精品解析：江苏省南通市通州区金郊初级中学2025—2026学年七年级上学期10月月考数学试题

南通市通州区金郊初中2025-2026学年度第一次素养评估数学试卷 七年级上册 （满分150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果盈利500元记作元，那么元表示（ ） A. 盈利500元 B. 亏损200元 C. 亏损500元 D. 盈利200元 2. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 3. 给出下列各数：与，与，与，与，与．其中互为相反数的有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 4. 银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 1600000000 5. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 6. 下面计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在，，，，，这六个数中，负数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列判断正确的是（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则或． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①③ 10. 已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，其中11-12每小题3分，13-16每小题4分，共22分） 11. 计算：_________； 12. 比较大小： ______． 13. 若，则的值为_______． 14. 已知a，b互为相反数，c的绝对值为3，m与n互为倒数，则的值为________． 15. 有理数a，b，c都不为零，且，则_________． 16. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则M表示的数为 ________； 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题： （1）在数轴上分别标出表示有理数和1.5的点M，N； （2）数轴上与距离原点最远的点表示的有理数是_____； （3）将点D，E，M，N表示的有理数用“”连接的结果是_____． 19. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 科技促进农业现代化发展，某农业科技公司利用数字化种植技术种植樱桃番茄．技术员在某园区采摘了40箱樱桃番茄，若以每箱净重5千克为标准，通过称重，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值/千克 0 箱数 1 8 15 10 4 2 （1）计算这批樱桃番茄的总重量． （2）若某经销商从农业科技公司以每千克10元的价格批发了这批樱桃番茄，再以每千克14元将这批樱桃番茄全部售出，则该经销商共能获得多少利润？ 21. 如图，已知A、B、C、D、E四个点在一条没有标明原点的数轴上，数轴的单位长度为1． （1）若点B、E表示的数互为相反数，则原点是点______； （2）如果点A、D表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O的位置，此时点E表示的数是多少？ （3）如果点C、E表示的数互为相反数，点B表示的数为b，点D表示的数为d，求的值． 22. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5 例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3 （1）请仿照上面的例题计算下列各题： ①2*（﹣3）； ②（4*5）*（﹣）； （2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇　 　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 23. 如图，数轴上有六个点，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，设这六个点表示的数的和为n． （1）若，则表示原点的是点 ，点表示的数是 ． （2）若点表示的数是12． ①求m，n的值； ②若，求x，y的值． 24. 综合与探究 如图，数轴上有一点O从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请在题中所给的数轴上表示出A，B，C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为，则_________；若数轴上的点M表示的数为x，点N表示的数为y（），则_________． （3）若点B以每秒的速度向左移动，同时点A，C分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为t（）秒，试探究的值是否会随着t的变化而变化，请说明理由． 25. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f(3，5)，(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)记作f(4，﹣2) （1）直接写出计算结果，f(5，)=　　　　，f(6，3)=　　　　； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是　　　　(填序号) ①对于任何正整数n，都有f(n，﹣1)=1； ②f(6，3)=f(3，6)； ③f(2，a)=1(a≠0)； ④对于任何正整数n，都有f(2n，a)＜0(a＜0)． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f(n，a)(n为正整数，a≠0，n≥2)，要求写出推导过程将结果写成幂的形式(结果用含a，n的式子表示) （4）请利用（3）问的推导公式计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市通州区金郊初中2025-2026学年度第一次素养评估数学试卷 七年级上册 （满分150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果盈利500元记作元，那么元表示（ ） A. 盈利500元 B. 亏损200元 C. 亏损500元 D. 盈利200元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意，因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：由题意可知元表示亏损200元； 故选：B． 2. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 3. 给出下列各数：与，与，与，与，与．其中互为相反数的有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义及化简多重符号，只有符号相反的两个数互为相反数．熟练掌握相反数的定义是解题关键． 先化简多重符号，再根据相反数的定义逐一判断即可得答案． 【详解】解：，故与不是互为相反数， ，故与互为相反数， ，，故与互为相反数， ，，故与不是互为相反数， ，，故与互为相反数， 综上所述：互为相反数的有对． 故选：C． 4. 银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 1600000000 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为比原整数位数少1的整数进行表示即可． 【详解】解：16亿； 故选B． 5. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】解：分两种情况， ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 6. 下面计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，乘除法和减法运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别利用有理数的减法，乘除法和乘法运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：B． 7. 在，，，，，这六个数中，负数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先分别将所给的式子化简，再根据结果作出判断． 【详解】解：∵，∴是正数； 是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是正数； ∵，∴是负数，共有4个负数， 故选：C． 【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，正负数的定义，解题关键是掌握绝对值与有理数的乘方． 8. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质及数轴上点的表示，关键是根据绝对值的性质确定、的符号以及它们到原点的距离关系．首先，根据且，可判断出是负数，即在原点左侧；根据且，可判断出是正数，即在原点右侧；再由可知，到原点的距离大于到原点的距离，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即表示的点在原点左侧； ∵，且， ∴，即表示的点在原点右侧； 又∵， ∴表示的点到原点的距离大于表示的点到原点的距离． A、B选项中在原点左侧，与矛盾，错误； C选项中在原点左侧，在原点右侧，且到原点的距离大于到原点的距离，符合所有条件，正确； D选项中到原点的距离小于到原点的距离，与矛盾，错误． 故选：C． 9. 下列判断正确的是（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则或． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值的意义进行排除选项即可． 【详解】解：①若，则，说法正确； ②若，则，说法正确； ③若，则或，原说法错误； ④若，则或，说法正确； 故选C． 10. 已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得， ， ， ， ， ， ， ， 观察其规律可得， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 二、填空题（本大题共6小题，其中11-12每小题3分，13-16每小题4分，共22分） 11. 计算：_________； 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的除法法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为6． 12. 比较大小： ______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 故答案为：． 13. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、偶次方的非负性等知识．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 已知a，b互为相反数，c的绝对值为3，m与n互为倒数，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，涉及相反数、绝对值、倒数等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据题意，分别得出，再利用整体思想，代入代数式计算即可求解． 【详解】解：a，b互为相反数，c的绝对值为3，m与n互为倒数， ， ， 故答案为：0． 15. 有理数a，b，c都不为零，且，则_________． 【答案】1或 【解析】 【详解】根据题意分析可得：有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，分情况讨论，利用绝对值的意义化简运算即可． 【分析】解：∵， ∴，，． ∵有理数a，b，c都不为零，且， ∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负， ∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正， 当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定， ∴原式 ， 当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定， ∴原式 ． 综上，或． 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 16. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则M表示的数为 ________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键． 数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而即可解答；依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数． 【详解】解：因为数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数表示的点与数表示的点重合． ∵，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合， ∴，， 又∵点表示的数比点表示的数大， ∴点表示的数是，点表示的数是． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）20 （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）先算乘方和绝对值，再计算乘法，然后再计算加减法即可； （3）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （4）根据有理数的乘法分配律可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题： （1）在数轴上分别标出表示有理数和1.5的点M，N； （2）数轴上与距离原点最远的点表示的有理数是_____； （3）将点D，E，M，N表示的有理数用“”连接的结果是_____． 【答案】（1） 数轴上表示如图： （2）3.5 （3） 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小： （1）在数轴上表示出各数即可； （2）直接观察数轴即可得出结果； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，点距离原点最远，表示的数为：； 故答案为：3.5； 【小问3详解】 由图可知：． 故答案为：． 19. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 20. 科技促进农业现代化发展，某农业科技公司利用数字化种植技术种植樱桃番茄．技术员在某园区采摘了40箱樱桃番茄，若以每箱净重5千克为标准，通过称重，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值/千克 0 箱数 1 8 15 10 4 2 （1）计算这批樱桃番茄的总重量． （2）若某经销商从农业科技公司以每千克10元的价格批发了这批樱桃番茄，再以每千克14元将这批樱桃番茄全部售出，则该经销商共能获得多少利润？ 【答案】（1）201千克 （2）804元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法和乘法的实际应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）求出记录数据的代数和，再加上200千克即可； （2）利用公式：利润（售价进价）销售量，即可解答； 【小问1详解】 解： （千克）． 答：这批樱桃番茄的总重量是201千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：该经销商共能获得利润804元． 21. 如图，已知A、B、C、D、E四个点在一条没有标明原点的数轴上，数轴的单位长度为1． （1）若点B、E表示的数互为相反数，则原点是点______； （2）如果点A、D表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O的位置，此时点E表示的数是多少？ （3）如果点C、E表示的数互为相反数，点B表示的数为b，点D表示的数为d，求的值． 【答案】（1） （2） 原点的位置如图所示： 点E表示的数是； （3） 【解析】 【分析】本题考查了相反数与数轴之间的对应关系，有理数的加法，正确理解题意，数形结合是解题关键． （1）根据相反数的定义可知，点B到原点距离与点E到原点的距离相等，确定原点的位置即可； （2）根据相反数的定义可知，点A到原点距离与点D到原点的距离相等，确定原点的位置，再写出点E表示的数即可； （3）根据相反数的定义可知，点C到原点距离与点E到原点的距离相等，确定原点的位置，再写出点B和点D表示的数求解即可． 【小问1详解】 解：点B、E表示的数互为相反数， 点B到原点距离与点E到原点的距离相等，原点的位置如图所示： 由数轴可知，， 原点是点， 故答案为： 【小问2详解】 解：点A、D表示的数互为相反数， 点A到原点距离与点D到原点的距离相等； 【小问3详解】 解：点C、E表示的数互为相反数， 点C到原点距离与点E到原点的距离相等， 原点的位置如图所示： 点B表示的数为，点D表示的数为， ，， ． 22. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5 例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3 （1）请仿照上面的例题计算下列各题： ①2*（﹣3）； ②（4*5）*（﹣）； （2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇　 　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 【答案】（1）①﹣11；②﹣；（2）＝ 【解析】 【分析】（1）①利用题中的新定义计算即可求出值；②利用题中的新定义计算即可求出值，先计算括号里面的再计算； （2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，利用新定义，分别计算□*〇与〇*□，再比较大小即可． 【详解】解：（1）①根据题中的新定义得： 原式＝2×（﹣3）﹣5 ＝﹣6﹣5 ＝﹣11； ②根据题中的新定义得： 原式＝（4×5﹣5）*（﹣） ＝15*（﹣） ＝15×（﹣）﹣5 ＝﹣﹣5 ＝﹣； （2）设□和〇的数字分别为有理数a，b， 根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5，即a*b＝b*a， 则□*〇＝〇*□． 故答案为：＝． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 如图，数轴上有六个点，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，设这六个点表示的数的和为n． （1）若，则表示原点的是点 ，点表示的数是 ． （2）若点表示的数是12． ①求m，n的值； ②若，求x，y的值． 【答案】（1）D，4 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据点表示的数为，即可得到原点的位置，根据原点的位置和的值即可得到点表示的数； （2）①根据的长度求单位长度即可；写出点分别对应的数，求和即可.②根据绝对值的性质进行解题. 本题主要考查了有理数的加法，数轴，根据的长度求单位长度是解题的关键. 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，， ， ∴原点是点， ∴点表示的数是． 故答案为：，4； 【小问2详解】 ①， ； ∵点分别对应的数为：， ， 故． ②若， 则代入m与n为， ， 则． 24. 综合与探究 如图，数轴上有一点O从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请在题中所给的数轴上表示出A，B，C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为，则_________；若数轴上的点M表示的数为x，点N表示的数为y（），则_________． （3）若点B以每秒的速度向左移动，同时点A，C分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为t（）秒，试探究的值是否会随着t的变化而变化，请说明理由． 【答案】（1） 解：如图， （2）6， （3） 解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下： ∵点B以每秒的速度向左移动，同时点A，C分别以每秒、的速度向右移动， ∴点B表示的数为，点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， ∴， ∴的值不会随着t的变化而变化． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离、整式的加减，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． （1）根据运动规律“左减右加”，在数轴上表示出A、B、C三点的位置即可． （2）根据两点的距离公式即可求解． （3）根据题意用含t的式子表示出和，再相减即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知点C表示的数为3，点A表示的数为， ∴； ∵数轴上的点M表示的数为x，点N表示的数为y（）， ∴； 故答案为：6；． 【小问3详解】 略 25. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f(3，5)，(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)记作f(4，﹣2) （1）直接写出计算结果，f(5，)=　　　　，f(6，3)=　　　　； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是　　　　(填序号) ①对于任何正整数n，都有f(n，﹣1)=1； ②f(6，3)=f(3，6)； ③f(2，a)=1(a≠0)； ④对于任何正整数n，都有f(2n，a)＜0(a＜0)． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f(n，a)(n为正整数，a≠0，n≥2)，要求写出推导过程将结果写成幂的形式(结果用含a，n的式子表示) （4）请利用（3）问的推导公式计算：． 【答案】（1）8；；（2）③；（3）f(n，a)(n为正整数，a≠0，n≥2)；（4）． 【解析】 【分析】（1）根据“有理数的除方”概念计算即可； （2）根据“有理数的除方”概念逐一判断即可； （3）根据“有理数的除方”概念计算即可； （4）根据（3）的公式计算即可． 【详解】解：（1）f(5，)8，f(6，3)=3÷3÷3÷3÷3÷3． 故答案为：8；． （2）①对于任何正整数n，都有f(n，﹣1)=1，n为奇数时，f(n，﹣1)=﹣1，①错误； ②∵f(6，3)；f(3，6) ∴f(6，3)≠f(3，6)，②错误； ③f(2，a)=a÷a=1(a≠0)，③正确； ④对于任何正整数n，都有f(2n，a)＞0，而不是f(2n，a)＜0(a＜0)，④错误． 故答案为：③． （3）公式f(n，a)=a÷a÷a÷a÷…÷a÷a=1÷(an﹣2)(n为正整数，a≠0，n≥2) （4） =33×()2×23÷(﹣4)3÷(﹣2)4 =27(﹣64)÷16 ． 【点睛】此题考查的是有理数的运算和负指数幂的性质，掌握有理数的除法法则和负指数幂的性质是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $