福建省泉州市安溪第一中学2025-2026学年八年级上学期第一次学情调研数学试卷

安溪一中初二数学八年级数学秋第一次学情调研 1、 选择题：本题共10小题，共40分。 1.下列实数中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.的平方根是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一个正数的平方根是与，则这个正数的值是(    ) A. B. C. D. 6.设，，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.已知，则的值等于(    ) A. B. C. D. 8.已知，则等于(    ) A. B. C. D. 9.发现：，，，，，，，，依据上述规律，计算判断的结果的个位数字是( ) A. B. C. D. 10.实数，，满足，，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.比较大小：     填“”、“”或“”号． 12.已知，，则           ． 13.已知，，，那么、、之间满足的等量关系是             14.已知直角三角形两直角边的长度分别为，，若，，则该三角形的面积是______． 15.若，则的值是______． 16.，，，，，其中为正整数，则的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算：． 18本小题分先化简，再求值：，其中． 19本小题分已知的平方根是，的立方根为． 求与的值； 求的平方根． 20本小题分已知，． 求的值． 求的值． 21.本小题分小明与小乐两人共同计算，小明抄错为，得到的结果为；小乐抄错为，得到的结果为． 式子中的，的值各是多少？ 请计算出原题的答案． 22. 本小题分 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题： 观察图，写出所表示的数学等式：____________________________． 观察图，写出所表示的数学等式：____________________________________． 已知的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且请利用中的结论求的值． 23.本小题分1．阅读下面材料 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像等对称式都可以用，表示，例如，请根据以上材料解决下列问题： (1)式子①，②，③，④中，属于对称式的是　 　　（填序号）； (2)已知 ①若，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值，写出求解过程； 24.本小题分【项目学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：，，，所以当时，即当时，有最小值，最小值为． 【问题解决】 当为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ 如图是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；图是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由； 如图，物业公司准备利用一面墙墙足够长，用总长度米的栅栏图中实线部分围成一个长方形场地，且边上留两个米宽的小门，设长为米，当为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 25.本小题分 知识回顾 有这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值； 通常的解题方法；把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，即原式，所以，即． 理解应用 若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； 已知的值与无关，求的值； 能力提升如图，小长方形纸片的长为、宽为，有张图中的纸片按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分图中阴影部分未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】B 解：A0是整数，是有理数，选项错误； BV3是无理数，选项正确； C.3.14是有限小数，是有理数，选项错误： D.8=2是整数，是有理数，选项错误. 2.【答案】A 【解析】解：81=9,9的平方根是±3. 3.【答案】C 【解析】解：A、(3x)2=9x2,故此选项错误， B、3a2.2a3=6a5,故此选项错误； C(a2)=(43,正确： D、（-a÷(一a2=-a,故此选项错误： 4.【答案】C 【解答】 解：A.V25=5,故此选项不符合题意； B(-尽=3，-V32--3,3≠-3，故此选项不符合题意， C-2)=-2,故此选项符合题意： =2,故此选项不符合题意； 5.【答案】B 【解答】 解：由正数的两个平方根互为相反数可得： (2x-3)+(5-x)=0, 解得x=-2, 所以5-x=5-（-2=7, 所以a=72=49. 第1页，共1页 6.【答案】C 【解析】解：：a=x-2022,b=x-2024,C=X-2023, ·a-1=x-2023=c=b十1，a-b=2, :a2+b2=16, (a-b)2+2ab=16, ab=6, :c2=(a-1b+1) =ab+a-b-1 =6+2-1 =7, 7.【答案】C 【解析】解：归-+(b+)=0。 a-2=0,b+号=0， 解得a=2,b=-号， :a202362024 =(ab)2023b =2×(-】22×(-) =(-22×(-) =-1×(-) =克 8.【答案】B 【解答】 解： :a2-a-2=0, 由于a≠0， a-1-是=0，即a-是=1， 第1页，共1页 两边平方得： -4+告=1， 2+告=5 9.【答案】C 【解析】解：42=4,42=16,43=64,44=256,45=1024,46=4096,47=16384， 48=65536, 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果 的个位数字是6： 3×(4+10(42+1044+1).(432+1)+1 =(4-1)×(4+1042+1044+1).(432+1)+1 =(42-1×(42+1(44+1).(432+1)+1 =(44-1(44+1).(432+1)+1 =464 由规律可得464的个位数字是6， 3×(4+142+1(44+1).(432+1)+1的结果的个位数字是6. 故选：C 10.【答案】c 11.【答案】< 【解答】 解：：4=V16,V15<16, V15<4. 故答案为：< 12.【答案】18 【解析】解：a+n=am.a”=6×3=18, 13.【答案】a+b=c 【解答】 第1页，共1页 解：：2=5,2b=10, ÷22.2b=50, 即2+b=50, 又：2=50， a十b=C, 故答案为：a十b=c, 14.【答案】4 【解析】解：：直角三角形两直角边的长度分别为a,b,a十b=8,a2+b2=48, :(a+b)-(a2+b)=82-48, 2ab=16 克ab=4, ·三角形的面积是4， 15.【答案】32 【解析】解：设11一x=a,x-23=b, a+b=11-X+x-23=-12, :(11-x+(x-23)2=80, :a2+b2=80, ÷2ab=(a+b)-(a2+b3=144-80=64, ab=32, :(11-xx-23)=32, 故答案为：32 16.【答案】075 【解析】解：：a=1+立+之=()，=1+京+宁=()，=1+京+=（假） =1+京+中器 Va+V瓦+Va+…+Va023=+名+提+…+29393赞 2023x2024, =1+号+1+吉+1+立+…+1+202x2024 第1页，共1页 =2023+(1-号+克-青+专-+…+202 =2023+1-2024 4096575 2024 17.【答案】解：-+5√8--4+(-)2021 =5+(-2)-4+(-1) =3-4-1 =-2 18.【答案】解：原式=16x2-4x+8x-2-(16x2-1)+(x2-2x+1) =16x2+4x-2-16x2+1+x2-2x+1 =X2+2x, 当x=-2时，原式(-2+2×(-2)=4-4=0. 19.【答案】解：(1)：2a+1的平方根是士7,1-b的立方根为-2， 2a+1=49,1-b=-8, 解得：a=24,b=9: (②)：a=24,b=9, ·3a+b=81,平方根为9，-9 20.【答案】解：(1)：a+b=5,ab=3, :(a+b)2=25, a2+2ab+b2=25, a2+b=25-2ab=25-2×3=19; (2):a2+b2=19,ab=3, ÷a2+b2-2ab=19-6=13, (a-b)=13, a-b=±y13. 21.【答案】【小题1】 第1页，共1页 度 解：：(2x-a(3x+b)=6x2+(2b-3ax-ab=6x2-13x+6, ÷2b-3a=-13①. ①：(2x+a(x+b)=2x2+(2b+ax+ab=2x2-x-6, :2b+a=-1② 联立方程①②， 了2b-3a=-13 得{2b+a=-1 ∫a=3 解得b=-2· 【小题2】 解：(2x+a3x+b)=(2x+3(3x-2)=6x2+5x-6. 22.【解析】(1)根据题意，整体大长方形的面积为：(a+ba+2b), 各个图形的面积和为：a2+3ab+2b2, 故(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2, 故答案为：(a+b)(a+2b),a2+3ab+2b2. 2)根据题意，整体大正方形的面积为：(a+b+ca+b+c)=(a+b+c2, 各个图形的面积和为：a2+b2+c2+2ab十2ac+2bc (a+b+c)"=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 故答案为：(a+b+c)2,a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (3):a=7x+5,b=-4x+2,c=-3x+4, .a+b+c=-4x+2+7x+5-3x+4=11, :(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, ÷112=121=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc :a2+b2+c2=21 ·121-21=2ab+2ac+2bc, ab+ac+bc=50. 23.1.(1)①②④ ②03：g5 第1页，共1页 【详解】(1)解：①ab=ab,②上+-a+b③a-b=a+ba-b1, a b ab 由定义可知属于对称式的是①②④. 故答案为：①②④ （2)解：x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n, ..m a+b.n=ab, a2 b2=a b2 2ab=m2 2n, ①m=ab=2,n=ab=-4, b a b2 a2 ab22ab_22-2-4=-3: a b ab ab -4 答：对称式2+的值为-3， a b ②若n=-4,则n=ab=-4, a2b2=ab)2=16, :a4-1b-1 a b2 b2 a'1 a2 b 1 a'b2 _(ab)2a2-b2+(ab)2b-a2 (ab)2 15a2b2 16 15m22n 16 15m2120 16 .m2≥0， 15m212015 162 答：对称式“1+61的最小值为 62 2 第1页，共1页 ④a2b+ab2=ab(a+b). 24.【答案】解：(1)x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-32-2, :x-3)2≥0， (x-3)2-2≥-2， :当x=3时，x2-6x+7有最小值，最小值-2： (2)S2≥S1, 理由如下：S1=7(2a+5)=14a+35,S2=(a+6)=a2+12a+36, S2-S1=(a2+12a+36)-(14a+35)=a2+12a+36-14a-35=a2-2a+1=(a-1)2, 当a=1时，(a-1)2=0,此时S2=S1, 当a≠1时，(a-1)2>0,此时S2>S1, 综上所述：S2≥S1: (3)当x=9时，S有最大值243. 理由如下：设BC的长为x米，四边形ABCD的面积为S,则CD=52-3x+2=(54-3x)米， 则S=x54-3x)=-3x2+54x=-3(x2-18x+81-81)=-3(x-9)+243, :当x=9时，S有最大值243 25.【答案】解：(1)：关于x的多项式(2m-3x+2m2-3m的值与x的取值无关， ÷2m-3=0, 4m=子 (2)3[(2x+1(x-1)-x1-3y]+6(-x2+xy-1) =3[2x2-x-1-x1-3y]+6(-x2+xy-1) =-3(2-5y)x-9. :3[(2x+1x-1)-x1-3y]+6(-x2+xy-1)的值与x无关， 2-5y=0, y=. (3)设AB=x,由图形得S1=ax-3b,S2=2b(x-2a, S1-S2=ax-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab. 第1页，共1页 :S1一S2的值始终保持不变， :(a-2b)x+ab与x无关， a-2b=0, a=2b. 第1页，共1页