黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二上学期10月阶段测试数学试题

哈三中2025-2026学年度上学期高二学年10月阶段测试 数学试卷 一､单选题 1. 已知事件发生的概率，事件发生的概率，则（ ） A. B. C. D. 2. 用这个数字，可以组成个没有重复数字的三位偶数（ ） A. 720 B. 648 C. 320 D. 328 3. 随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 600 5. 某航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科学家应邀去、、三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家．已知甲、乙到同一所学校，丙不到学校，则不同的安排方式有多少种（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 30种 6. 的展开式中，的系数是（ ） A. 5 B. 15 C. 20 D. 25 7. 两兄弟玩一种自定义游戏赢礼物，约定先由弟弟掷一枚质量均匀的骰子，若弟弟掷出的点数为6，则获得礼物；若掷出其他点数，则记下该点数（假设为），然后从哥哥开始两人轮流掷这枚骰子，直至任意一方掷出点数或者6，该游戏结束.若掷出的是，则弟弟获得礼物；若掷出的是6，则哥哥获得礼物.该游戏中弟弟能获得礼物的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 8. 在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布，则(人数保留整数) （ ） 参考数据：若，． A. 年级平均成绩为82.5分 B. 成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等 C. 成绩不超过77分的人数少于150 D. 超过98分的人数为1 9. 在下列关于二项式的命题中，正确的是（ ） A. 在的展开式中，常数项为60 B. 的展开式中，的系数为5 C. 若二项式的展开式中，第3项的二项式系数最大，则 D. 若，则 10. 某健身爱好者每周进行两次跑步训练，每次跑步距离为5km或6km，第一次跑步距离为5km或6km的概率均为，若第一次跑步距离为5km，则第二次跑步距离为5km的概率为，跑步距离为6km的概率为；若第一次跑步距离为6km，则第二次跑步距离为5km的概率为，跑步距离为6km的概率为.若一周跑步距离超过10km可以评定为“运动达人”，则（ ） A. 该人一周的跑步距离为12km的概率为 B. 该人一周的跑步距离为11km的概率为 C. 已知该人被评定为“运动达人”，则该人一周内跑步距离为12km的概率为 D. 若该人在连续的4周内被评定为“运动达人”的次数为，则的数学期望 三､填空题 11. 某工厂生产车间有日生产件数为95件的“生产标兵”3人，有日生产件数为55件的“新手”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和为150件的概率为__________． 12. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则______． 13. 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则______． 四､解答题 14. 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束. 现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确. （I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测. (i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数; (ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的 分布列与数学期望E(X). (II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明) 15. 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元. (1)求系统不需要维修的概率； (2)该电子产品共由3个系统G组成，设E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望; (3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问:满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率? 哈三中2025-2026学年度上学期高二学年10月阶段测试 数学试卷 一､单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 二､多选题 【8题答案】 【答案】ABD 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 三､填空题 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】125 四､解答题 【14题答案】 【答案】（1）①次； ②的分布列: 期望为； （2）． 【15题答案】 【答案】(1)； (2) 0 500 1000 1500 . (3) 当时，可以提高整个系统的正常工作概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $