河北省保定市部分高中2025-2026学年高一上学期第一次模拟选科考试（10月）数学试卷

河北省高一年级第一次模拟选科考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.集合{x∈N2x十5≤11}用列举法表示为 A.{0,1,2,3} B.1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4 2.命题“了x∈R,x5-2x<0"”的否定为 A.3x∈R,x5-2x>0 B.Hx∈R,x5-2x≥>0 C.HxtR,x5-2x≤0 D.3xR,xi-2x>0 3.某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投 资200万元，以后每年投资30万元.下列不等式表示“经过n年后，方案一的总投资不多于方 案二的总投资”的是 A.30m+170≤1000 B.30m+170≥1000 C.30m+200≥1000 D.30m+170>1000 4.设A,B是两个集合，则“A∩B=”是“A与B之一为心”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列式子的值比(x十4)(x+7)的值大的是 A.(x+1)(x+10) B.(x+2)(x+9) C.(x+3)(x+8) D.(x+5)(x+6) 6.定义一种新的集合运算¤：A¤B={x|x∈A且x￠B}.若集合A={x|x2一7x十6<0}， B={x|3≤x≤8}，则B¤A= A.{x|3≤x<6} B.{x|1<x<3} C.{x6<x≤8} D.{x|6≤x≤8} 7.若Hx∈R,mx2+2m.x十5≥0，则m的取值集合为 A.{m0<m<5} B.{m|0<m≤5 C.{m0≤m≤5} D.{mlm≥5} 【高一数学第1页（共4页）】 8.某班级共40位同学暑期去A馆、B馆、C馆三个馆打卡的情况如下：每位同学至少去其中一 个馆打卡，既去了A馆打卡又去了B馆打卡的人数为8，既去了B馆打卡又去了C馆打卡的 人数为10，既去了A馆打卡又去了C馆打卡的人数为9，三个馆都去打卡的人数为7，则仅去 了其中一个馆打卡的人数为 A.13 B.34 C.20 D.27 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合{0，一2,2a}={a一2，一|al,a十2}，则a的值可能为 A.2 B.0 C.-2 D.4 10.设正数m,n满足m十3n=6,则 A.mn≥2 B.mn≤3 C.√m+√3n≤2√3D.m2+9n>18 11.已知a,b,c为三个互不相等的正整数，命题p:a一b<0,命题q:b一c<0,命题s:c一a<0. 若a,b,c只需满足三个命题p,9,s中仅有两个是真命题，则(a,b,c)∈A.若(x1,x2,x3)∈ A,(x3,x4,x1)∈A,则下列结论一定成立的是 A.(x2,x4,x1)∈A B.(x4,x1,x3)氏A C.(x3,x2,x4)氏A D.(x3,x1,x2)∈A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知2<a<8,2<b<8,设t=号，则t的取值集合是 18已知正数，y满足子+}2，则x十7y的最小值是△ y 14.设集合A={x∈Nx3<150},B={x|-x2+(4a+2)x-3a2-6a>0},则A的真子集个 数为▲，若集合A∩B中只有2个元素，则a的取值集合是▲. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知集合A={x|2-m<x<2+m},B={x|x≤1或x≥6. (1)当m=3时，求A∩B,AUB; (2)若A∩(CRB)=0,证明：m≤0 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 设符号[x]表示不大于x(x∈R)的最大整数，例如：[π]=3，[一π]=一4.已知命题p:实数 m满足[|m门=1，命题q:实数m满足2n≤m≤3n. 1球[]： (2)若命题p是假命题，求实数m的取值集合； (3)若p是q的必要不充分条件，求正数n的取值集合， 17.(15分) 如图，OA,OB是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形OCPD的顶点C,D分别在 OA,OB上，且该矩形区域内种满了荷花.为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点 P修一条小路EF,其中点E在小路OA上，点F在小路OB上，并在△OEF区域内种满荷 花.已知50m≤OF≤75m,OD=25m,OC=40m,记△OEF的面积为Sm2 (I)设EC=x·m,试用x表示OF,并求x的取值范围， (2)当EC的长度为多少时，S取得最小值？最小值是多少？ B 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) (1)设关于x的方程tx2+(1一t)x+t一1=0有两个不相等的实数根x1,x2. ①求t的取值集合； ②若x十x号=3，求t的值. (2)求关于x的不等式tx2+(1一t)x十t一1<t(t为常数且t∈R)的解集. 19.(17分) 已知a,b,c,d均为正实数 证期受+分招 （②若a+26=ab,求千2a十26+6的放小值 (3)若a+2b+3c=√6，求a2+8b2+6c2的最小值. 【高一数学第4页（共4页）】