山东省枣庄市滕州市尚贤中学2025-2026学年九年级上学期10月第一次月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期第一次单元过关九年级数学试题 (120分100分钟) 一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的 选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分！ 1.下列方程中，一定是关于×的一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0 B.2-3=0 京+主1 D.x2+2-x(x-1)=0 2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定口ABCD为矩形的是() A.∠A=90 B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 3、关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 4.某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一 次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是( A君 。 5.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（) A.a<2 B.a<2 C.a≤2且a卡1 D.a<2且a≠1 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点0，∠CBD=30°，过点0作0E⊥BC于点E.OE=√5， 则菱形ABCD的面积为() A.4 B.4N5 C.8 D.85 7.设a,b是方程.x2+x-2025=0的两个不相等的实数根，则a2+2+b的值为() A.0 B.2025 C.2024 D.2023 8.如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG,使GF经过点 D,则矩形AEFG的面积为() A.4 B.5 C.6 D.7 9.暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动活动结束以后，所有同学们互赠礼物， 共送出132份礼物，则参加此次活动的同学人数为() 第1，页 A.10人 B.11人 C.12人 D.14人 10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上的动点，且满足AE=BF, AF与DE交于点0，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB, 则OM4工FG的最小值是 ()A.4 B.5 C.8 D.10 G D M E B G B 6题图 8题图 10题图 13题图 二、填空题：每题3分，共18分. 11.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+x+m2-4=0的常数项等于0，则m的值为 12、三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程.x2-10x+24=0的根，则该三角形的周长为一· 13.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段 DE的长为 14.如图，已知边长为2√5的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任 取100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为 ▣ B E 图1 图2 14题图 15题图 16题图 15.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点0，AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°， AC=18,则AE的长为 16.如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，菱形的两条对角线长分别为2x和4x-2 (其中2x为菱形的短对角线的长度)，将这四个直角三角形拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小 两个正方形，若图2中阴影小正方形的面积为4，则图1中菱形的面积为 共2页 三.解答题：共7小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤. 17.解下列方程：（本题满分10分，每小题各5分） （1)2x2.4x+1=0: (2)x(2x+4)=10+5x. 18.(本题满分10分) 关于x的一元二次方程x2+2+3-k=0有两个实数根. (1)求k的取值范围： (2)若方程的两个根为a,B,且2=c⑧+3k,求k的值. 19.（本题满分8分) 为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同 学们利用周末时间自主观看、现有A,B,C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部 电影观看、 (1)甲同学选择A电影的概率为 (2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）. 20.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC与BD相交于点O.点B,点D关于AC所在直 线对称。 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作BC的垂线交BC延长线于点E.若CE=3,AD=5,求线段OC长. B E C 21.（本题满分10分) 某商场在国庆节期间进行促销活动，A商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元 (1)国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对A商品平均每次降价的百 分率是多少？ (2)国庆节过后，该商场A商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每 第2页共 件150元时，每天可售出10件，经过市场调研发现，A商品售价每降低1元，每天可以多卖出2 件、商场某天销售A商品共获利500元，则这天该商场A商品在每件150元的基础上降价多少元？ 22.（本题满分12分) 先阅读下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式x2+6+10的最小值. 解：x2+6+10=x2+6x+9+1=(x+3）2+1, （+3)2≥0，.(+3)2+1≥1， ∴x246+10的最小值是1. 请利用以上方法，解答下列问题： (1)求代数式y⊙+10y+27的最小值. (2)判断代数式8-m2+4m有最大值还是有最小值，并求出该最值。 (3)已知a,b为任意值，试比较4a2+b2+11与12a-2b的大小关系，并说明理由. 23.（本题满分12分) 在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F, 将△ABE沿直线AE翻折到△ABE,延长AB与直线CD交于点M. (1)求证：AM=MF; (2)当点E是边BC的中点时， ①求证：△AEB≌△FEC; ②求CM的长； (3)当CP=4时，请直接写出CM的长. D B E 共2页