山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2025-2026学年九年级10月第一次月考数学试卷

藤南中学九年级第一次质量检测数学试卷 滕南中学九年级第一次质量检测数学试卷 班级 姓名 使用日期：2025.10.10 一、选择题（每题3分，10小题，共30分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（) A是+生20B.3=20 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 2.以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是() A.AB=CD,AD=BC,∠A=90°B.OA=OB=OC=OD C.AB=CD,AB/CD,AC=BD D.AB=CD,AB/CD,OA=OC,OB=OD 3.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过 多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有() A.16个 B.24个 C.28个 D.32个 4.一元二次方程x2-6+5=0配方可变形为() A.（x-3)2=4B.(x+3)214C.(x-3)2=14D.(x+3)2=4 5.定义新运算：m*n=m2-2m-3n,例如：3*4=32-2×3-3×4=-9，若关于x的一元二次 方程x*a=3,有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（) A.a B.a≥ C.a>- D.a2-专 6.如图，在菱形ABCD中，AB=13,BD=24,AC与BD交于点O,过点A作AE⊥CD于 点E,连接0E,则OE的长为() 60 B.10 C.120 D.5 13 7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠ADB=30°，则∠E 的度数是() A.10° B.15° C.20° D.30 8.如图，边长为4的正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，且BE=BC,点P在EC 上·PM⊥BD于点M,PN⊥BC于点N,则PM+PN的值为() A.2B.2V2 C.4 D.4V2 A D C B NC 第6题 第7题 滕南中学九年级第一次质量检测数学16 滕南中学九年级第一次质量检测数学试卷 9.已知a,B是关于x的方程x4(2m+3)xm=0的两个不相等的实数根，且满足+ B-1, 则m的值为() A.3 B.3或-1 C.1 D.-3或1 l0.如图，已知正方形ABCD的边长是7，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF=2,BF与 AE相交于点G、点H为AF的中点，连接GH,则GH的长为() A.26 B.V53 V74 C. D.V29 2 2 D D H G B E B 第10题 第13题 第14题 二.填空题（每题3分，6小题，共18分） 11.若关于x的方程(k-2)x2-2+4x-3=0是一元二次方程，则k= 12.已知m,n是方程x2-x-2=0的两个根，则代数式m2-2m-n的值是 13.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点.若AB=6,BC=8, 则△BOE的周长为 14.将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点P是左侧正方形的中心，也是中间正方 形的一个顶点，Q是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的 面积是 15.已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0,则边长c的最 大值是 16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，E为BC上 点，CE=5,F为DE的中点，若0F=3.5,则△CEF的周长为 三.解答题（共6小题） B 17.（10分)解方程： 第16题 (1)3x(x+2)=2x+4; (2)2x2-3x-5=0. 滕南中学九年级第一次质量检测数学216 滕南中学九年级第一次质量检测数学试卷 18.(8分)春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都 引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏，将两张相同形状大小的卡片球上分别标上A哪吒、 B敖丙，放人不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上C太乙真人、D申公豹、E 李晴，放人不透明的乙袋中. (1)从甲袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是 (2)先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片，求卡片人物恰好哪吒 和李靖的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 19.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足 为点E,延长BC到点F,使(CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接0E,若菱形ABCD的面积为120，(OE=5,求AE 的长. E 滕南中学九年级第一次质量检测数学3/6 曝南中学九年级第一次质量检测数学试卷 20.(8分)法国数学家弗朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是 对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数 方程的根与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应 用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以 下问题， (1)关于x的方程.x2一3x+m=0的一个实数根为2，求另一实数根及实数m的值： (2)关于x的方程.x2-(k+1)x+k2+1=0有两个实数根为x1,x2若x12+x22=6x1x2一15， 求实数k的值. 21.(8分)某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量， 将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元. (1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克， 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 滕南中学九年级第一次质量检测数学46 磲南中学九年级第一次质量检测数学试卷 22.(10分)教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载 体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校为此规划出矩形苗圃ABCD、苗圃 的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m),另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开 分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为 32m,设苗圃ABCD的一边CD长为xm. (1)用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 m: 墙 墙 (2)若苗圃ABCD的面积为96m2,求x的值： A (3)苗圃ABCD的面积能否为110m2.若能，请求出x的值：否则请 说明理由， B 23、(10分)如图，平行四边形ABCD,连结BD,∠DBC=90°.点E在CD边上，过点E作EG⊥BC, 垂足为F,交AB延长线于点G,连接BE,CG. (1)求证：DE=BG; (2)当E为CD中点时，四边形BECG是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)在满足(2)的条件下，当△BCD满足条件 时，四边形BECG是正方形？ 滕南中学九年级第一次质量检测数学5/6 摩南中学九年级第一次质量检测数学试卷 24.(10分)如图，正方形ABCD中，AB=3V2,点E是对角线AC上的一点，连接DE.过 点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接AG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； D (2)求AG+AE的值； E (3)若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积. G 滕南中学九年级第一次质量检测数学6/6 滕南中学第一次质量检测数学参考答案 一，选择题（共10小题） 题号 2 3 8 10 答案 B D B A C D B C 二.填空题（共6小题） 11、-2 12.113.213+814.315.616.18. 三解答题（共8小题） 17.解方程： (1)3x(x+2)=2x+4;(2)2x2-3x-5=0. 解：(1)3x(x+2)=2x+4, (2)2x2-2x-5=0, 3x(x+2)=2(x+2), (2x-5)(x+1)=0, （3x-2)(x+2)=0, ∴.2x-5=0或x+1=0, .∴.3x-2=0或x+2=0, x1=多2=-1. ∴x=子=-2 18.解：(1)由题意知，共有2种等可能的结果，其中卡片人物恰好是哪吒的结果有1种， “卡片人物恰好是哪吒的概率为2 故答案为：》 (2)列表如下： C D ⊙ A (A,C) (A,D) (A,E) B (B,C) (B,D) (B,E) 共有6种等可能的结果，其中卡片人物恰好哪吒和李靖的结果有：(A,E),共1种， “.卡片人物恰好哪吒和李靖的概率炒后 19.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC且AD=BC, .'BE=CF. ∴.BE+EC=CF+EC, 即BC=EF, ∴.AD=EF, .AD∥EF, .∴.四边形AEFD是平行四边形。 ,'AE⊥BC ∴.∠AEF=90°， ∴.平行四边形AEFD是矩形； (2)解：.四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD, ,AE⊥BC, ∴.∠AEB=∠AEC=90°， .∴.AC=2OE=10, .OC=5, :S形ABCD=ACBD=2×10×BD=120, .BD=24, ..OB=BD=12, 在Rt△B0C中，由勾股定理得：BC=VOB2+0C2=V122+5=13, 又.S菱形ABCD=BC·AE=13AE=120, E=8 即AE的长为120 13 20.(1)解：设关于x的方程x2-3x+m=0的另个实数根为n, :关于x的方程x2-3x+m=0的两个实数根为2和n, .2+n=3,m=2n, .n=1,m=2, ∴.方程的另一实数根为1，实数m的值为2； (2)解：：关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0有两个实数根为x1,2, x1+x2=k+1,x1x2=42+1, x12+x22=(x+x2)2-2x1x2=(k+1)2-2(得2+1)=k2+2k-1 .x12+x22=6x1x2-15, ∴k2+2k-1=6(得k2+1-15, k2-2k-8=0, 解得k=-2或k=4, .关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0有两个实数根为x1,x2, ∴△=[-(k+10]2-4(2+1)=2k-3>0, “k>多 ∴.k=4. 21.解：(1)设这个降价率为x, 依题意，得：40（1-x)2=32.4, 解得：x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去). 答：这个降价率为10%. (2)设每千克应涨价y元，则每天可售出(500-20y)千克， 依题意，得：（10+y）(500-20y)=6000, 整理，得：y2-15y+50=0, 解得：y1=10,y2=5. ‘要使顾客得到实惠， .∴.y=5. 答：每千克应涨价5元. 22.解：(1)，'木栏总长32m,两处各留2m宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为xm, ∴.AD长为(36-3x)m; 故答案为：（36-3x); (2)根据题意得：x·(36-3x)=96, 解得x=4或x=8, ∴.‘x=4时，36-3x=24>14, ∴.x=4舍去， ∴x的值为8； (3)不能，理由如下： 假设苗圃ABCD的面积能为110m2, 由题意得：x(36-3x)=110, 整理得：3x2-36x+110=0. .△=（-36)2-4×3×110=-24<0， .原方程没有实数根， ∴.苗圃ABCD的面积不能为110m2. 23.(1)证明：.EG⊥BC, .∠EFC=90 .∠DBC=90°， .∴.∠DBC=∠EFC, 、DB IEG, 四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD ∴.BG∥DE, .'.四边形BGED是平行四边形， ∴.DE=BG; (2)解：四边形BECG是菱形. 理由如下： E为CD中点， ∴.CE=DE, ∴.DE=BG, ∴.CE=BG, .四边形BGED是平行四边形， ∴.DC∥BG ∴.四边形BECG是平行四边形； ,‘∠DBC=90°，E为DC中点， ∴.BE=EC, ∴.四边形BECG是菱形； (3)解：当△BCD满足BD=BC(答案不唯一)时，四边形BECG是正方形， 理由：由(2)知，四边形BECG是菱形， .'BD =BC,BD =EG, ∴.BC=EG, ∴四边形BECG是正方形.