河南省商丘市夏邑县县城学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

河南省2025-2026学年第一学期学业评估试卷 八年级数学 (人教版)参考答案 1-5 BADBC 6-10 BCBDA CD是△ABC的中线， 11.三角形具有稳定性 ..AD=BD, 12.3 BC=3,AC=2, 13.54 .BC-AC+BD-AD=BC-AC=1. 14.40° 故△BCD与△ACD的周长差为1：(4分) 15号 (2)BE是∠ABC的平分线，∠ABC=64°， ∠ABE=2ABC=32, 16.解：B:C(此两空顺序和角的表示方式不唯 CD是△ABC的高， 11 一，正确即可)：2：同位角（每空2分，共 .∠CDB=90°， 10分) ∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=122°.(9分) 17.解：(1)如图 19.解：(1)由题意得，两个三角形全等，故它 们的周长相等， ∴.6+8+10=6+2m-2+n+1, .2m+n=19;(3分)】 (2)当2m-2与8、n+1与10分别是对应边时， (4分) 则2m-2=8,n+1=10, (2)证明：如上图，连接MC, .m=5,n=9, .MP∥AC, m、5 元g .∠PMC=∠NCM, 当2m-2与10、n+1与8分别是对应边时， 又.MN∥CP, 则2m-2=10,n+1=8, .∠PCM=∠NMC ∴.m=6,n=7, 又MC=MC m 6 n=7 .△MCP≌△CMN. 综上？的值为了或 .(9分) ∴.MN=PC.(9分)》 n 18.解：(1)△BCD的周长=BC+CD+BD, 20.(1)证明：CN=AM, ∴.CN+MN=AM+MN,即CM=AN,在Rt△CBM △ACD的周长=AC+CD+AD, 与Rt△ADN中， .△BCD与△ACD的周长差为： BC=DA (BC+CD+BD)-(AC+CD+AD)=BC-AC+ CM=AN' BD-AD, .Rt△CBM≌Rt△ADN(HL), 八年级数学（人教版）参考答案第1页共2页 ∠BCM=∠DAN, ∠BAD=∠CAD AD∥BC.(4分) .∠ADB-∠BAD=90°， (2)解：由(I)得Rt△CBM≌R△ADN. △ABD是“豫式三角形”，(10分)】 ..MB DN. 23.解：(1)SSS:(2分) MB ND (2)∠QDC(注：若没写出结果，但后续说理正 在△ABM与△CDN中， ∠AMB=∠CND, AM=CN 确，不扣分)(3分) .△ABM≌△CDN, AB AD 理由：在△ABC和△ADC中， BC=DC, ∠ABM=∠CDN=20°， AC=AC .∠DCN=90°-20°=70°.(9分) ∴.△ABC≌△ADC(SSS), 21.解：(1)根据明明的思路， .∠ABC=∠ADC, x+4>x-1>x-2, .∠PBC=∠QDC;(6分) x-2+x-1>x+4, (3)设AC,BD交于点P, 解得：x>7;(3分) (2)设最短边的长度为a,较长边的长度为a+3, 由题意可得：a+a+3>10, 解得：a>2 三边长都是整数， .该三角形最短边的最小值是4；(7分) (3)5<AB≤10.(9分) 图2 22.解：(1)②；(2分) 由(I)知△ABC≌△ADC, (2)∠A和LB是“豫角”， .∠BAC=∠DAC ∠A和LB的差为90°， AB=AD 又∠A=110°为钝角 在△ABP和△ADP中， ∠BAC=∠DAC ∴只有∠A-∠B=90°符合条件 AP=AP ∴∠B=20 .△ABP≌△ADP 根据三角形内角和定理可知： ∴.∠APB=∠APD,∠APB+∠APD=180°， ∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-20°=50°； ∠APB=90°， (6分) ,AC⊥BD (3)证明：：∠ADB是△ACD的外角， ,AC是铅垂线， ,LADB=∠CAD+∠C, BD是水平的 即∠ADB-∠CAD=90 即相框是水平的， 又AD平分∠BAC, ,实践小组的判断对.(10分) 八年级数学（人教版）参考答案第2页共2页河南省2025-2026学年第一学期学业评估试卷 八年级数学 (人教版) ·第13.1节心14.2节 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 一 “ 三 题号 总分 等级 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 装 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内) 1.如图，在△ABC中，边AB上的高为线段（) D A.AF B.CE C.DB D.BC 2.下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ 三边都 等腰 三边都 等边 三角形 三角形 等腰 三边都不 等边 三边都不 不相等 的三角 的三角 三角形 相等的三 三角形 相等的三 等边 等腰 等边 角形 角形 订 形 三角形 角形 三角形 三角形 B C D 3.如图，一个三角形被木板遮掩-一部分，通过观察很快就可以画出 一个与原三角形全等的三角形，判定这两个三角形全等的直接依 据为() A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 4.如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 灯塔C 线 LCAB=35°，轮船行驶到B处时，此时轮船距离灯塔最近，连接BC, 则∠ACB的度数为（) A.65 B.55 C.35 D.25° 5.如图，在单位长度为1的4×4的正方形网格中，∠1+∠2等于（ A.75 B.85° C.90 D.100° 6.将一副标准的三角板如图放置，若AB∥DE,且AC,BD交于点P,则 ∠BPC的度数为（) A.115° B.120° C.125° D.130° 八年级数学（人教版)第1页（共6页） 7.如图，△AOB≌△COD,AB,CD相交于点P,若LBOC=144°， ∠AOD=102°，则LAPD的度数为() A.147° B.152° C.159° D.167° 8.如图，两面镜子AB,BC的夹角为8°，当光线经过镜子反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4，则∠5的度数是（) A.43° B.44° C.45° D.46 9.如图，将一等腰Rt△ABC放置在坐标系中，直角顶点C坐标为 (2,2),另两顶点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，若 OA=5,则点B的坐标是（) A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(0,-1) 10.如图，在△ABC中，O是AC边的中点，M、N分别为AB,BC边 上不与端点重合的两动点，构造△MON,且∠MON为直角.若 M=1,CN=5,则MN的值可能为（) A.5 B.6 C.7 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.如图是公园或社区内常见的健身器材，支架设计成三角形的几何 三角形 原理是 12.有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角、1个 钝角、15个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数为 (第11题) 个 13.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F,若AC=BD,AB=ED, BC=BE,∠AFB=108°，则∠ACB的度数为 0 D (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，△ABC中，CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,∠BAP=15°，∠B=35°，则∠ACP的 度数为 15.如图，△ABC的高线AD与BE交于点O,在直线BC上取点F,使得CF=AO.动点P从 点O出发，以1cm/s的速度从点O向点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以 3cms的速度运动，P到达点B时，P,Q两点都停止运动.已知AD=BD,AC=7cm,若 两点移动过程中，存在△AOP与△FCQ全等，则t的值为 八年级数学（人教版）第2页（共6页) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)下面是一道未完成习题，请你将证明过程补充完整， 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,AE是△ABC的外角∠CAD的平分线： 求证：AE∥BC. 证明：：∠CAD是△ABC的外角， ∴.∠CAD=∠ + (三角形外角的性质) .LB=∠C, ∴.∠B= ∠CAD,(填数量关系) AE是LCAD的平分线， ∴DAE= ∠CAD,(填数量关系) ∴∠B=∠DAE, ∴.AE∥BC.( 相等，两直线平行) 17.(9分)如图，在△ABC中，点M、P分别是边AB、BC上的点，且MP∥AC (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点M作BC的平行线，交AC于点W;(保留作图痕迹，不 写作法) (2)求证：MN=PC. M 18.(9分)如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），连接 CD交BE于点O. (1)若CD是中线，BC=3,AC=2,求△BCD与△ACD的周长差； (2)若CD是高，LABC=64°，求LBOC的度数. 八年级数学（人救版）第3页（共6页）》 19.(9分)已知三角形I、Ⅱ全等，其中三角形I的三边长分别为6,8,10，三角形Ⅱ的 三边长分别为6,2m-2,n+1. (1)求2m+n的值； (2)求严的值. 20.(9分)在四边形ABCD中，BMLAC于点M,DNLAC于点N,CN=AM,BC=DA. (1)求证：AD∥BC; (2)若LABM=20°，求DCN的度数. M B 21.（(9分)南阳某初中数学小组在学完“三角形”章节后，就“三角形的三边关系”进行了 交流，请你仔细阅读，并完成任务 亮亮：在图中的△ABC中，根据“两点之间，线段最短”可得： AB+AC>BC,AB+BCAC,BC+AC>AB,从而可得到结论： 三角形中任意两边之和大于第三边， 明明：你的思路没有问题，在你基础上，若能知道三条线段之间的 大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就 可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形，更简单快捷， 八年级数学（人教版）第4页（共6页) 任务： 23. (1)若三角形的三边长分别为x+4,x-1,x-2,求x的取值范围； 【模 (2)若三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边边长 的最小值； (3)在△ABC中，AB=AC,BC=I0,已知这个三角形的周长不大于30，直接写出AB的长 度范围. (1) 【操 22.(10分)定义：若三角形的两个内角a与B满足a-B=90°，则称该三角形为“豫式三角 (2) 形”，a与B为“豫角” 【实 (1)下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“豫式三角形”的是 （填序号)」 ①30°，60°，90° ②10°，70°，100° ③60°，60°，60° (2)若△ABC为“豫式三角形”，LA=110°，∠A和∠B是“豫角”，求LC的度数， (3, (3)如图，在△ABC中，∠C=90°，若AD平分BAC,试说明△ABD是“豫式三角形”. A B D 八年级数学（人教版）第5页（共6页） 23.（10分)综合与实践 【模型引入】实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图1，在筝形ABCD中，AB=AD, CB=CD. A(0) B D E 图1 图2 图3 装 (1)判定△ABC与△ADC全等的直接依据是 ；（用字母表示)》 【操作应用】如图2，将“筝形功能器”上的点A与∠PO2的顶点O重合，AB,AD分别放置 在角的两边OP,OQ上，并过点A,C画射线AE. (2)请写出图2中与∠PBC相等的角，并说明理由； 【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测相框是否水平.如图3，在仪器上的点A 处拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B,D紧贴相框上方，观 察发现线绳恰好经过点C,即判断相框是水平的. (3)请说明上面检测方案的合理性（即说明BDLAC). 线 八年级数学（人救版）第6页（共6页)