第3单元 倍数与因数 优＋训练-【绿卷】2024-2025学年五年级上学期数学阶段评估卷（北师大版）

第三单元优训练 ☐80分以下加油哟！ ☐80~90分还不错！ □91~100分。太棒啦！ ★重难易错★ 岸 斯 典 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共27分） 1.把16个边长为1cm的小正方形拼成一个长方形，有( )种拼法；把17个边长为1cm 的小正方形拼成一个长方形，有( )种拼法。 2.两位数中最大的质数的最小因数是( ),最大因数是( ),最小倍数是()。 3.如果m是一个奇数，与它相邻的两个奇数分别是( )和( )。 4.20以内的自然数中，质数有()个，合数有( )个，既是奇数又是合数的是( 既是偶数又是质数的是()。 5.一个两位数，其个位上的数字与十位上的数字的乘积是18，且是偶数，这个两位数 是( )。 拟 6.217至少减去( )才是3的倍数，至少加上( )才同时是2和5的倍数。 7.一个三位数“36”，要使它同时是2、5的倍数， 里可以填( );要使它同时是2、3 揪 的倍数， 里可以填( );要使它同时是2、3、5的倍数， 里可以填( )。 8.同时是2、3的倍数的最小三位数是( ),同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。 9.两个质数的和是32，积是87，这两个质数分别是( )、()。 10.一盒珠子不到100个，2个2个地拿，3个3个地拿，5个5个地拿，都正好拿完，这盒珠 子最多有( )个，最少有()个。 11.【新趋势·思维探究】一只小船，每天在河东、西两岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸 到东岸单程算一次，这天小船首次是从东岸启程，那么第5次是从( )岸启程，第10 次是从( )岸启程，第115次是从( )岸启程。写出你的判断理由： 二、反复比较，正确选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每小题1分，共9分） 1.下列说法正确的是()。 A.一个自然数不是质数就是合数 棕 B.合数至少有3个因数，质数只有2个因数 C.因为4.2÷6=0.7，所以4.2是6和0.7的倍数 ☒ D.1是所有数的最小因数 e 2.一个正方形的边长的数值是一个质数，它的周长和面积的数值一定是( )。 呐 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.一个两位数，个位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既是偶数又是质数，这个 数是( )。 A.质数 B.合数 C.偶数 D.以上都不对 4.三位数“27”是3的倍数， 里有( )种填法。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.相邻的两个自然数(0除外)相乘的积一定是( )。 A.质数 B.2的倍数 C.3的倍数 D.5的倍数 6.如果a表示自然数，那么2a+1一定是( )。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 7.1~100的自然数中，质数有25个，那么合数有()个。 A.73 B.74 C.75 D.76 8.六(1)班有36人，如果男生的人数是偶数，那么女生人数一定是( )。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 9.【新情境·数学文化】著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任 何大于2的偶数都是两个质数之和。下列4个算式中，符合这个猜想的是()。 A.6=1+5 B.15=2+13 C.14=5+9 D.36=13+23 三、在括号里填上合适的质数。(6分) 20=( )-( ) 70=( )×( )X( 50=( )X()×( 58=()X( 26=( )+()=( )一( )=( )×( 四、从下面的卡片中任意选出三张，按要求组成三位数。（每小题至少组三个）(6分) 0 1.组成奇数： 2.组成偶数： 3.同时是2和3的倍数： 4.同时是2和5的倍数： 5.同时是3和5的倍数： 6.同时是2、3、5的倍数： 五、走进生活，解决问题。（共18分） 永远跟党走共筑中国梦 2024年7月1日，为庆祝中国共产党成立103周年，光华集团隆重举行“传承红色基因，赓续 红色血脉，永远跟党走，共筑中国梦”主题活动。 1.为了装饰会场，集团后勤人员准备了105个气球。如果把这些气球2个2个地扎一束，能 正好扎完吗？3个3个地扎一束，能正好扎完吗？5个5个地扎一束，能正好扎完吗？为 什么？(4分)》 第三单元优+训练 9 2.为了布置会议主席台，集团后勤人员还去花店购买了一些百合花、剑兰和58枝康乃馨。 如果后勤人员要求花店阿姨把58枝康乃馨分插在7束花里，每束花里只能装偶数枝，能 办到吗？为什么？（4分) 3.会场还进行了分组抽奖活动。后勤人员把36张一等奖奖券分放在若干个箱子里，要求 每个箱子里放的奖券一样多，有几种放法？如果有37张奖券呢？（不能全部放在一个箱 子里)(5分) 抽奖箱 抽奖箱 抽奖箱 4.会场中心主席台是由三张同样的长方形桌子拼成的，每张长方形桌面的长和宽都是整厘 米数，且长和宽均为质数。已知每张长方形桌面的周长是40dm,这个长方形主席台的面 积最大是多少？(5分) …★核心素养 ★ 1.【数感、推理意识】猜数游戏。(4分) (1) 我是48的因数，也是6的倍 数，我是( (2)开锁。 你能找到这把万能 是一个 同时是2和 所有因数 钥匙的号码吗？ 两位数 5的倍数 的和为42 10)绿卷数学B5版五年级上册 2.【数感、推理意识】一个电话号码是一个七位数。从左往右数，第一位是最小的质数，第二位 是最小的质数的3倍，第三位是10以内最大的质数，第四位是最小的合数，第五位既不是质 数也不是合数，还不是0，第六位是一位数中最大的偶数，第七位上的数字既是奇数又是合 数。请你根据以上信息推出这个电话号码。(6分) …★★拓展延伸★… 1.【新趋势·思维探究】一个自然数，它的最小的两个因数的和是4，它的最大的两个因数的和 是100，这个自然数是多少？(6分) 2.壮壮、乐乐、成成三人的年龄是三个连续的质数，且他们三人的年龄积是1001，他们三人的年 龄各是多少岁？(6分) 3.有一篮鸡蛋不到120个，2个2个地数缺1个，3个3个地数缺1个，4个4个地数缺1个，5个5 个地数缺1个，6个6个地数缺1个，7个7个地数正好数完，这篮鸡蛋有多少个？(6分) 4.【新趋势·思维探究】数列1,1,2,3,5,8,13,21，…被称为斐波那契数列。（每小题3分，共6分） (1)这个数列的规律是( )。 (2)这个数列的第100个数是奇数还是偶数？写出你的理由。9.122 10.15 二、1.×2.√3.×4.×5./ 三、1.D2.D3.A4.D5.C 四、1.7,37,435,39,5710,12,24,54,100,30,284,34 435,307,3710,12,24,54,100,435,30,39, 284,57,3412,24 2.(1)4 (2)0 3.(1)它们都是6的倍数 (2)它们都是整十数或整百数，且30、60、90既是2 和3的倍数，又是2和5的倍数，它们是2、3、5的 公倍数（答案合理即可） 12345 67890 112公1314 15 161781920 21 22 232④25 26 27282960 31 3233 34 3536373839 40 414243 444546 4748495⑩ 51525355556 57585960 61626364 656667686970 71727374757677787980 81 82838485868788890 919293949596979899100 五、1.75是奇数，不可能是6和8的倍数； 75的个位上是5,75是5的倍数；7+5=12,12是 3的倍数，75是3的倍数。 答：第三种包装箱或第四种包装箱能正好把75本 书装完，因为75是5和3的倍数。 【解析】本题考查5和3的倍数特征。75的个位上 是5，所以75是5的倍数；7+5=12,12是3的倍 数，所以75是3的倍数；而75是奇数，所以不可 能是6和8的倍数。因此5本/箱的包装箱或3 本/箱的包装箱都能正好把75本书装完。 2.答：图书管理员不能完成分配任务。因为如果分 给4个班的书本数量都是奇数，那么书本的总数 量必为偶数，而43是奇数。 【解析】本题主要考查数的奇偶性。因为题中要求 每班分得的数量都是奇数，四个奇数相加的和是 偶数，而43是奇数，所以办不到。 3.28的因数有1、28、2、14、4、7。 所以每箱装1本，装28箱； 每箱装2本，装14箱； 每箱装14本，装2箱； 每箱装4本，装7箱； 每箱装7本，装4箱。 答：共有5种分装方法。 【解析】本题考查因数的运用。班长要把28本书 用纸箱进行分装，如果每个纸箱装得同样多，求共 有几种分装方法，就是求28的因数。 4.不对。数学绘本和古诗词的单价、付款的100元 均是5的倍数，那么总价和找回的钱数也应是5 的倍数，而18的个位不是0或5，不是5的倍数。 答：找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍 数，18不是5的倍数。 【解析】本题主要考查5的倍数特征以及实际运 用。数学绘本、古诗词的价钱都是5的倍数，付的 100元钱也是5的倍数，找回的钱也应该是5的倍 数才对。 5.同时是2、3和5的倍数的数有30、60、90…因为 书的本数在60到70之间，所以取“60”。 60+1=61(本) 答：这批书有61本。 【解析】本题考查2、3、5倍数的特征。由题意可知 无论是2本一捆，3本一捆，还是5本一捆，最后都 剩1本。说明书的本数是2、3、5的倍数多1，同时 是2、3、5的倍数的数有30、60、90…，又因为书 的本数在60到70之间，因此是60十1=61（本）。 附加题 121320182126283942 偶数奇数偶数 和是偶数。1十2十3+…十99十100的和是50个奇数 与50个偶数的和。50个奇数的和是偶数，50个偶数的 和是偶数，50个奇数与50个偶数的和相当于一个偶数 与一个偶数相加，所以和为偶数。 第三单元优+训练 重难易错 -、1.31 2.19797 3.m-2m+2 4.8119、152 5.92或36 6.13 7.00、60 8.102120 9.329 10.9030【解析】本题主要考查2、3、5的倍数。2 个2个地拿，3个3个地拿，5个5个地拿，都正 好拿完，所以珠子的数量正好同时是2、3、5的倍 数，2、3、5的倍数有30、60、90…，因“珠子不到 100个”，所以最多有90个，最少有30个。 11.东西东第奇数次是从东岸启程，第偶数次 是从西岸启程 二、1.B2.D3.A4.D5.B6.A 7.B【解析】1~100的自然数有100个，质数有25 个，所以除质数外有100一25=75（个）数，其中1既 不是质数又不是合数，所以合数有75-1=74（个）。 8.B9.D 三、233257255229233293 213(画线部分答案不唯一) 四、1.847,487,4072.748,874,870 3.870,408,8404.870,470,740 5.870,780,8406.480,780,870 (答案不唯一) 五、1.每2个气球扎一束不能正好扎完，因为105不是2 的倍数；每3个气球扎一束能正好扎完，因数1+ 0+5=6,6是3的倍数，故105是3的倍数；每5 个气球扎一束能正好扎完，因为个位上是0或5 的数都是5的倍数。 2.能办到。因为7个偶数的和是偶数，而58正好是 偶数。 【解析】本题考查数的奇偶性。 3.把36张奖券分放在箱子里，按要求有8种放法： 每个箱子里放1张，可以放36箱；每个箱子里放2 张，可以放18箱；每个箱子里放3张，可以放12 箱；每个箱子里放4张，可以放9箱；每个箱子里 放6张，可以放6箱；每个箱子里放9张，可以放4 箱；每个箱子里放12张，可以放3箱；每个箱子里 放18张，可以放2箱。 把37张奖券分放在箱子里，按要求有1种放法： 每个箱子里放1张，可以放37箱。因为37是 质数。 4.40÷2=20(dm)根据题意可知20=13十7=3十17 13×7=91(dm2)17×3=51(dm2)91>51 91×3=273(dm) 答：这个长方形主席台的面积最大是273dm2。 【解析】长方形桌面的周长为40dm,则长与宽的和为 40÷2=20(dm),可判断长和宽分别为13和7或 17和3,13×7=91(dm2),17×3=51(dm2),面积 最大为91dm2。主席台由三张桌子拼成，用一张 桌面的面积再乘3即可求出主席台的面积。 核心素养 1.(1)6、12、24、48【解析】48的因数有1、48；2、24；3、 16;4、12;6、8,其中6的倍数有6、12、24、48。 (2)20【解析】满足2和5的倍数说明这个数是整十 数，所有因数的和是42，说明这个数是小于42的整十 数，而20的因数加起来刚好是42,1+20+2十10十4十 5=42,所以这个数是20。 2.2674189【解析】本题主要考查质数、合数、奇数、偶 数的概念。根据它们的特征和关系即可推出这个七 位数。 拓展延伸 1.设这个数为x,根据题意可得 x×1=(4-1)×(100一x) 解得x=75答：这个自然数是75。 【解析】一个数的因数的个数是成对出现的，且每一对 因数的积都等于这个数本身。最小的两个因数的和 是4，一个数最小的因数为1，则次小的因数为(4 1);最大的两个因数的和为100，一个数最大的因数 是它本身，100减去它本身就得到次大的那个因数。 设这个数为x,则次大的那个因数为(100一x),可列方 程x×1=(4一1)X(100一x),解方程即可。 2.答：他们三人的年龄各是7岁、11岁、13岁。 【解析】本题考查分解质因数。三人的年龄积为 1001,而1001刚好是7、11、13三个数的积，即1001= 7×11×13,所以三个人的年龄分别为7岁、11岁、 13岁。 3.答：这篮鸡蛋有119个。【解析】根据题意可知，鸡 蛋的数量同时是。2、3、4、5、6的倍数少1，又正好是7 的倍数，2、3、4、5、6的倍数有60、120，而鸡蛋的数量 又小于120,60一1=59,59显然不是7的倍数，120- 1=119,119正好是7的倍数，因此这篮鸡蛋有 119个。 4.(1)从第3个数开始，后面每个数都等于与它相邻的 前2个数的和 (2)通过观察，题中数列是按照奇数、奇数、偶数的规 律排列的。三个数为一组，100÷3=33（组）…1（个） 第100个数是奇数。【解析】本题考查周期问题。观察 数列发现，数列是按照奇数、奇数、偶数三个数为一组的 规律排列的，100÷3=33（组）…1（个），每组的第一个 数为奇数，因此第100个数为奇数。 期中阶段评估 -、1.13.5180252281790716(画线部分答案 不唯一) 2.(√)（√）（√）（√） 3.<>=< 4.循环6.906.91 5.(1)37,73,35,53,75,57(2)37,73,53 (3)30,50,70(4)30 6.317(顺序可互换) 7.0.8040.795 8.7 9.0.01566.67 10.41,57,23,9,75,1,9118,57,72,12,20,36,9, 75,9118,72,12,2,36,9,1 二、1.×2./3.×4.×5./ 三、1.C2.A3.B4.D5.B 四、1.0.4100.081.3600.027 2.60 60验算：0.57 N、573420 ×60 342 34.20 0