山东省临沂市兰山区临沂第三中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列函数中，是关于x的二次函数的是（) A.y=x-1 B.y=ax2+bx+c D.y=-x(x+3) 2.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a可以是() A.3 B.2 C.1 D.0 3.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物 n 妆 线的解析式为() A.y=-(x-1)2+3 B.y=-（x+1)2+3 C.y=-(x+1)2-3 D.y=-(x-1)2-3 4.若方程x2-x-2=0的两个根是x1和2，则x2x2+x1x号的值为（) A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+c和二次函数y=2+c的图象大致 为( 6,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C 7.王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡， 每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方 程成立的是() A.(r-1) +x=2304 B. xx-1=2304 2 C.x(x-1)+x=2304 D.x(x-1)=2304 8.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+4(a>0).若A(-1,y), B(,y2),C(m+2,)为抛物线上三点，总有y>y,>y2,则m的取值范围是() A.mel B.m c.0<m<号 D.1<m<3 2 9.将二次函数y=x2-2x~3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上 方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是() VI V A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 10.如图，抛物线y=ar+br+c的对称轴为2，经过点（-2,0)，下列结论： a+-=0 ①a=b:②abc<0:③2 ;④点A,),B(,y)在抛物 y=a2+bx+c上，当 >5≥-1 2时，y<;⑤m为任意实数，则 4mm+4bm心a-2b.其中正确结论有(） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第IⅡ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.已知点A(a,2023)与点A'(-2024,b)是关于原点0的对称点，则a+b的值 为 12.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 13.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为‘可食用率”.在特定条件下， 可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则 最佳加工时间为 min. 14.如图，已知抛物线y=m2+bx+c与直线y=c+m交于A(-3,-l),B(0,2)两点， 则关于x的不等式ax2+bx+c>x+m的解集是 14题图 16题图 15.已知关于x的方程x2-(+3)x+4m-4=0的两个实数根.若等腰▲ABC的一边 长a=5,另两边b,c的长度恰好是这个方程的两个根，▲ABC的周长为 16如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+6上运动，过点A作 AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小 值为 三、解答题(17-19题10分，20题13分，21题各14分，22题15分，共72分) 17.解方程 (1)x2+12=-27(2)4x(2.x-1)=3(2x-1) 18.已知关于x的方程x2+x-a-5=0 (1)若方程有一个根为2，求的值及该方程的另一个根： (2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根， 0 19.如图，已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A(-1, 1),B两点. (I)求a,k的值并写出两个解析式. (2)求点B的坐标 (3)求S△AOB: 20操作与探究：已知点P是抛物线y=x2+2x-3上的一个动点. | 4 -3-2-10 234 (1)在如图的平面直角坐标系x0y中画出函数y=x2+2x-1的图象 (2)仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题 ①当函数值y≥0时，自变量x的取值范围是 ②方程x-=-2的根是 (结果保留一位小数)； ③当x<m时，y随x的增大而减小则m的取值范围是 ④当-2≤x≤n时，函数值-2≤y≤-1，直接写出n的取值范围 21.2022年北京冬奥会吉祥物是一个非常可爱的熊猫形象，名字叫冰墩墩.冬奥会 举办的季节在冬季，而冰字也是冬天的代名词，同时，冰雪纯白，寓意纯净无暇.“墩 字，顾名思义就是憨厚墩实的意思，这也正符合冬奥会勇于拼搏、实事求是进取的 精神.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款冬奥 会吉祥物，以每件58的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售 量为400件。 水墩墩 雪容愁 (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率： (2)7月份的销售量会在6月份的基础上通过市场预测调整，现商场为了减少库存， 采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当 该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相反，则称点P为沉毅点.例 如：点(-1,1)(0,0)(2，-2)…都是沉毅点 (1)判断二次函数y=x26的图象上是否存在沉毅点，若存在，求出其沉毅点的 坐标： (2)若二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象上有且只有一个沉毅点(1，-1) ①求这个二次函数的解析式： ②若0≤x≤m时，函数y=ax+c+x+(a0)的最小值为1，最大值为3，求实数m 的取值范围.