精品解析：河北省邯郸市大名县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

高一第一次月考数学 一、单选题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 命题：“，”的否定为 A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可． 详解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题 即￢p：∀x∈R，x2+1≥2x， 故选A． 点睛：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键． 2. 设函数，则f(f(f(1)))＝(　　) A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】，，，故选C. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 则. 故选：C. 4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】由同一函数的定义域和对应法则都相同，依次判断各项即可. 【详解】A：和的定义域和对应法则都相同，符合； B：定义域为R，定义域为，不符合； C：定义域为，定义域为R，不符合； D：定义域为R，定义域为，不符合. 故选：A 5. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式等价于，即，且，由此求得不等式的解集． 【详解】不等式等价于，即，且，解得， 故不等式的解集为， 故选：D． 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分离常数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解. 【详解】由可得， 由于函数，所以， 故， 故选：B 二、多选题（共2小题，每小题6分，共12分） 7. 命题“是的必要不充分条件”是假命题，则不可能的取值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据给定条件，结合必要不充分条件的定义求出即得结果. 【详解】由是的必要不充分条件，得， 于是命题“是的必要不充分条件”是假命题，有， 所以不可能的取值是2，3，4，即BCD正确，A错误. 故选：BCD 8. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据时不成立说明选项A错误，利用不等式的性质判断选项B，结合题目条件和作差法判断选项C和D. 【详解】A.当时，，故选项A错误. B. ∵，，∴， ∵，，∴，∴.故选项B正确. C. ∵，∴，∵，∴， ∴.故选项C正确. D. ∵， ∴, ∴.故选项D错误. 故选：BC. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 9. 若，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】应用不等式性质求目标式的范围. 【详解】由题设，则，即. 故答案为： 10. 已知集合，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出方程，求得的值，结合集合元素的互异性，即可求解. 【详解】因为，所以或，解得或， 当时，，，集合不满足元素的互异性，所以舍去； 当时，经检验，符合题意，所以． 故答案为：． 11. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数有意义列不等式并求解即可求得的定义域. 【详解】对于函数，有，解得． 因此，函数的定义域为． 故答案为：. 四、解答题（共5小题，共63分） 12. （1）已知，，且，求的最大值； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）4. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式即可求解；（2）由已知得，根据基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为，，且，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以， 故的最大值为. （2）因为，，且，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. 13. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先求A的补集，再求交集即可； （2）由题意，A是B的真子集，从而建立不等式组求解即可. 【小问1详解】 当时，，所以或， 又，所以或. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 又A是非空集合，所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 14. 设全集,集合，集合． （1）若时，求; （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先计算出的结果，然后根据的结果即可求解出； (2)根据得到与的关系，从而可求解出的取值范围. 【详解】(1)因为或，当时，， 所以； (2)因为，所以， 当时，，所以，此时满足条件， 当时，因为，所以或， 解得或 综上或，即. 【点睛】本题考查集合间的基本运算以及根据集合间的运算结果求解参数范围，难度较易.(1)已知集合，若则，若则；(2)利用集合间的运算结果求解参数时，注意集合为空集的特殊情况. 15. （1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用换元法或配凑法求解即可； （2）利用待定系数法，令，然后结合已知条件化简列方程组可求出，从而可求出； （3）将已知等式中的用替换，得到另一个式子，与已知等式联立可求出. 【详解】（1）方法一 （换元法）： 令，则，， 所以， 所以的解析式为． 方法二 （配凑法）： ． 因为， 所以的解析式为． （2）设， 则 ， 所以，解得， 所以． （3）， 令，得， 于是得到关于与的方程组， 解得． 16. 已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 【答案】（1） （2）的定义域为；值域为. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可； （2）根据法则求出定义域，利用基本不等式求值域. 【小问1详解】 由，得，，， 上两式联立，解得，. 【小问2详解】 由（1）知，故，得， 所以的定义域为； ，时，， 因为，当且仅当时取等号， 所以，即， 所以的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一第一次月考数学 一、单选题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 命题：“，”的否定为 A. , B. , C. , D. , 2. 设函数，则f(f(f(1)))＝(　　) A. 0 B. C. 1 D. 2 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共2小题，每小题6分，共12分） 7. 命题“是的必要不充分条件”是假命题，则不可能的取值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 9. 若，则的取值范围是__________． 10. 已知集合，且，则______. 11. 函数的定义域为___________． 四、解答题（共5小题，共63分） 12. （1）已知，，且，求的最大值； （2）若，，且，求的最小值. 13. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 14. 设全集,集合，集合． （1）若时，求; （2）若，求实数的取值范围． 15. （1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 16. 已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $