第3单元 倍数与因数 阶段评估-【绿卷】2024-2025学年五年级上学期数学阶段评估卷（北师大版）

原创主题情境 第三单元阶段评估 好书好童年 测试时间：90分钟 总分：100分+10分 题号 三 四 五 附加题 总分 r 得分 斯 烘 好书好童年 腹有诗书气自华，最是书香能致远。为了深入推进全民阅读，打造书香校 园，培养学生爱读书、乐读书的好习惯，阳光小学不定期开展各种读书活动， 如“家校共读一本书” “班级图书角”“好书好童年”等，让书香弥漫校园。 一、【新情境·校园生活】细心读题，谨慎填写。（每空1分，共29分） 开学初，阳光小学开展了“好书好童年”活动，同学们相互推荐暑假所读的最喜欢的书籍，分享 自己读书的数量和心得体会。 1.最小的自然数是( ),最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),最小的质数是 拟 ( ),最小的合数是()。 2.成成暑期读了10本课外书。10以内的质数有( ),( )既不是质数 也不是合数。 3.两位数“3”既是偶数又是5的倍数， 里可以填( );三位数“62 ”既是2的倍 数又是3的倍数， 里可以填( )。 4.本次“好书好童年”活动中有28名学生被评为“读书小达人”。28的所有因数有 ( ),50以内7的倍数是( )。 蜜 5.本次活动中有42人被评为“读书之星”，30人获得了“博览群书”奖，42的最大因数是 杯 ( ),最小因数是()；30的最小倍数是( )。 6.在下面括号里填上适当的质数。 12=()+();22=()+( )；32=()+( )。 7.乐乐、童童和心心购买了同一本书，她们每天读书的页数为连续奇数，且三人每天读的页 数的和是87，三人分别读了()页，( )页和( )页。 8.猜一猜。 原 (1)心心和童童读书的本数都是质数，且她们读课外书的本数的和是20，积是91，心心和 童童分别读了( )本和( )本书。 ☒ (2)壮壮暑期读书的本数既是6的倍数，又是24的因数，壮壮暑期可能读了( ) e 本书。 贷 9.康康和妹妹暑期时读课外书的本数和是14，积是24，妹妹读的课外书的本数是质数。康 康读了()本书，妹妹读了()本书。 10.校园的宣传海报是一个长方形海报，海报会不定期宣传一些好的书籍。长方形海报的 周长是16m,它的长和宽的数值是两个质数，这个长方形海报的面积是()m2。 二、慢读深思，准确判断。（对的在括号里画“/”，错的画“×”)（每小题1分，共5分） 1.个位上是3的数都是3的倍数。 () 2.合数至少有3个因数，质数只有2个因数。 3.因为0.5×7=3.5，所以3.5是0.5的倍数，0.5是3.5的因数。 ( 4.一个数的倍数一定大于这个数。 ( 5.一个数同时是2和5的倍数，这个数个位上的数字一定是0。 () 三、反复比较，正确选择。（将正确答案前的字母填在括号里)（每小题2分，共10分） 班级图书角里的数学。 1.五(2)班的图书角里有256本图书。从256里至少减去( ),才能使得到的数同时是 2、3、5的倍数。 A.6 B.36 C.26 D.16 2.相邻两个自然数的积一定是( )。 A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 3.下面说法正确的是()。 A.一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数 B.奇数都比偶数小 C.合数都是偶数，质数都是奇数 D.因为m÷n=8,所以8和n都是m的因数(n≠0) 4.五(1)班的图书角新增图书不到50本，把它平均分给6个小组或者8个小组都正好分完， 新增图书最少有 本，最多有 本。正确答案是()。 A.3648 B.2436 C.3648 D.2448 5.【新情境·数学文化】成成喜欢读《趣味数学》，他从书中了解到古希腊数学家发现的“完 全数”：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。 例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数，6=1十2十3，恰好是所 有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是()。 A.12 B.24 C.28 D.36 四、动手实践，操作应用。（共26分) 1.分一分，填一填。(6分) 7101224375410043530392845734 奇数 偶数 同时是3和5的倍数 质数 合数 既是2的倍数又是96的因数 、第三单元阶段评估 2.(1)把24个完全相同的小正方形拼成一个长方形，共有()种不同的拼法。(2分) (2)在方格图中画出所有的拼法。(4分) 3.【新趋势·思维探究】下面是一个百数表，它能帮助我们学习很多关于“倍数和因数”的数 学知识。（共14分) (1)请你用“△”画出同时是2和3的倍数的数，你发现了什么？(6分) ( (2)请你用“○”圈出同时是2和5的倍数的数，你发现了什么？(8分) 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 161718 1920 21 22 2324 25 262728 2930 31 32 33 34 35 363738 39 40 41 42 43 44 45 464748 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 6667 68 69 10 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 9697 98 99100 五、走进生活，解决问题。（共30分）》 阳光小学一直秉持以文化引领教育，以名师影响学生，以读书形成校风的校园理念，鼓励学生 养成读书的好习惯。 1.开学初，图书馆购买了一批新书，并要将其中的75本新书装在包装箱里。下面哪种包装 箱能正好把75本书装完？写出你的理由。(6分) 6本/箱 8本/箱 5本/箱 3本/箱 绿卷数学BS版五年级上册， 8 2.图书管理员打算把43本书分给五年级4个班，并使每班分得的数量都是奇数。图书管理 员能完成分配任务吗？请说明理由。(6分) 3.五(1)班班长要用纸箱分装28本书，如果每个纸箱装的同样多，共有几种分装方法？(6分) 4.王老师买了一些书，付了100元，找回18元。请问：找回的钱对吗？为什么？(6分) 古诗词 数学绘本 数学绘本 古诗词 5元/本 10元/本 5.学校为新教师购进一批书，数量在60到70之间。现在要把这批书分发给多个教师，无论这批 书2本捆一捆，3本捆一捆，还是5本捆一捆，最后都剩1本。这批书有多少本？(6分) 附加题。(10分) 【新趋势·思维探究】算一算，填一填。你发现了什么？ 5+7=() 5+8=() 8+12=( 7+11=()9+12=() 12+14=() 13+15=()19+20=() 18+24=() 我发现：奇数与奇数的和是( ),奇数与偶数的和是( ),偶数与偶数的和是 ( )。(填“奇数”或“偶数”) 1十2十3十…十99十100的和是奇数还是偶数？请写出理由。二、1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.B8.B 三、1.1分2分0分【解析】虽然明明作答了，做题 完整，但答错了，最多可以买12本。 2.3×75÷2.5-75=15(km) 答：回来时每时比去时快15km。 3.139.5÷31÷3=1.5(元)1.8-1.5=0.3（元） 答：每袋鲜奶的批发价比零售价便宜0.3元。 【解析】本题考查小数混合运算在实际生活中的运 用。10月份共31天，乐乐家10月份每天预定3 袋鲜奶，按批发价共付139.5元，根据除法的意 义，每袋鲜奶的批发价是139.5÷31÷3=1.5 (元)，这种鲜奶每袋零售价是1.8元，则每袋鲜奶 的批发价比零售价便宜1.8一1.5=0.3（元）。 4.(1)5×8=40(kg)170÷40=4.25(元) 6×4=24(kg)66÷24=2.75(元) 答：苹果和梨的进价每千克各是4.25元、2.75元。 (2)(6.4-4.25)×40=86(元) (3.2-2.75)×24=10.8(元) 86+10.8=96.8(元) 答：卖掉这些苹果和梨，李阿姨可盈利96.8元。 【解析】(I)本题主要考查了小数混合运算的应用。 解答此题的关健是要明确单价、总价、数量的关 系，用总价÷数量，求出单价。 (2)先分别算出苹果和梨的盈利，再相加即可得出 总盈利。 核心素养 1.0.78×18÷0.26 3.48÷1.45-0.58÷1.45 =0.78÷0.26×18 =(3.48-0.58)÷1.45 =3×18 =2.9÷1.45 =54 =2 3.87÷1.25÷0.8 0.95÷(0.19×1.25) =3.87÷(1.25×0.8) =0.95÷0.19÷1.25 =3.87÷1 =5÷1.25 =3.87 三4 2.①③④②【解析】可假设a=1,然后分别计 算出四个算式的结果，再比较大小即可。 拓展延伸 1.27.5+(63-5)×2.5=172.5(元) 答：一共需付172.5元。 2.(123.4-59.2)÷(4-1)=21.4(元) 59.2-21.4=37.8(元) 答：草莓和葡萄的单价各是37.8元、21.4元。 3.[10+(4-3)×1.8]÷2=5.9(元) 5.9+(12-4)×1.8=20.3(元) 答：王工程师应分摊5.9元，刘技术员应分摊20.3元。 4.(60+65.8+66.6)÷2=96.2(kg) 96.2-60=36.2(kg)96.2-65.8=30.4(kg) 96.2-66.6=29.6(kg) 答：康康重36.2kg,乐乐重30.4kg,壮壮重29.6kg。 第二单元阶段评估 -、1.√×√/×× 2.1541 3.234 4.右4下4 5.3(7,1)大小形状（画线部分答案可互换） 6.(1)下4右5(2)左3上4 7.③ 二、1./2.√3.×4.×5.× 三、1.C2.A3.C4.D5.C6.A 四、1.图略 2. 3. 5. (涂色略) 6. (答案不唯一) 附加题 图①先向右平移5格，再向下平移2格与图②拼成长方 形；图①先向右平移5格，再向下平移3格，与图②拼成 平行四边形。（答案不唯一） 第三单元阶段评估 -、1.01024 2.2,3,5,71 3.04 4.1,2,4,7,14,287,14,21,28,35,42,49 5.42130 6.75;175(或319或1111)；1319（或329） 7.272931 8.(1)713(顺序可互换)(2)6,12,24 9.122 10.15 二、1.×2.√3.×4.×5./ 三、1.D2.D3.A4.D5.C 四、1.7,37,435,39,5710,12,24,54,100,30,284,34 435,307,3710,12,24,54,100,435,30,39, 284,57,3412,24 2.(1)4 (2)0 3.(1)它们都是6的倍数 (2)它们都是整十数或整百数，且30、60、90既是2 和3的倍数，又是2和5的倍数，它们是2、3、5的 公倍数（答案合理即可） 12345 67890 112公1314 15 161781920 21 22 232④25 26 27282960 31 3233 34 3536373839 40 414243 444546 4748495⑩ 51525355556 57585960 61626364 656667686970 71727374757677787980 81 82838485868788890 919293949596979899100 五、1.75是奇数，不可能是6和8的倍数； 75的个位上是5,75是5的倍数；7+5=12,12是 3的倍数，75是3的倍数。 答：第三种包装箱或第四种包装箱能正好把75本 书装完，因为75是5和3的倍数。 【解析】本题考查5和3的倍数特征。75的个位上 是5，所以75是5的倍数；7+5=12,12是3的倍 数，所以75是3的倍数；而75是奇数，所以不可 能是6和8的倍数。因此5本/箱的包装箱或3 本/箱的包装箱都能正好把75本书装完。 2.答：图书管理员不能完成分配任务。因为如果分 给4个班的书本数量都是奇数，那么书本的总数 量必为偶数，而43是奇数。 【解析】本题主要考查数的奇偶性。因为题中要求 每班分得的数量都是奇数，四个奇数相加的和是 偶数，而43是奇数，所以办不到。 3.28的因数有1、28、2、14、4、7。 所以每箱装1本，装28箱； 每箱装2本，装14箱； 每箱装14本，装2箱； 每箱装4本，装7箱； 每箱装7本，装4箱。 答：共有5种分装方法。 【解析】本题考查因数的运用。班长要把28本书 用纸箱进行分装，如果每个纸箱装得同样多，求共 有几种分装方法，就是求28的因数。 4.不对。数学绘本和古诗词的单价、付款的100元 均是5的倍数，那么总价和找回的钱数也应是5 的倍数，而18的个位不是0或5，不是5的倍数。 答：找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍 数，18不是5的倍数。 【解析】本题主要考查5的倍数特征以及实际运 用。数学绘本、古诗词的价钱都是5的倍数，付的 100元钱也是5的倍数，找回的钱也应该是5的倍 数才对。 5.同时是2、3和5的倍数的数有30、60、90…因为 书的本数在60到70之间，所以取“60”。 60+1=61(本) 答：这批书有61本。 【解析】本题考查2、3、5倍数的特征。由题意可知 无论是2本一捆，3本一捆，还是5本一捆，最后都 剩1本。说明书的本数是2、3、5的倍数多1，同时 是2、3、5的倍数的数有30、60、90…，又因为书 的本数在60到70之间，因此是60十1=61（本）。 附加题 121320182126283942 偶数奇数偶数 和是偶数。1十2十3+…十99十100的和是50个奇数 与50个偶数的和。50个奇数的和是偶数，50个偶数的 和是偶数，50个奇数与50个偶数的和相当于一个偶数 与一个偶数相加，所以和为偶数。 第三单元优+训练 重难易错 -、1.31 2.19797 3.m-2m+2 4.8119、152 5.92或36 6.13 7.00、60 8.102120 9.329 10.9030【解析】本题主要考查2、3、5的倍数。2 个2个地拿，3个3个地拿，5个5个地拿，都正 好拿完，所以珠子的数量正好同时是2、3、5的倍 数，2、3、5的倍数有30、60、90…，因“珠子不到 100个”，所以最多有90个，最少有30个。 11.东西东第奇数次是从东岸启程，第偶数次 是从西岸启程 二、1.B2.D3.A4.D5.B6.A 7.B【解析】1~100的自然数有100个，质数有25