精品解析：湖北省潜江市2025-2026学年八年级上学期10月联考数学试题

2025年秋季学期八年级第一次集体作业 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10个题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 2. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（　　） A. B. C. D. 3. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 8. 如图，中，，点E，F在上，沿向内折叠，得，则图中等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D、E在上，将、分别沿翻折，点A、B分别落在点的位置，再将、分别沿翻折，点D与点E恰好重合于点O，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，则∠AEC＝135°．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 12. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角的度数为_________． 13. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是___________． 14. 如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是_____． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点的坐标是________． 三、解答题（共8个小题，满分72分） 17. （1）已知等腰三角形的一边等于为6，一边长等于7，求它的周长． （2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长． 18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，．求证：． 19. 已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，ABCD，BC＝CD．求证：AC＝ED． 20. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上． （1）写出A点的坐标　 ，C点的坐标　 ； （2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标　 ； （3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹． 21. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 23. 【初步探索】（1）如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明：，再证明；可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】（2）如图，若在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由． 【拓展延伸】（3）如图，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，满足，请判断与的数量关系．请直接写出你的结论． 24. 在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D． （1）根据题意，可求得OE＝　 　； （2）求证：△ADO≌△ECO； （3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期八年级第一次集体作业 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10个题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+2=5＜6，不能组成三角形； C、3+6＞8，能够组成三角形； D、4+6＜11，不能组成三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理知识点，解题的关键是根据全等三角形对应角相等找出与对应的角． 先根据三角形内角和定理求出第一个三角形中未知角的度数，再根据全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：在第一个三角形中，根据三角形内角和为，已知两个角分别为和，则第三个角的度数为， 因为两个三角形全等，全等三角形对应角相等， 由图可知与第一个三角形中求出的角是对应角， 所以． 故选：C． 3. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到经过顶点A且与垂直的 所在的图形即可． 【详解】解：A、没有经过顶点A，不符合题意； B、不垂直于，不符合题意； C、垂足没有在上，不符合题意； D、高交的延长线于点D处，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键． 4. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、可以求出，符合“” 能证明,故A选项不符合题意； B、时符合“”能证明；故B选项不符合题意； C、是“”，不能证明，故C选项符合题意； D、由可得，符合“”，能证明，故D选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 6. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据题意得，，再根据三角形内角和定理求即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴． 故选：C． 7. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 8. 如图，中，，点E，F在上，沿向内折叠，得，则图中等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答． 【详解】解：∵∠A=50°， ∴∠AEF+∠AFE=180°-50°=130°， ∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF， ∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×130°=260°， ∴∠1+∠2=180°×2-260°=360°-260°=100°． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键． 9. 如图，在中，，点D、E在上，将、分别沿翻折，点A、B分别落在点的位置，再将、分别沿翻折，点D与点E恰好重合于点O，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得，，是解题的关键． 如图所示，延长到，由翻折的性质可知：，，，，最后利用三角形外角的性质可求得的度数． 【详解】解：如图所示：延长到． ∵，， ∴． 由翻折的性质可知： ，，，． ∴． ∴ ． 故选：B． 10. 把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，则∠AEC＝135°．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目条件使用SAS即可得到，根据全等三角形的性质可得BD=CE，，．使用等价代换思想可得BE=CE+DE；结合三角形内角和定理可得，结合三角形外角的性质，等腰三角形的性质和已知条件可得． 【详解】解：∵， ∴，即． 又∵AB=AC，AD=AE， ∴，故①正确． ∴BD=CE． ∵BE=BD+DE， ∴BE=CE+DE，故②正确． ∵， ∴． 又∵，， ∴，故③正确． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵AD=AE， ∴． ∴． 又∵，， ∴． ∴，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意等价代换思想的使用． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 【答案】2＜x＜18 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8， 即2＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角的度数为_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，分情况讨论，一种情况等腰三角形为锐角三角形，另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可得出结果． 本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 【详解】解：①如图1， 等腰三角形为锐角三角形， ∵， ∴， 即顶角的度数为． ②如图2， 等腰三角形为钝角三角形， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 13. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，从作图可知，根据证，根据全等三角形的对应角相等推出即可； 【详解】解：连接、， 从作图可知， 在和中 ， ∴ ∴（全等三角形的对应角相等）； 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角；也考查了作图-基本作图． 14. 如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有 个全等三角形，进而即可求解． 【详解】解：当有1点D时，有1对全等三角形； 当有2点D、E时，有3对全等三角形； 当有3点D、E、F时，有6对全等三角形； 当有4点时，有10个全等三角形； … 当有n个点时，图中有个全等三角形． ∴第5个图形中有全等三角形的对数是：． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F， 在△DCE和△ABD中， ∵， ∴△DCE≌△ABD（SAS）， ∴∠CDE=∠DAB， ∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°， ∴∠AFD=90°， ∴∠BAC+∠ACD=90°， 故答案为：90度． 【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，相交于点，进而得出，可得到及的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共8个小题，满分72分） 17. （1）已知等腰三角形的一边等于为6，一边长等于7，求它的周长． （2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长． 【答案】（1）19或20；（2）22 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键． （1）分别从若底边长为6，腰长为7与若底边长为7，腰长为6，去分析求解即可求得答案； （2）题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若底边长为6，腰长为7，则它的周长为：； 若底边长为7，腰长为6，则它的周长为：； 故它的周长为19或20． （2）分两种情况： 当腰为4时，，不能构成三角形； 当腰为9时，，，能构成三角形，周长是：． 故它的周长为22． 18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明所需要的三个条件．由于，利用等式性质可证，而，，利用平行线的性质可得，，从而利用可证，进而可得． 【详解】略 19. 已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，ABCD，BC＝CD．求证：AC＝ED． 【答案】 解：∵ABCD， ∴∠B=∠DCE． 在△ABC和△ECD中 ， ∴△ABC≌△ECD（SAS）， ∴AC=ED． 【解析】 【分析】已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED． 【详解】略 20. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上． （1）写出A点的坐标　 ，C点的坐标　 ； （2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标　 ； （3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹． 【答案】（1）（﹣4，0），（﹣2，4）；（2）作图见解析，F点的坐标为（1，4）或（2，5）或（8，﹣1）；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解； （2）利用DE=BC，利用DF=BA或DF=CA画出格点F，从而得到F点的坐标； （3）取格点M、N，通过△ABH′≌△CMN得到CM⊥AB，从而得到高CH． 【详解】（1）A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（﹣2，4）； （2）如图，F点的坐标为（1，4）或（2，5）或（8，﹣1）； （3）如图，CH为所作． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质． 21. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 22. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 23. 【初步探索】（1）如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明：，再证明；可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】（2）如图，若在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由． 【拓展延伸】（3）如图，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，满足，请判断与的数量关系．请直接写出你的结论． 【答案】（1）， （2）解：（1）中的结论仍成立，理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）， 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）根据可判定，进而得出，，再根据判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先根据判定，进而得出，，再根据判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先根据判定，再根据判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）．理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ∵， ∴， 又， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）． 证明：如图，延长到点，使，连接， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D． （1）根据题意，可求得OE＝　 　； （2）求证：△ADO≌△ECO； （3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？ 【答案】（1）5； （2）如图1中， ∵OE＝OA，OB⊥AE， ∴BA＝BE， ∴∠BAO＝∠BEO， ∵∠CEF＝∠AEB， ∴∠CEF＝∠BAO， ∴∠CEO＝∠DAO， 在△ADO与△ECO中， ， ∴△ADO≌△ECO（ASA）． （3）当两动点运动时间为、、10秒时，△OPM与△OQN全等 【解析】 【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题． （2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题． （2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论． 【详解】（1）∵A（0，5）， ∴OE＝OA＝5， 故答案为5． （2）略． （2）设运动的时间为t秒，当PO＝QO时，易证△OPM≌△OQN． 分三种情况讨论： ①当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO＝QO得： 5﹣t＝12﹣3t， 解得t＝（秒）， ②当点P、Q都在y轴上时PO＝QO得： 5﹣t＝3t﹣12， 解得t＝（秒）， ③当点P在x轴上，Q在y轴上时， 若二者都没有提前停止，则PO＝QO得： t﹣5＝3t﹣12， 解得t＝（秒）不合题意； 当点Q运动到点E提前停止时， 有t﹣5＝5，解得t＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为、、10秒时，△OPM与△OQN全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $