北京市中国人民大学附中朝阳学校2025-2026学年高一上学期十月练习数学试卷（3-10班）

人大附中朝阳学校2025～2026学年度第一学期高一年级十月练习（3-10班） 试题 2025年10月 考生须知 1.本试卷分为Ⅰ、Ⅱ两卷，两大题共有22小题，共4页，满分150分；答题纸共6页，考试时长120分钟． 2.请将个人信息完整填写在答题纸密封线内，确保信息准确无误，“机读答题卡”学号是18825XXXX． 3.第Ⅰ卷各题均须用2B铅笔按规定要求在“机读答题卡”对应区域上作答，选项与题号要对应，填涂要规范，保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损，不得做任何标记． 4.第Ⅱ卷各题均须用黑色字迹的签字笔按规定要求在答题纸上作答． 第Ⅰ卷（共40分请将答案填涂在答题纸上） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，若中恰有3个元素，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. 任意非零实数，，都有 D. 函数的最小值为2 7. 已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某班有名学生，有围棋爱好者人，足球爱好者人，同时爱好这两项的最多人数为，最少人数为，则（ ） A. B. C. D. 10. 若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合： ①；②； ③；④； 其中是集合X上的拓扑的集合的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题部分共110分） 二、填空题：（本大题共6个小题，共30分，把答案写在答题纸上．） 11. 不等式的解集为________. 12. 已知集合，，若满足，则实数a的值为______． 13. 若则的最小值为_____________，此时_________． 14. 不等式在上恒成立，则m的取值范围是______． 15. 设，是关于x的方程的实数根，则的最大值为______，若两个实数根都在内，则实数a的取值范围是______． 16. 小华同学学完集合的基本运算后，自己定义了如下集合运算：且，小华列举了如下命题： ①任意集合 ②任意集合 ③任意集合 ④若，则 其中，所有正确命题的序号是__________. 三、解答题：（本大题共6个题，共80分，并把解题过程和答案规范书写在答题纸上．） 17. 设全集为，集合，． （Ⅰ）求集合． （Ⅱ）求． 18. 已知集合，集合． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19. 选用恰当的证明方法，证明下列不等式． （1）已知，且，求证：； （2）已知，求证：． 20. 为了减少碳排放，某公司革新技术，将其生产过程中产生的二氧化碳加工成副产品.已知该公司每月处理二氧化碳的量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式为，且每处理1吨二氧化碳所得的副产品价值为元. （1）该公司月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低？ （2）该公司按照以上方式处理二氧化碳，每月能否获利？若能，求出每月最大利润；若不能，求出每月最小亏损. 21. 已知，：． （1）当时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 22. 以某些整数为元素的集合具有以下两个性质： ①中的元素有正整数，也有负整数；②若，则． （1）若，求证：； （2）求证：； （3）判断集合是有限集还是无限集？请说明理由． 人大附中朝阳学校2025～2026学年度第一学期高一年级十月练习（3-10班） 试题 2025年10月 考生须知 1.本试卷分为Ⅰ、Ⅱ两卷，两大题共有22小题，共4页，满分150分；答题纸共6页，考试时长120分钟． 2.请将个人信息完整填写在答题纸密封线内，确保信息准确无误，“机读答题卡”学号是18825XXXX． 3.第Ⅰ卷各题均须用2B铅笔按规定要求在“机读答题卡”对应区域上作答，选项与题号要对应，填涂要规范，保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损，不得做任何标记． 4.第Ⅱ卷各题均须用黑色字迹的签字笔按规定要求在答题纸上作答． 第Ⅰ卷（共40分请将答案填涂在答题纸上） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题部分共110分） 二、填空题：（本大题共6个小题，共30分，把答案写在答题纸上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】－3 【13题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：（本大题共6个题，共80分，并把解题过程和答案规范书写在答题纸上．） 【17题答案】 【答案】（1）（2）或． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明： 由，得， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以； （2）证明： ， 因为，所以，所以， 所以，即. 【20题答案】 【答案】（1） （2）能获利，最大利润为 【21题答案】 【答案】（1）(－3，2)；（2）. 【22题答案】 【答案】（1）由②若则可得： 若，则，； （2）由①，可设且；即为正整数，为正整数，由②可知，个相加属于集合，即，同理，个相加属于集合，即，； （3）集合为无限集；理由如下： 判断：集合为无限集． 假设集合为有限集，则集合中必最大值，且最大值为正数，不妨设最大值为， 由（2）若，，则可得：与集合的最大值为矛盾， 所以集合为无限集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $