精品解析：山东省青岛市西海岸新区实验初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级阶段性模拟练习题（数学） 时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 0.1，0.2，0.3 B. 1，1，2 C. 10，24，26 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．，能构成直角三角形，故该选项符合题意； D．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 2. 下列六个实数：0，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义和常见无理数的特点去判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，是无理数， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，化为最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为： ， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：． 5. 如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 【答案】B 【解析】 【详解】设原直角三角形的三边长分别是，且， 则扩大后的三角形的斜边长为， 即斜边长扩大到原来的2倍， 故选B. 6. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 2a D. 1﹣2a 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得∶ 0<a<1，得到a>0， a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可． 【详解】解∶∵根据数轴得∶ 0<a<1， ∴a>0， a-1<0， ∴原式=|a|+1+1-a =a+1+1- a =2． 故选∶B． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键． 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是a 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根，掌握其定义是关键；根据平方根、算术平方根及立方根逐项计算即可． 【详解】解：，即3的平方根是，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； 的算术平方根是，而不是a，故D错误； 故选：C． 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据已知条件可得，中间小正方形的边长为：；接下来根据，大正方形的面积为求出小正方形的边长，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， 从图形中可得，大正方形的面积是个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 的平方根是__________；的倒数是__________；的绝对值是__________. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，倒数和绝对值．根据平方根、倒数的定义和绝对值的意义即可求出答案． 【详解】解：， 又∵3的平方根是， 的平方根是； ， 的倒数是； 的相反数是， 故答案为：；；． 10. 比较大小：_________． 【答案】< 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可． 【详解】， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 11. 已知直角三角形的两边长x、y满足，则第三边的长为_______________． 【答案】10或 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出x、y的值即可解决问题； 【详解】∵， ∴x=6,y=8, ①x、y是直角边时，第三边为; ②当y=8是斜边时，第三边为. 故答案是：10或. 【点睛】考查非负数的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题. 12. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是． 13. 已知，的整数部分是，的小数部分是，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】先估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， 的整数部分， 又， 的整数部分是，小数部分为，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． 14. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图1， ，，， ， ； 如图2， ，，，， ， ， ， 蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为． 故答案为：10． 15. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得，进而可将阴影部分的面积求出． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 故答案是：5． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系． 16. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，…，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积计算，归纳总结．熟练掌握勾股定理，正方形的面积计算和归纳总结出正方形边长的规律是解题的关键． 通过依次计算前几个正方形的边长，找出边长的规律，进而得到第个正方形的边长，再根据正方形面积公式求出面积即可． 【详解】解：， ， ， ， 通过上述分析，可以总结出第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 个正方形的面积为， 故答案为：． 三、解答题 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）从点出发的一条线段，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为； （2）以（1）中的为边的一个直角三角形，使点在格点上并且在点上方（另两边的长都是无理数且边最短）； （3）的面积为______． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图， （3）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，解题的关键时充分利用网格结构，熟练掌握勾股定理及逆定理及应用． （1）根据勾股定理，并结合网格求解即可； （2）结合网格特点，依据勾股定理逆定理求解即可； （3）利用直角三角形的面积公式求解即可； 【小问1详解】 ， ∴即为所求； 【小问2详解】 根据网格特点，，，，， ， ∴，， ∴即为所求； 【小问3详解】 由（）得：，， ∴， 故答案为：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义． （1）先根据二次根式的性质化简，再约分，然后合并同类二次根式； （2）先根据二次根式的性质化简，再算乘法，后算加减即可； （3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再算加减即可； （4）先根据零指数幂、立方根和负整数指数幂的意义以及实数的性质化简，再算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根的含义，立方根的含义解方程； （1）把方程化为：，再利用平方根的含义解方程即可； （2）由，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：或． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 20. 党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，． （1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路的长度； （2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 【答案】（1）小路的长度为15m （2）改造这片空地共需花费17100元 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的实际应用． （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）根据勾股定理逆定理，判断出为直角三角形，分割法求出四边形的面积，再乘以每平方米的改造费用即可． 熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 答：小路的长度为15m； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴四边形的面积， 元； 答：改造这片空地共需花费17100元． 21. 根据下表回答下列问题： 17 18 （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2） ；（保留一位小数） （3） ， ； （4）若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； （5）若这个数的整数部分为m，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）， （4） （5） 【解析】 【分析】（1）可得，，由算术平方根和平方根的定义即可求解； （2）可得，由，，即可求解； （3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解； （4）可得，从而可求，即可求解； （5）由可求，代值计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得 ， ， 的算术平方根是， ， 的平方根为， 故答案：，． 【小问2详解】 解：， ，， ， 故答案：． 【小问3详解】 解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；， ， ， ； 故答案：，． 【小问4详解】 解：介于17．6与17．7之间， ， ， 可取、、、， 整数n有个， 故答案：． 【小问5详解】 解：，， 的整数部分是， ， ． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键． 22. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于，在L上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时，水平距离m，踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】（1） （2）7.5m 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结论； （2）设秋千绳索的长度为xm，在中，利用，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴点C表示的数是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：设秋千绳索的长度为xm， 由题意可得xm， 四边形为矩形，， ∴， 在中，， 即 解得； 即的长度为7.5m； 答：绳索的长为7.5m． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 23. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ． 24. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足． （1）求a，b的值； （2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．    ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；    ②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．    【答案】（1）a=3，b=4（2）①t=4或t=1；②能．t=． 【解析】 【分析】（1）根据两个非负数的和为零则每一个数都为零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值； （2） ①首先根据勾股定理算出AB的长及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三类讨论：当OB=AB时；当AB=OA时 ；当OB=OA时 ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，点C在OP上，∠ACB  = 90，故只能是∠OBA=90°，根据勾股定理得出关于t的方程求出t的值即可. 【详解】（1）解:∵,， 足， ∴，  ∴a=3，b=4 （2）解:①∵AC=4，BC=3， ∴AB==5， ∵OC=t ∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4， 当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）； 当AB=OA时，5=t+4，解得t=1； 当OB=OA时，t2+9=（t+4）2  ， 解得t=-（舍去）． 综上所述，t=4或t=1； ②能． ∵t＞0，点C在OP上，∠ACB  ∴只能是∠OBA=90°， ∴OB2+AB2=OA2  ， 即t2+9+25=（t+4）2  ， 解得t=． ∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t=． 【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的定义及分类讨论的数学思想.掌握非负数的性质是解（1）的关键，掌握勾股定理及分类讨论的数学思想是解（2）的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段性模拟练习题（数学） 时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 0.1，0.2，0.3 B. 1，1，2 C. 10，24，26 D. ，， 2. 下列六个实数：0，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 6. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 2a D. 1﹣2a 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是a 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 的平方根是__________；的倒数是__________；的绝对值是__________. 10. 比较大小：_________． 11. 已知直角三角形的两边长x、y满足，则第三边的长为_______________． 12. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 13. 已知，的整数部分是，的小数部分是，则______． 14. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________． 15. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为_________． 16. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，…，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为__________． 三、解答题 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）从点出发的一条线段，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为； （2）以（1）中的为边的一个直角三角形，使点在格点上并且在点上方（另两边的长都是无理数且边最短）； （3）的面积为______． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，． （1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路的长度； （2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 21. 根据下表回答下列问题： 17 18 （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2） ；（保留一位小数） （3） ， ； （4）若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； （5）若这个数的整数部分为m，求的值． 22. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于，在L上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时，水平距离m，踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 23. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 24. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足． （1）求a，b的值； （2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．    ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；    ②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．    第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $