10.4分式的加减法（第2课时分式的混合运算）（教学课件）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 二、分式的运算 10.4 分式的加减法 第二课时 分式的混合运算 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 掌握分式通分的方法（最简公分母的确定）. 熟练进行分式的加减混合运算. 会处理含括号的分式混合运算. 知识回顾 分式的基本性质: 最简公分母的确定方法: 系数：最小公倍数 字母：最高次幂 多项式：分解因式后取独特因式 情景导入 某工程队要修一条长akm的公路一原计划平均每天修xkm.实际施工时， 每天比原计划多修了4km,结果提前冠成苏任务.请你用代数式表示提前 了多少天？ 列式分析： 原计划天数： 实际天数： 提前天数： 新知探究 探究一:分式加减法核心步骤 计算： 步骤 详细操作 原理说明 1.分解分母 x2-xy=x(x-y) 2x-2y=2(x-y) 因式分解找公分母 2.确定最简公分母 2x(x-y) 取系数2、字母x、因式(x-y) 3.通 分 分子分母同乘缺失因子 4.合 并 分子合并同类项 通分时分子需整体乘相同因子（如 x+y整体乘 x） 结果保留分母因式分解形式 关键点强调 == == == 新知探究 探究二:分式混合运算规则 计算：÷ 步骤 详细操作 原理说明 1.除法转换成乘法 除以分式=乘其倒数 2.化简原式 约分化简 3.通分运算 异分母通分 4.分子展开 去括号注意符号 混合运算口诀：先乘除，后加减，括号优先 优化策略：除法先化乘法，分子分母先分解因式 方法总结 5.最终结果 分子、分母无公因式 == 最简公分母：x(x-3) -= x2-5x-(x2-3x-2x+6) =x2-5x-(x2-5x+6) =-6 新知探究 与分数混合运算的运算顺序一样：分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘除运算，再进行加减运算；遇有括号时，先进行括号内的运算. 归纳小结 计算结果要化为最简分式或整式． 典例解析 例1 计算： 解：原式 先算括号里的加法，再算括号外的乘法 或 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1” 典例解析 解：原式 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 典例解析 解：原式 例2 计算： 利用乘法分配率简化运算 典例解析 归纳小结 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 典例解析 例3 计算： 用两种方法计算： = 解：（方法一：按运算顺序） 原式 = 典例解析 解：（方法二：利用乘法分配律） 原式 课堂练习 1．下列等式成立的是( ) A．　 B． C．　 D．＝－ C 课堂练习 2．化简的结果是( ) A．　 B． C．　 D． A 课堂练习 3．化简的结果是  　．  4．化简：＝  　．  课堂练习 5．化简：． 解：原式＝ ． 课堂练习 6．化简：． 解：原式＝． 课堂练习 7．化简：． 解：原式＝ ＝＝－． 课堂总结 分式混合运算 确定运算顺序 先乘除后加减 因式分解 有括号的优先 通分 找最简公分母 化简分式 分式运算 合并同类项 约分化简 课堂总结 易错点提醒： 通分时忽略分子整体性（如 x+y未加括号） 去括号时符号错误（如 -(2x-1) = -2x+1） 未检验最终分母是否为0 感谢聆听! $$