第二十四章 圆（举一反三单元测试·培优卷）数学人教版九年级上册

第二十四章 圆·培优卷 【人教版】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆心角与弦的关系以及三角形外心的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点需逐一分析． 【详解】解：①不在同一直线上的三点才能确定一个圆，若三点共线则无法确定，错误； ②根据垂径定理，平分非直径弦的直径必垂直于该弦，正确； ③ 相等的圆心角所对的弦相等需在同圆或等圆中成立，未限定条件则不成立，错误； ④ 三角形的外心是各边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等（即外接圆半径），正确； 综上，正确的有②和④，共2个． 故选：B． 2．（3分）（24-25九年级上·广东茂名·期末）如图，的直径垂直于弦，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理．根据垂径定理推出，推出，再由即可解决问题． 【详解】是直径，， ， ， ， ， 故选：C． 3．（3分）如图，是的直径，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查弧与圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，先根据等弧对等圆心角得到，则，再根据圆周角定理得到，然后利用等边对等角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．（3分）（2025·广东东莞·模拟预测）如图，为的外接圆，半径，垂足为点E，，则的长为（    ） A． B． C．10 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 由圆周角定理可得，由等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．（3分）（2025·河南郑州·一模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点．如图，过整点A，B，C有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线可以经过（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出时，，即得出点的坐标是解决问题的关键．根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，时E点的位置即可． 【详解】解：连接，作，的垂直平分线，交格点于点，则点就是所在圆的圆心， ∴三点组成的圆的圆心为：， ∵只有时，与圆相切， 此时，，且， ∴， ∴，则点的坐标为：， 延长，可知过点，， ∴点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：，，． 故选：C． 6．（3分）（2025·安徽宣城·一模）如图，正五边形的两条边，与相切，切点为点，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角定理、切线的定义、三角形外角的性质，首先根据多边形的内角定理求出正五边形每个内角的度数为，根据切线的定义可知，从而可得，再根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：如下图所示，连接并延长到点， 五边形是正五边形， ， 又、是的切线， ， ， ，， ． 故选：D． 7．（3分）（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，四边形内接于，，．若的半径为6，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理、弧长计算、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握圆周角定理及弧长计算是解题的关键． 先根据圆的内接四边形的性质可得：，再根据三角形内角和定理可得，然后运用圆周角定理可得，最后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的半径为6， ∴的长为． 故选：C． 8．（3分）（24-25九年级下·福建厦门·期中）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得π的估计值为（     ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查正多边形和圆，解直角三角形，求出正八边形的面积，即可得出结果． 【详解】解：如图，为圆内接正八边形中的一个等腰三角形，作， 由题意，得：，， ∴， ∴正八边形的面积为：， ∴，即：； 故选B 9．（3分）（2025·湖北武汉·三模）如图，在中，，为中线，若，，设与的内切圆半径分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的内切圆和面积，设的内切圆为，与 分别相切于点，由，，得，，连接，由可得，即得，同理得，进而即可求解，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：设的内切圆为，与 分别相切于点， ∵，，， ∴， ， ∵为斜边上的中线， ∴， ∴， 连接，，，，，，则， ∵，且，，， ∴， 解得：， 同理可得，， 解得， ∴， 故选：D． 10．（3分）（2020·安徽黄山·模拟预测）如图，等腰的一个锐角顶点是上的一个动点，，腰与斜边分别交于点，分别过点作的切线交于点，且点恰好是腰上的点，连接，若的半径为4，则的最大值为：（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】先由等腰三角形的性质、切线的性质及圆的半径相等判定四边形ODFE是正方形，再得出点C在以EF为直径的半圆上运动，则当OC经过半圆圆心G时，OC的值最大，用勾股定理计算出OG的长度，再加上CG的长度即可． 【详解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠A=∠B=45°， ∴∠DOE=2∠A=90°， ∵分别过点D，E作⊙O的切线， ∴OD⊥DF，OE⊥EF， ∴四边形ODFE是矩形， ∵OD=OE=4， ∴四边形ODFE是正方形， ∴EF=4， ∵点F恰好是腰BC上的点， ∴∠ECF=90° ∴点C在以EF为直径的半圆上运动， ∴设EF的中点为G，则EG=FG=CG=EF=2，且当OC经过半圆圆心G时，OC的值最大，此时，在Rt△OEG中，OG=， ∴OC=OG+CG=. 故答案为：A. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、正方形的判定、直角所对的弦是直径及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25九年级上·新疆省直辖县级单位·期末）如图，、、是⊙的切线，切点分别是P、C、D．若，，则的长是 ． 【答案】 【分析】由于、、是的切线，则，，求出的长即可求出的长．本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、为的切线， ， 、为的切线， ， ． 故答案为：4． 12．（3分）（24-25九年级下·江苏泰州·开学考试）如图，是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧的中点，连接，，则的度数为 ． 【答案】/34度 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理的推论，直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握圆周角定理及垂径定理的推论是解题的关键． 连接交于点，由垂径定理的推论可得，则，由直角三角形的两个锐角互余可得，由圆周角定理可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接交于点， 是劣弧的中点，为圆心， ， ， ， ， 由圆周角定理可得： ， 故答案为：． 13．（3分）（2023·江苏·中考真题）如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径 ．    【答案】 【分析】连接，，根据在同圆中直径所对的圆周角是可得，根据圆周角定理可得，根据圆心角，弦，弧之间的关系可得，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，，如图：    ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了在同圆中直径所对的圆周角是，圆周角定理，圆心角，弦，弧之间的关系，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 14．（3分）（2025·河南信阳·三模）如图， 是四边形的外接圆， 直线与相切于点B，，，则 的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，连接、，先根据圆周角定理得，则，再根据切线的性质求出，根据平行线的性质得，则，再根据圆内接四边形的性质可求出的度数． 【详解】解：如图，连接、， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线与相切于点B， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是四边形的外接圆， ∴． 故答案为：． 15．（3分）（2024·吉林长春·三模）将边长为2的小正方形ABCD 和边长为4的大正方形 EFGH如图摆放，使得C、E两点刚好重合，且B、C、H三点共线，此时经过A、F、G三点作一个圆，则该圆的半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查确定圆的圆心，由题意可知，，，取的中点，连接，，，由勾股定理可得，可知点为、、三点所作圆的圆心，进而可得答案． 【详解】解：由题意可知，，， 取的中点，则，， 连接，，， 由勾股定理可得：，， ∴， 即：点为、、三点所作圆的圆心， 则该圆的半径为， 故答案为：． 16．（3分）（24-25九年级上·贵州遵义·期末）如图，四边形内接于，，，，则的半径为： ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 连接，延长至点，使，连接并延长交于点，连接，即可证得，进而可求得，再利用圆周角定理得到，运用含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接，延长至点，使，连接并延长交于点，连接， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是的直径，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴， ∴， ∵． 故答案为：． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）如图，， 交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理等,掌握定理及性质，能用勾股定理求解是解题的关键． （1）由垂径定理得，由等腰三角形的性质得，即可求证； （2）由勾股定理得，即可求解； 【详解】（1）证明：∵，是半径， ∴， ∴ ∴ （2）解：设的半径是，如图，连接 ， ∵ 由垂径定理得：， ∵ ∴ ∴ ∴的半径是5. 18．（6分）（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在中，弦，于，于． (1)求证：． (2)若的半径为5，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查弧、弦之间的关系及垂径定理，勾股定理，熟练掌握弧、弦的关系及垂径定理是解题的关键； （1）由题意得，进而问题可求证； （2）连接，垂径定理得到，由勾股定理，得．根据垂径定理可进行求解． 【详解】（1）证明：， ， ∴， 即， ； （2）解：连接， ，， ． ． 19．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请在网格图中进行下列操作：    (1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心点的位置，并写出点的坐标为______； (2)求出扇形的面积． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理以及扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，理解垂径定理、勾股定理是正确解答的前提． （1）根据网格和正方形的性质，分别作出、的中垂线，两条中垂线的交点即为圆心，进而写成点的坐标； （2）利用网格以及勾股定理和逆定理得出以及半径的平方，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：根据网格作，的中垂线，这两条中垂线相交于点，连接，，，则点，    故答案为：； （2）解：由（1）图可知： ， ， 为直角三角形，， 即的半径为，的度数为， ∴． 20．（8分）（24-25九年级上·山东滨州·期末）已知锐角内接于，点是的内心，连接交于点，过点作的平行线． (1)求证：直线与相切； (2)若半径为，．连接，求证： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）要证明直线l与相切，需依据切线的判定定理（经过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线），通过连接，利用内心性质、弧与角的关系及平行线性质推导； （2）要证明，需连接，结合内心角平分线性质、弧与角的对应关系，通过角的等量代换证明，进而利用等腰三角形判定得出结论． 【详解】（1）解：连接， ∵点是的内心， ∴平分， ∴， ∴， ∴点是的中点， ∴， ∵直线， ∴， ∴直线与相切． （2）连接， 由（1）得，， ∵所对的圆周角为，， ∴， ∴， ∵点是的内心， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了切线的判定定理，三角形的内心、圆周角定理，等腰三角形的判定，灵活运用圆的性质（弧、角、弦的关系）、三角形内心性质及切线判定定理是解题关键 21．（10分）如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查正多边形和圆，圆周角定理： （1）连接，求出的度数，得到是等边三角形，得到，即可得出结果； （2）根据圆周角定理，即可得出结果． 【详解】（1）解：连接． ∵正六边形内接于， ∴， 又， ∴是等边三角形． ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． 22．（10分）（2025·江苏无锡·二模）如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆弧，其中两拱脚之间的水平距离，弓形的高度． (1)计算桥拱圆弧所在圆的半径； (2)图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图，为船身宽，为保证安全，点、与其正上方拱桥线上的对应点、的距离均应不小于．某日，测得拱顶点高出水面．现有一艘货轮露出水面部分的高度为，．该货轮每增加货物10吨，船身就会下降，请问要保证该货轮安全通过大桥，是否需要提前增加货物？如果需要，至少需要增加多少吨？ 【答案】(1) (2)需要提前增加货物，至少需要增加120吨 【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． （1）设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，利用垂径定理可得，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值即可解答； （2）设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，连接交于点，由题意得四边形是矩形，则有，利用垂径定理得到，进而利用勾股定理求出的长，计算可得货轮露出水面部分的高度应不超过，再结合货轮露出水面部分的实际高度，比较大小得出需要提前增加货物的结论，再结合题意计算增加货物的重量即可． 【详解】（1）解：如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、， 由题意得，，，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 桥拱圆弧所在圆的半径为． （2）解：如图，设桥拱圆弧所在圆的圆心为点，连接、，连接交于点， 由题意得，四边形是矩形， ， ， ， 由（1）得，， ， ， 要保证该货轮安全通过大桥，则货轮露出水面部分的高度应不超过， ， 需要提前增加货物， 由题意得，至少需要增加吨， 答：要保证该货轮安全通过大桥，需要提前增加货物，至少需要增加120吨． 23．（12分）（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，弦，点在上． (1)如图①，若是的直径，求的度数； (2)如图②，在弧上取一点，若，请用含的式子表示的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查圆周角定理，圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质，正确运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据是的直径可得，由可得，再运用圆内接四边形的性质可得结论； （2）连接，由可得，根据等弧所对圆周角相等得，可得，根据圆内接四边形的性质可得，从而可得结论． 【详解】（1）解：∵是的直径， ∴， ∵ ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴； （2）解：连接，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∴． 24．（12分）（24-25九年级上·四川自贡·期末）如图，是的直径，内接于，点是的内心（三条角平分线的交点），的延长线与交于点是上任意一点，连接． (1)若，求的度数： (2)若，，，请直接写出与的数量关系； (3)找出图中所有与相等的线段，并证明． 【答案】(1) (2) (3)，证明见解析 【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形，三角形的内心，等角对等边等知识点，熟练掌握相关定理，性质，是解题的关键． （1）圆内接四边形的性质，得到的度数，圆周角定理，得到，再利用三角形的内角和定理，求出的度数即可； （2）同法（1）求出的度数，等弧所对的圆周角相等，得到，根据三角形的内角和定理，得到与的数量关系； （3）连接，根据三角形的内心是角平分线的交点，结合三角形的外角和圆周角定理，得到，等角对等边，得到，圆周角定理得到，进而得到，得到． 【详解】（1）解：∵内接于，是上任意一点， ∴四边形为圆内接四边形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； （2）同（1）法可得：， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； （3），证明如下： 连接， ∵点是的内心， ∴平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十四章 圆·培优卷 【人教版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）（24-25九年级上·广东茂名·期末）如图，的直径垂直于弦，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）如图，是的直径，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）（2025·广东东莞·模拟预测）如图，为的外接圆，半径，垂足为点E，，则的长为（    ） A． B． C．10 D．8 5．（3分）（2025·河南郑州·一模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点．如图，过整点A，B，C有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线可以经过（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（3分）（2025·安徽宣城·一模）如图，正五边形的两条边，与相切，切点为点，，则为（   ） A． B． C． D． 7．（3分）（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，四边形内接于，，．若的半径为6，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．（3分）（24-25九年级下·福建厦门·期中）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得π的估计值为（     ） A．2 B． C．3 D． 9．（3分）（2025·湖北武汉·三模）如图，在中，，为中线，若，，设与的内切圆半径分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（3分）（2020·安徽黄山·模拟预测）如图，等腰的一个锐角顶点是上的一个动点，，腰与斜边分别交于点，分别过点作的切线交于点，且点恰好是腰上的点，连接，若的半径为4，则的最大值为：（    ） A． B． C．6 D．8 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25九年级上·新疆省直辖县级单位·期末）如图，、、是⊙的切线，切点分别是P、C、D．若，，则的长是 ． 12．（3分）（24-25九年级下·江苏泰州·开学考试）如图，是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧的中点，连接，，则的度数为 ． 13．（3分）（2023·江苏·中考真题）如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径 ．    14．（3分）（2025·河南信阳·三模）如图， 是四边形的外接圆， 直线与相切于点B，，，则 的度数为 ． 15．（3分）（2024·吉林长春·三模）将边长为2的小正方形ABCD 和边长为4的大正方形 EFGH如图摆放，使得C、E两点刚好重合，且B、C、H三点共线，此时经过A、F、G三点作一个圆，则该圆的半径为 ． 16．（3分）（24-25九年级上·贵州遵义·期末）如图，四边形内接于，，，，则的半径为： ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）如图，， 交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，求的半径． 18．（6分）（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在中，弦，于，于． (1)求证：． (2)若的半径为5，，求的长． 19．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请在网格图中进行下列操作：    (1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心点的位置，并写出点的坐标为______； (2)求出扇形的面积． 20．（8分）（24-25九年级上·山东滨州·期末）已知锐角内接于，点是的内心，连接交于点，过点作的平行线． (1)求证：直线与相切； (2)若半径为，．连接，求证： 21．（10分）如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 22．（10分）（2025·江苏无锡·二模）如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆弧，其中两拱脚之间的水平距离，弓形的高度． (1)计算桥拱圆弧所在圆的半径； (2)图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图，为船身宽，为保证安全，点、与其正上方拱桥线上的对应点、的距离均应不小于．某日，测得拱顶点高出水面．现有一艘货轮露出水面部分的高度为，．该货轮每增加货物10吨，船身就会下降，请问要保证该货轮安全通过大桥，是否需要提前增加货物？如果需要，至少需要增加多少吨？ 23．（12分）（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，弦，点在上． (1)如图①，若是的直径，求的度数； (2)如图②，在弧上取一点，若，请用含的式子表示的度数． 24．（12分）（24-25九年级上·四川自贡·期末）如图，是的直径，内接于，点是的内心（三条角平分线的交点），的延长线与交于点是上任意一点，连接． (1)若，求的度数： (2)若，，，请直接写出与的数量关系； (3)找出图中所有与相等的线段，并证明． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $