专题02 分式、分式方程及其应用 14个题型（期中专项训练）八年级数学上学期新教材北京版

专题02分式、分式方程及其应用 题型1 分式乘法 题型8 分式的化简求值（常考点） 题型2 分式除法 题型9 解分式方程及增根（易错点） 题型3 分式乘除混合运算 题型10 列分式方程 题型4 分式乘方（易错点） 题型11 分式方程行程问题 题型5 含乘方的混合运算 题型12 分式方程工程问题 题型6 分式的加减法 题型13 分式方程经济问题 题型7 分式的四则运算 题型14 分式方程和差倍分问题 题型一 分式乘法（共3小题） 1．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 2．计算：． 【答案】 【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分式的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键． 3．的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的乘法，根据分式的乘法法则即可得出答案． 【详解】解： 故选：A 题型二 分式除法（共3小题） 4．化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，把第一个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分即可即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．试说明分式的值与的取值无关． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了分式的除法．根据分式的除法法则计算，即可求解． 【详解】解： ， 所以分式的值与的取值无关． 6．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，分式的乘除法计算： （1）先把两个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案； （2）先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型三 分式乘除混合运算（共3小题） 7．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可； （）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可； 本题考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的乘除混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先计算乘方，再约分即可． （2）先将除法变成乘法，约分即可． （3）先将分子分母因式分解，最后约分即可． （4）先将除法变成乘法，再将分子分母因式分解，最后约分即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ． （3）解：， ， ． （4）解：， ， ． 9．分式乘除运算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算规则是解题关键； （1）直接利用分式的乘法运算法则计算即可； （2）先将除法变成乘法，再利用分式的乘法运算法则计算即可； （3）先对各分式的分子分母进行因式分解，再利用分式的乘法运算法则计算即可； （4）先将除法变成乘法，同时对各分式的分子分母进行因式分解，再利用分式的乘法运算法则计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型四 分式乘方（共3小题） 10．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的乘方运算，需应用分式乘方的法则：分子、分母分别乘方，并正确处理负号即可. 【详解】解： ， 故选：B． 11．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘法计算，先计算乘方，再计算乘法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，再把除法转为乘法，最后约分即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查分式的乘方、除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 题型五 含乘方的混合运算（共3小题） 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算，掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键． （1）先计算分式的乘方，然后将分式的除法转化为分式乘法，最后进行约分化简； （2）先将分式分子、分母进行因式分解，同时将除法转化为乘法，最后进行约分化简； 【详解】（1）解： ； （2） ． 14．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的混合运算，先运算乘方，然后把除法转化为乘法约分即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 15．计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式运算，涉及到因式分解，熟记运算法则是关键． （1）根据分式的乘除混合运算运算即可； （2）运用完全平方式、平方差公式、提取公因式因式分解，再约分化简即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 题型六 分式的加减法（共5小题） 16．计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，把第二个分式变形后根据同分母分式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式计算方法是解题的关键．先通分，再分子展开，合并化简，化为最简分式即可． 【详解】 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先通分，再合并同类项计算，即可解答； （2）先根据平方差展开，再通分计算，最后约分，即可解答． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 19．已知，． (1)化简A； (2)当时，求A的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的加减运算，分式求值，掌握分式的加减运算法则，是解题的关键． （1）根据异分母分式的加减法则，进行计算即可； （2）根据，求出的值，再代入分式求值即可． 【详解】（1）解：                ； （2）且，     ， ．     当时，． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据同分母的分式的加减，进行计算，再约分即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：                ． 题型七 分式的四则运算（共3小题） 21．化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内分式的减法，再把除法化为乘法，约分后即可，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解： ． 22．计算：． 【答案】 【分析】根据分式的混合运算法则化简原式即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握混合运算法则并正确求解是解答的关键． 23．计算：． 【答案】 【分析】先进行括号内通分，再计算乘除即可． 【详解】解：原式， ， ， ． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，属于中考常考题型． 题型八 分式的化简求值（共3小题） 24．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的减法，再化除为乘并约分，最后代入x的值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 25．先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用分式的乘除法法则进行计算，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．选取代入化简后的代数式即要求解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ∴当时，原式． 26．先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算的法则是解题的关键．先用分式的加减法的法则计算括号里面的，再利用分式乘除法的法则计算括号外面的，最后把代入化简的结果中计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 题型九 解分式方程及增根（共4小题） 27．若分式方程无解，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解与方程增根的关系是解题的关键．先解分式方程得，再由方程无解可知，解出m即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，， 移项，得， 合并同类项，得， ∵方程无解， ∴， ∴， 故答案为：9． 28．解分式方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴原方程的解是． 29．当 时，方程会产生增根． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的父母为的根． 先把方程化为整式方程得到，根据题意得到，，代入求出． 【详解】解：把方程化为整式方程得， 方程有增根， ， ， 把代入得， ， 故答案为：． 30．若是分式方程的解，则的值是（    ） A． B．5 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的解，将代入原方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵是分式方程的解， ∴， 解得：， 故选：B． 题型十 列分式方程（共3小题） 31．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程解决实际问题，设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8x km/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可． 【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，由题意得， ， 故选：A． 32．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列分式方程，设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台，根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台， 由题意可得：， 故选：C． 33．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因，为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格. 设每套《水浒传》连环画的价格为元，则所列方程是 ． 【答案】 【分析】根据两种连环画单价间的关系，可得出每套《三国演义》连环画的价格为元，利用数量=总价÷单价，结合用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】根据题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 题型十一 分式方程行程问题（共3小题） 34．列方程解应用题 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【答案】骑车学生的速度为 【分析】设骑车学生的速度为，根据汽车的速度是骑车学生速度的2倍，以及他们同时到达，列出方程进行计算即可． 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，由题意，得： ， 解的：， 经检验，是原方程的解． 答：骑车学生的速度为． 【点睛】本题考查分式方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出分式方程． 35．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 【答案】(1)新能源车的每千米行驶费用为元， (2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； （2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 36．A，B两地相距．甲骑自行车从A地出发2小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达B地，求甲、乙的速度． 【答案】甲的速度是，乙的速度是 【分析】设甲的速度是，则乙的速度是，根据题意列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设甲的速度是，则乙的速度是， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：甲的速度是，乙的速度是． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． 题型十二 分式方程工程问题（共3小题） 37．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，设A型机器人每小时搬化工原料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，据此列方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设A型机器人每小时搬化工原料， 解得 经检验是原分式方程的根， 答：A型机器人每小时搬化工原料． 38．为了落实新冠病毒疫苗接种工作，及时在人群中建立免疫屏障保护，有力减少病毒传播，某地区组织开展12﹣17岁学生新冠病毒疫苗集中接种工作．为了让学生尽快接种新冠疫苗，A药厂疫苗生产线开足马力，该条生产线计划加工360万支疫苗，现在每天生产的数量是原来的1.2倍，结果提前2天完成任务．那么，该生产线原计划每天生产多少万支疫苗？ 【答案】该生产线原计划每天生产30万支疫苗 【分析】设该生产线原计划每天生产万支疫苗，则现在每天生产万支疫苗，根据提前两天完成任务，即原计划生产天数—现在生产天数=2，列方程计算即可． 【详解】解：设该生产线原计划每天生产万支疫苗，则现在每天生产万支疫苗， 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：该生产线原计划每天生产30万支疫苗． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据等量关系列方程是解题的关键． 39．列方程解应用题 2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？ 【答案】甲队每天安装8台，乙队每天安装5台 【分析】设乙队每天安装台电脑，则甲队每天安装台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设乙队每天安装台电脑，则甲队每天安装台，根据题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则甲队每天安装（台） 答：甲队每天安装8台，乙队每天安装5台． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． 题型十三 分式方程经济问题（共3小题） 40．某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍． (1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则试销时购进苹果数量为______千克？（用含x的式子表示） (2)列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ 【答案】(1) (2)5元 【分析】本题考查了分式方程的应用． （1）根据单价数量总价即可； （2）试销时该品种苹果的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解． 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 【详解】（1）解：设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则试销时购进苹果数量为千克， 故答案为：； （2）解：设试销时该品种苹果的进货价是每千克元，则实际进货价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元． 41．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元/时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 【答案】0.2元 【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，由题意：若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为 元， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，理解题意并找到等量关系是解题的关键． 42．在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？ 【答案】A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元 【分析】设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元，根据“用2500元购买A型3M口罩数量是用2000元购买B型3M口罩数量的2倍”列出方程求解即可． 【详解】设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元， 由题意得， 解得，x＝5，经检验x＝5是原方程的解，则x＋3＝8 答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元． 【点睛】此题考查了列分式方程解应用题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系． 题型十四 分式方程和差倍分问题问题（共3小题） 43．为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？ 【答案】每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元． 【分析】设每个足球的售价为元，则每个篮球的售价为元．由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设每个足球的售价为元，则每个篮球的售价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程． 44．列方程解应用题： “共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？ 【答案】杂交水稻的亩产量是1080千克． 【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意列出相应分式方程求解即可得． 【详解】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克， 根据题意，得 ， 解这个方程，得． 经检验：是方程的解，符合题意． 千克． 答：杂交水稻的亩产量是1080千克． 【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键． 45．某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数． 【答案】该游乐园原来平均每分钟接待游客20人． 【分析】设游乐园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，根据接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】设该游乐园原来平均每分钟接待游客x人． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该游乐园原来平均每分钟接待游客20人． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 24 / 24zxxk.com 23 / 23zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分式、分式方程及其应用 题型1 分式乘法 题型8 分式的化简求值（常考点） 题型2 分式除法 题型9 解分式方程及增根（易错点） 题型3 分式乘除混合运算 题型10 列分式方程 题型4 分式乘方（易错点） 题型11 分式方程行程问题 题型5 含乘方的混合运算 题型12 分式方程工程问题 题型6 分式的加减法 题型13 分式方程经济问题 题型7 分式的四则运算 题型14 分式方程和差倍分问题 题型一 分式乘法（共3小题） 1．计算： ． 2．计算：． 3．的结果是（    ） A． B． C． D． 题型二 分式除法（共3小题） 4．化简的结果为 ． 5．试说明分式的值与的取值无关． 6．计算 (1) (2) 题型三 分式乘除混合运算（共3小题） 7．计算 (1) (2) 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．分式乘除运算： (1) (2) (3) (4) 题型四 分式乘方（共3小题） 10．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 11．化简： ． 12．计算：． 题型五 含乘方的混合运算（共3小题） 13．计算： (1)； (2)． 14．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 15．计算： (1) ； (2)． 题型六 分式的加减法（共5小题） 16．计算：． 17．计算：． 18．计算： (1)； (2)． 19．已知，． (1)化简A； (2)当时，求A的值 20．计算：． 题型七 分式的四则运算（共3小题） 21．化简：． 22．计算：． 23．计算：． 题型八 分式的化简求值（共3小题） 24．先化简，再求值：，其中． 25．先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 26．先化简，再求值：，其中． 题型九 解分式方程及增根（共4小题） 27．若分式方程无解，则的值为 28．解分式方程： 29．当 时，方程会产生增根． 30．若是分式方程的解，则的值是（    ） A． B．5 C． D．3 题型十 列分式方程（共3小题） 31．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 32．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（    ） A． B． C． D． 33．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因，为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格. 设每套《水浒传》连环画的价格为元，则所列方程是 ． 题型十一 分式方程行程问题（共3小题） 34．列方程解应用题 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 35．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 36．A，B两地相距．甲骑自行车从A地出发2小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达B地，求甲、乙的速度． 题型十二 分式方程工程问题（共3小题） 37．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料． 38．为了落实新冠病毒疫苗接种工作，及时在人群中建立免疫屏障保护，有力减少病毒传播，某地区组织开展12﹣17岁学生新冠病毒疫苗集中接种工作．为了让学生尽快接种新冠疫苗，A药厂疫苗生产线开足马力，该条生产线计划加工360万支疫苗，现在每天生产的数量是原来的1.2倍，结果提前2天完成任务．那么，该生产线原计划每天生产多少万支疫苗？ 39．列方程解应用题 2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？ 题型十三 分式方程经济问题（共3小题） 40．某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍． (1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则试销时购进苹果数量为______千克？（用含x的式子表示） (2)列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ 41．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元/时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 42．在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？ 题型十四 分式方程和差倍分问题问题（共3小题） 43．为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？ 44．列方程解应用题： “共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？ 45．某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数． 6 / 6zxxk.com 1 / 6zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $