4.1.1 线段——点与线 学案 2025-2026学年沪教版六年级数学上册

该初中数学导学案围绕点、直线、射线、线段展开，引导学生认识其概念、表示方法及性质，通过课前生活观察举例，结合课堂动手实验与小组讨论，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接生活经验与数学知识。 资料特色在于融合数学眼光与思维培养，以“点动成线”等生活实例和画直线实验，发展几何直观与空间观念，通过表格对比异同和规范表示方法，培养符号意识与推理能力，助力学生自主探究，提升抽象能力与创新意识。

点与线 【目标导航】 1.进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段。 2.掌握 “两点确定一条直线” 的基本事实，了解点和直线的位置关系 3.通过观察、操作等活动，经历探索点和线的相关知识的过程，培养抽象思维能力和空间观念。 【课前预习】 1.  生活观察（如手夜空中的星星、流星划过夜的空轨迹、电筒光束、铁轨、黑板边缘、地图上的城市标记）， 2. 举例说出哪些可以看作点、直线、射线、线段（各举 1-2 例），并记录下来。​ 点：____________________​ 直线：____________________​ 射线：____________________​ 线段：____________________​ 3.自主阅读：阅读教材中 “点与线” 相关内容，尝试回答以下问题：​ （1）点有什么特点？它通常用来表示什么？​ （2）直线、射线、线段各有几个端点？它们的延伸情况是怎样的？​ 4.动手操作：用直尺尝试画一条直线、一条射线和一条线段，思考它们的画法有什么不同。​ 【课堂学习】 探究一：认识点​ 结合预习，小组内交流自己找到的生活中的 “点”，讨论点的共同特点。​总结：点没有____，主要用来表示______. 点的标注方法：点常用一个_____________来表示.​ 尝试在下面画 3 个不同位置的点，并标注出来。​ 探究二：感受生活中的点动成线例子​ 雨滴：当雨滴从天空落下时，雨滴的轨迹连成了一条线，就像水枪喷出的水线一样。  笔尖移动：在纸上写字时，笔尖的移动留下了一个个小点，最终连成了字的线条。  星空：夜晚的星星在天空中闪烁，连起来形成了美丽的星座线条。  霓虹灯：街头的霓虹灯，一个个小灯泡亮起时，形成了各种好看的线条图案。  烟花：放烟花时，烟花绽放的火星在空中划过的轨迹也是点动成线的生动例子。 探究三：认识直线 （一）动手实验：​ 实验 1：经过一个点画直线，你能画出多少条？请在下面画一画。​ 实验 2：经过两个点画直线，你能画出多少条？请在下面画一画，并标注出两个点 A 和 B。​ 小组讨论：通过以上两个实验，你得出什么结论？​ 总结：经过一个点可以画_____条直线，经过两个点可以画____条直线， 即:_____确定一条直线.​ （二）直线的表示方法： ​（图1） 用直线上的两个点表示，如上图（1）中的直线可记作：______,或______，或_____等.​ 用一个小写字母表示，如上图中的直线可记作________.​ 尝试用两种方法表示你在实验 2 中画出的直线。​ （三）直线的特征 直线有____个端点，能向_______无限延伸，_______（填 “能” 或 “不能”）测量长度。​ 探究四：认识射线​ （一）射线的特征：结合手电筒发出的光线，思考射线有什么特点？它和直线有什么区别？​ 小组交流，总结射线的特征：射线有____个端点，只能向_______无限延伸，_______（填 “能” 或 “不能”）测量长度。​ （二）射线的表示方法：用射线的_____和射线上的另一个点表示，且_____要写在前面.​ 动手画一条射线 OA，并说一说你是怎么画的。 （三）探究：直线上的一个点把直线分成____条射线 1.请把在图（2）中的射线标注出来_______________________ (图2)​ 2.在图（1）中，有_______条射线,请标注出来_______________________ 探究五：认识线段​ （一）线段的特征：观察课本的边，思考线段有什么特点？它和直线、射线有什么不同？​ 小组讨论，总结线段的特征：线段有____个端点，_______向两端延伸，____测量长度。​ （二）线段的表示方法：​ 用线段的两个端点表示或用一个小写字母表示 1.请把图（3）中的线段表示出来___________ 2.动手画一条 3 厘米长的线段 CD，并分别用两种方法表示它. ​ （三）直线、射线、线段的异同​ 图形 端点个数 延伸方向 能否测量长度 直线 - 两端无限延伸 否 射线 1 一端无限延伸 否 线段 2 无延伸方向 是 （四）线段的性质​ 在小学阶段，我们也知道关于线段的基本性质：两点之间，线段最短. 如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.可以简单地表达为两点确定一条以这两点为端点的线段. 因此，我们把连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离. 例1杭州湾跨海大桥位于杭州湾海域，是连接嘉兴市和宁波市的跨海桥.是上海至杭州和上海至宁波的两条路线示意图，如果把上海、兴、杭州、宁波分别标记为点A、B、C、D(其中点A、B、C在同一直线),在杭州湾跨海大桥上取点E、F,连接AC、CD、BE、EF和FD. (1)图中以A为端点的线段有哪几条?以B为端点的线段有哪几条? (2)图中共有几条线段?是哪几条? 解：(1)图中以A为端点的线段有AB、AC,以B为端点的线段有BA、BC和BE. (2)图中有7条线段，分别为AB、AC、BC、CD、BE、EF和FD. （五）线段的大小比较 1.叠合法：两条线段移到一起，一端对齐，就可以比较了.两条线段的大小有三种，分别是_______,_______,______ 2.借助圆规比较法： 图（1）表示AB__CD,图（2）表示AB__CD,图（3）表示AB__CD, 例2如图先估计图中线段a、b孰长孰短，然后用圆规予以验证. 解 如图 (1)画射线OC; (2)在射线OC上截取OA=a,截取OB=b. 因为点B在线段OA的延长线上，所以OA<OB,即a<b. 【课堂练习】 1. 判断题（对的打 “√”，错的打 “×”）：​ （1）点有大小和形状。（ ）​ （2）直线可以向两端无限延伸，所以它有长度。（ ）​ （3）射线 OA 和射线 AO 是同一条射线。（ ）​ （4）两点确定一条直线。（ ）​ 2.选择题：​ （1）下列图形中，有两个端点的是（ ）​ A. 直线 B. 射线 C. 线段​ （2）经过两点能画（ ）条直线​ A. 1 B. 2 C. 无数​ （3）把线段的两端都无限延伸，就得到一条（ ）​ A. 直线 B. 射线 C. 线段​ 3.操作题：​ （1）用规范的方法表示出下图中的直线、射线和线段 （2） 根据 “两点确定一条直线”，过点 M 和点 N 画一条直线，并标注出来。​ （3） 下面两个图中分别有多少条以A、B、C、D为端点的线段?分别把它们都写出来. （4） 通过观察比较下列各图中两条线段AB与CD的长短，并用刻度尺或者圆规验证你的结论. （5） 已知线段AB、CD,且线段AB比CD长，如果将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，点D在射线AB上，那么点D的位置情况怎样? 【课后练习】 1.填空题 （1）点没有_____和____，它主要用来表示物体的____。 （2）直线有____个端点，可以向_____无限延伸，_____（填 “能” 或 “不能”）测量长度；射线有___个端点，可以向____无限延伸，____测量长度；线段有____个端点，_______向两端延伸，_____测量长度。 （3）经过一点可以画___条直线，经过两点能画_____条直线，这体现了 ______确定一条直线” 的基本事实。 （4）射线 OA 的端点是____，它和射线 AO_____（填 “是” 或 “不是”）同一条射线，因为_______________。 2.判断题（对的打 “√”，错的打 “×”） （1）黑板的边可以看作一条线段。（ ） （2）直线比射线长，射线比线段长。（ ） （3）用一个小写字母可以表示直线，也可以表示射线和线段。（ ） （4）点要么在直线上，要么在直线外。（ ） 3.操作题 （1）请画出一条直线 AB，在直线 AB 上取一点 C，过点 C 画一条射线 CD（D 不在直线 AB 上），再连接 AC，画出线段 AC。 （2） 已知线段 MN，请你用直尺和圆规，将线段 MN 延长到点 P，使 NP = MN（保留作图痕迹），并测量出线段 MP 的长度。 4.选择题 （1）下列说法正确的是（ ） A. 画直线 AB 时，AB 的长度可以是 5 厘米 B. 射线只有一个端点，所以射线不能向任何方向延伸 C. 线段是直线的一部分，射线也是直线的一部分 D. 两点之间，射线最短 （2）如图，直线 l上有 A、B、C 三点，下列说法错误的是（ ） A. 可以表示为直线 AB B. 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线 C. 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 D. 射线 BA 和射线 CA 是同一条射线 5.建筑工人在砌墙时，为了保证墙砌得笔直，会先在墙的两端各固定一个木桩，然后在两个木桩之间拉一条绳子，沿着绳子砌墙。请你用所学的数学知识解释为什么这样做。 6.小明从家出发，要去学校和图书馆，他想先去学校再去图书馆，或者先去图书馆再去学校。已知小明家、学校、图书馆在同一条直线上，且小明家到学校的距离是 3 千米，学校到图书馆的距离是 2 千米，那么小明家到图书馆的距离可能是多少千米？请画出示意图并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $