江西省南昌新民外语学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

新民学校2025—2026学年度第一学期第一次月考 高一数学试卷 命题： 审题：高一数学组 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（    ） ①与表示同一个集合   ②方程的所有解的集合可表示为 ③由1，2，3组成的集合可表示为或   ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有③ 4．集合的真子集个数为（   ） A．16 B．15 C．8 D．6 5．二次函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是 A． B． C． D． 7．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 11．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．的最小值为 C．当时，的最小值是5 D．设，，且，则的最小值是 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．命题“，”的否定是 . 13．“”是“”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 14．已知集合，，则 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．用列举法表示下列集合 （1）以内非负偶数的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合； （3）一次函数与的图象的交点组成的集合． 16．已知集合，求： （1）求； （2）求． 17．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，求的最小值； （3）若，求的最大值. 18．已知集合. （1）若A中只有一个元素，求的值； （2）若A中至少有一个元素，求的取值范围. 19．已知集合，. （1）若a=-1，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 《南昌新民学校2025-2026学年上学期高一数学第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B C B D C ABC BC 题号 11 答案 AD 1．A 【分析】利用基本不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知，则， 当且仅当，结合，即得时取等号， 故的最小值为4， 故选：A 2．A 【分析】根据并集的运算求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A 3．D 【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得. 【详解】对于①，为空集，是0为元素的单元素集合，故①错误； 对于②，方程的所有解的集合可表示为，故②错误； 对于③，由1，2，3组成的集合可表示为或，故③正确； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误； 所以命题正确的只有③. 故选：D. 4．B 【分析】确定集合中的元素个数，即可求解. 【详解】因为， 所以该集合的真子集的个数为， 故选：B. 5．C 【分析】由二次函数的性质可知在对称轴处取得最小值，代入求值即可． 【详解】因为，所以二次函数的图象开口向上，故在对称轴处取得最小值． 所以二次函数的最小值是. 故选：C. 6．B 【详解】∵集合 ∴集合 ∵集合 ∴ 故选B 7．D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 8．C 【分析】先利用待定系数法求得，再根据不等式的性质求解即可. 【详解】设， 则， 所以， ， 因为， 所以， 所以，即， 故选：C. 9．AC 【分析】根据不等式的性质，即可逐一求解. 【详解】由同向不等式的可加性，知A正确； 取，，，，满足，但，故B错误； 因为，所以，因为，所以，故，即， 所以，所以，故C正确； ，因为， 所以，但的符号不确定，故D错误． 故选：AC． 10．BC 【分析】根据给定的条件，利用集合真包含关系的意义判断作答. 【详解】由集合，得，且，AD不是； 而，， 因此集合M可以是或，BC是. 故选：BC 11．ABD 【分析】利用基本不等式可判断A，B，通过系数化正结合基本不等式可判断C，利用“1”的妙用，可判断D. 【详解】对于A，因为时，，当且仅当时，等号成立，A正确； 对于B，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，B正确； 对于C，时，，所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，因为，，由， 因，所以，当且仅当时，等号成立，D正确. 故选：ABD 12．，或者：， 【分析】根据全称命题否定的规则将全称量词改为存在量词，并否定结论. 【详解】原命题为全称命题，其否定应转换为存在命题并否定结论， 原命题为“”，否定后变为“”， 同时，也可直接表述为“” 故答案为： 13．必要不充分 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】取，满足，但推不出成立，即充分性不成立； 当时，一定有成立，即必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 14．1 【分析】根据给定的元素与集合关系列式，再结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】由集合，，得或， 当时，，此时，不符合题意； 当时，显然，解得， 则集合，符合题意，故. 故答案为：1 15．（1）； （2） （3） 【分析】（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合. 【详解】（1）以内的非负偶数有 ，所以构成的集合为 ， （2）的根为 ，所以所有实数根组成的集合为 ， （3）联立和，解得 ，所以两个函数图象的交点为 ，构成的集合为 16．（1） （2） 【分析】（1）利用集合的交并概念运算即可； （2）根据补集和交集的概念运算即可. 【详解】（1）因， 则； （2）因，则或， 因，则. 17．（1） （2）10 （3）8 【分析】（1）根据不等式的性质直接求解即可； （2）由，结合基本不等式可求得结果. 【详解】（1），， ，， ，即的取值范围为. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值是10. （3）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号. 所以的最大值为8. 18．（1）或 （2） 【分析】（1）针对和两种情况分类讨论，再转化为一元一次方程和一元二次方程分别得出的值即可 （2）确定A中有两个元素，可转化为一元二次方程两个不相等实数根进行求解，再结合第一问一个元素 的情况即可得出的取值范围 【详解】（1）由题意，当时，，得，集合A只有一个元素，满足条件；当时， 为一元二次方程，，得，集合A只有一个元素， A中只有一个元素时或. （2）由A中至少有一个元素包含两种情况，一个元素和两个元素，A中有两个元素时，并且 ，得且，再结合A中一个元素的情况，的取值范围为. 19．（1） （2） 【分析】（1）根据包含关系求解即可； （2）由题意可得，进而分、两种情况求解即可. 【详解】（1）由，则，解得， 则实数的取值范围为. （2）因为是成立的充分不必要条件，所以， 当时，，解得； 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $