】9 【分析】考查二元一次方程组的应用，得到两个工作量1的等量关系是解决本题的关键．设甲用机器小时，机器小时；那么乙用机器小时，用机器小时，等量关系为：甲用型机器的工作量用型机器的工作量；乙用型机器的工作量用型机器的工作量，把相关数值代入求得两个时间，相加即为完成任务需要时间． 【详解】解：甲用机器每小时加工的零件，用机器加工的零件； 乙用机器每小时加工的零件，用机器加工的零件， 设甲用机器小时，机器小时；那么乙用机器小时，用机器小时，则由题意可得： ， 解得， 甲完成任务所用的时间是9小时， 故答案为：9． 10．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克公式，在共有150个格点的方格纸，有一格点多边形的面积，设该格点多边形外的格点数为c，则 ． 【答案】70 【分析】本题主要考查了求代数式的值， 先根据面积公式可得，再根据格点数可得，然后整理可得答案. 【详解】解：根据题意，得， 即. 一共有150个格点，得， 将①代入，得. 故答案为：70. 11．算式的计算结果是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，能计算出因数0是解题的关键． 根据题意先算出，再根据含有因数0的乘法运算乘积为0即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：0． 12．已知表示不大于的最大整数，那么 ． 【答案】606 【分析】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出各无理数的整数部分成为解题的关键． 先分别估算出各无理数的整数部分，然后再计算即可． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以 ． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，满分60分） 13．（本题10分）（1）讨论关于的方程的解的情况，其中为已知数． （2）解关于的方程：． 【答案】（1）见解析；（2）当时，原方程有唯一解；当时，原方程的解为任意有理数；当时，原方程无解 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，注意进行分类讨论，是解题的关键． （1）分三种情况：当时，当时，当时，分别求出方程的解即可； （2）先将方程化简变为，分两种情况：当，当，进行求解即可． 【详解】解：（1）当时，方程的解为； 当时，方程的解为任意实数； 当时，方程无解 （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，并合并同类项得：， ①当，即时，方程有唯一解，解为； ②当，即时，方程可化为； 若，即时，方程总成立，方程的解为任意实数； 若，即时，方程不成立，方程无解； 综上所述：当时，原方程有唯一解； 当时，原方程的解为任意实数； 当时，原方程无解 14．（本题10分）若是不为1的有理数，则我们把称为差倒数．如：3的差倒数是．的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推． (1)分别求出的值． (2)计算的值． 【答案】(1) (2)1013 【分析】本题考查了有理数的运算以及周期规律的探索，解决本题的关键是找到周期规律计算． （1）根据“差倒数”的定义，先求解的值，再依次求解与的值； （2）继续求解，可以发现呈周期循环的规律，利用周期规律来计算即可． 【详解】（1）解：根据“差倒数”的定义， 由，可得， 由，可得， 由，可得； （2）解：由（1）知：， 根据“差倒数”的定义， ∴，，， ∴可以发现，是以这三个数为一个周期循环， ∴一个周期循环内的和为， ∵， ∴一共循环了674个完整的周期，余下一个周期的第一个数2， ∴． 15．（本题10分）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，又∵，∴，即 又，∴① 同理得：② 由得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x、y的方程组的解都为非负数． (1)求a的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知（m是大于1的常数），且，求最大值．（用含m的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)最大值为． 【分析】本题考查了不等式组的应用． (1)首先求出方程组的解，然后根据解为非负数得出a的取值范围； (2)根据题意得出，然后根据a的取值范围得出b的取值范围，从而得出答案； (3)根据以及a的取值范围得出b的取值范围，然后得出最值． 【详解】（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数， 解得：， 可得：， 解得：； （2）由， 可得：， 即：， 解得：， 所以； （3）， 所以， 可得：， 可得：， 同理可得：， 所以可得： 最大值为． 16．（本题10分）如图，点O在直线上，从O点引一条射线，平分，． (1)如图1，若，，求； (2)如图2，若为直角，求n的值； (3)如图3，若，设（用含m的代数式表示的度数）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． （1）已知平分，可得的度数，因为，可得的度数，再根据即可解答； （2）因为为直角，即，因为平分，所以，即可得n的值； （3）已知平分，可得的度数，因为，可得的度数，再根据即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵为直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（本题10分）为迎接杭州亚运会，在两个社区共设置六个摊点售卖亚运会纪念品，其中第一、二、三号摊点在A社区，第四、五、六号摊点在B社区，每个摊点原有纪念品一样多．第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的．第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走．若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，求两社区售出纪念品的总数量之比． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设每个摊点原有纪念品x件，第一、二、三、四号摊点每天新运来y件纪念品，则第五号摊点每天新运来件纪念品，第六号摊点前三天每天新运来件纪念品，第四天新运来件纪念品，根据第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，即可找出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出，用含y的代数式分别表示出两社区售出纪念品的总数量，二者相除后即可得出A、B两社区售出纪念品的总数量之比为． 【详解】解：设每个摊点原有纪念品x件，第一、二、三、四号摊点每天新运来y件纪念品，则第五号摊点每天新运来件纪念品，第六号摊点前三天每天新运来件纪念品，第四天新运来件纪念品， 依题意得： 化简得：， ∴A社区售出纪念品的总数量为（件）， B社区售出纪念品的总数量为（件）， ∴A、B两社区售出纪念品的总数量之比为． 故答案为：． 18．（本题10分）在数轴上有三个动点，点的运动速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒． (1)如图1，如果点同时出发相向而行，经过10秒相遇，求出发前点之间的距离； (2)如图2，如果点、同时从原点出发沿数轴正方向运动，同时点从定点出发沿数轴负方向运动．若点与的相遇时间间隔为5秒，求点对应的数； (3)如果，，点、、同时出发，沿数轴负方向运动，在点还没有追上点的这段时间内，当其中一点与另外两点的距离相等时，求它们运动的时间． 【答案】(1)60单位 (2)300 (3)或或或或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间距离公式、一元一次方程的应用等知识点，掌握遇到、追及、相遇问题与两点之间的距离的关系成为解题的关键． （1）由M，N是同时相向而行，所以速度之和就为他们的总速度，再与时间相乘即可求得出发前点之间的距离； （2）根据题意，首先要求出之间的距离，根据距离除速度和表示出他们相遇时所用时间，再根据两者时间差为列方程求解即可； （3）求出N追上M时所用的时间，作为一个时间判断，所求时间都必须小于这个时间，再根据判断，此时分4种情况，①当N为中点时，②当Q与M重合时，③当Q与N重合时，④当Q追上M，与M重合或者Q追上N，与N重合的时，分别根据路程除以速度等于时间即可解答． 【详解】（1）解：∵点的运动速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，M、N相向而行，经过相遇了 ∴M、N之间的路程单位． ∴出发前M、N之间的距离为60单位． （2）解：设A点对应的数是x， 令M的速度单位，N的速度为单位，Q的速度单位， 设分别相遇时，时间分别是， ∴，， 又∵点Q与M、N的相遇时间间隔为， ∴， 解得： ∴点A对应的数是300． （3）解：令M为0，则N是18，Q是42，动点表示为M：，N： Q：， ∴ N追上M需要的时间当，即秒． 其中一点与另外两点之间的距离相等，这句话的含义可以理解为其中一个点是另外两个点的中点，即M，N，Q分别为中点时， 当M为中点时，，即，解得：； 当N为中点时，，即，解得：； 当Q为中点时，，即，解得：； 当Q追上M，与M重合或者Q追上N，与N重合的时候也满足条件，即，解得，，解得， ∴当其中一点与另外两点之间的距离相等时，它们行驶的时间是或或或或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 全国初中数学七年级竞赛模拟卷（一） 一、单选题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1．代数式的所有可能值为（    ） A． B．或 C． D．或 2．如图所示，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 3．若方程组的解为x，y，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车的速度增加，则所用的时间减少，则a、b的关系是（  ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 7．已知，则的平方根是 ． 8．方程：的解为 ． 9．甲加工一种零件，乙加工另一种零件．甲用型机器需要6小时才能完成任务，用型机器效率降低；乙用型机器需要10小时才能完成任务，用型机器效率提高．如果甲用型机器，乙用型机器同时开始工作，中途某一时刻交换使用机器，甲和乙同时完成任务．则甲完成任务所用的时间是 小时． 10．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克公式，在共有150个格点的方格纸，有一格点多边形的面积，设该格点多边形外的格点数为c，则 ． 11．算式的计算结果是 ． 12．已知表示不大于的最大整数，那么 ． 三、解答题（共6小题，满分60分） 13．（本题10分）（1）讨论关于的方程的解的情况，其中为已知数． （2）解关于的方程：． 14．（本题10分）若是不为1的有理数，则我们把称为差倒数．如：3的差倒数是．的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推． (1)分别求出的值． (2)计算的值． 15．（本题10分）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，又∵，∴，即 又，∴① 同理得：② 由得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x、y的方程组的解都为非负数． (1)求a的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知（m是大于1的常数），且，求最大值．（用含m的代数式表示） 16．（本题10分）如图，点O在直线上，从O点引一条射线，平分，． (1)如图1，若，，求； (2)如图2，若为直角，求n的值； (3)如图3，若，设（用含m的代数式表示的度数）． 17．（本题10分）为迎接杭州亚运会，在两个社区共设置六个摊点售卖亚运会纪念品，其中第一、二、三号摊点在A社区，第四、五、六号摊点在B社区，每个摊点原有纪念品一样多．第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的．第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走．若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，求两社区售出纪念品的总数量之比． 18．（本题10分）在数轴上有三个动点，点的运动速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒． (1)如图1，如果点同时出发相向而行，经过10秒相遇，求出发前点之间的距离； (2)如图2，如果点、同时从原点出发沿数轴正方向运动，同时点从定点出发沿数轴负方向运动．若点与的相遇时间间隔为5秒，求点对应的数； (3)如果，，点、、同时出发，沿数轴负方向运动，在点还没有追上点的这段时间内，当其中一点与另外两点的距离相等时，求它们运动的时间． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $