精品解析：贵州省六盘水市知见外国语学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

六盘水市知见外国语学校2025年秋季 七年级第一次质量检测数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列物体中，类似圆锥的是（ ） A. 茶杯 B. 乒乓球 C. 橡皮擦 D. 圣诞帽 2. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列绘制的数轴正确的是(　　 ) A. B. C. D. 5. 下列几何体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是（ ） A. B. C. D. 6. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（     ） A. 美美 B. 多多 C. 田田 D. 乐乐 8. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a-b-c=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 2或0 9. 如果两个有理数的绝对值相等，且这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为6，那么这两个数分别是（ ） A. 6和 B. 3和 C. 0和6 D. 0和 10. 给出下面说法：①互为相反数的两数的绝对值相等；②一个有理数不是正数就是负数；③若a是正数，则是负数；④如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1；⑤若，则；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. B. 54 C. D. 558 12. 如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 的相反数是______． 14. 2025年8月12日的英仙座流星雨是北半球三大流星雨之一，流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条．这一生活现象用数学原理可解释为______． 15. 国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长．社会消费品零售总额比上年增长，约为4700000000元，则4700000000可用科学记数法表示为______． 16. 已知x，y满足，则的值为______． 三、解答题（共98分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. （1）把有理数4，，，表示在数轴上； （2）分别从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，并画出你所看到的形状图． 19. 已知一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是．回答下列问题： （1）这个六棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？ （2）这个六棱柱的侧面积是多少？ 20. 若a，b是有理数，，，求： （1）a，b同号时，的值； （2）a，b异号时，的值． 21. 根据如图所示的图形，完成下列各题： （1）指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ （2）把立体图形按柱体、锥体、球分类； （3）指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 22. 某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36． （1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费． 23. 先阅读理解例题的计算方法，再完成相应的题： 例：计算 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． 请用上面的方法计算： （1） （2） 24. 请你观察： ；；；…… ； ；…… 以上方法称为“裂项相消求和法”．请类比上面的方法，完成下列各题． （1）计算：______． （2）计算： （3）计算： 25. 阅读材料：根据乘方的意义可得 ； ； ； 即． 通过观察上面的计算过程，回答以下问题： （1）计算：______． （2）猜想：______． （3）根据上述提供的信息，计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市知见外国语学校2025年秋季 七年级第一次质量检测数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列物体中，类似圆锥的是（ ） A. 茶杯 B. 乒乓球 C. 橡皮擦 D. 圣诞帽 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对圆锥几何形状的识别．圆锥的特征是有一个圆形底面和一个顶点，侧面由底面圆周到顶点的母线构成，需根据各选项物体的形状进行判断． 【详解】解：A．常见茶杯形状多为圆柱体（上下底等大的圆形），或带有把手但整体仍接近圆柱，不符合圆锥特征，故A不符合题意； B．乒乓球为球体，表面处处弯曲，无底面和顶点，与圆锥无关，故B不符合题意； C．普通橡皮擦多为长方体或圆柱体，形状规则且无逐渐收缩的顶点，不符合圆锥，故C不符合题意； D．圣诞帽底部为圆形，向上逐渐收缩至一个顶点，侧面为曲面，完全符合圆锥的几何特征，故D符合题意． 故选：D． 2. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面图形与立体图形，掌握图形的特点是关键． 根据平面图形的特点，结合旋转后立体图形的特点判定即可． 【详解】解：根据图示，图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是， 故选：C ． 3. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． 【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意， D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意， C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意， B、不能围成正方体,符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 4. 下列绘制的数轴正确的是(　　 ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的定义逐个选项判断即可解答. 【详解】数轴三要素：原点、正方向、单位长度. A选项，负方向的-1和-2有错误； B.选项，正确； C选项，没有箭头； D选项，单位长度不一致； 故选B 【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴的三要素以及画数轴，是解题关键. 5. 下列几何体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体；具备一定的空间想象能力是解题的关键．分别确定四个几何体从正面、上面和左面观察得到的图形，分析选择即可． 【详解】解：A、圆柱体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是圆，故不符合题意； B、长方体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形，符合题意； C、圆台从正面看是等腰梯形，从左边看是等腰梯形，从上面看是同心圆，故不符合题意； D、三棱锥从正面看是三角形，从左边看是三角形，从上面看是三角形和一个点，故不符合题意； 故选：B． 6. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】五棱柱有7个面，用平面去截长方体时最多与7个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面， 那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形或七边形， 所以截面不可能是八边形． 故选：D． 【点睛】本题考查长方体的截面．一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 7. 在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（     ） A. 美美 B. 多多 C. 田田 D. 乐乐 【答案】D 【解析】 【详解】平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四名同学的实际成绩分别为：92分、81分、74分、98分，所以实际成绩最高的是乐乐， 故选D. 8. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a-b-c=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 2或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数以及绝对值的有关知识确定a、b、c的值，然后计算a－b－c的值即可. 【详解】最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，所以a－b－c＝1－（﹣1）＋0＝2. 【点睛】本题考查了正负数、绝对值的相关知识以及有理数的运算，应特别注意0、±1这三个数的特殊性质，0既不是正数也不是负数，它的绝对值和相反数都是它本身；1是最小的正整数，它的绝对值是它本身；﹣1是最大的负整数，绝对值是1；1和﹣1互为相反数. 9. 如果两个有理数的绝对值相等，且这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为6，那么这两个数分别是（ ） A. 6和 B. 3和 C. 0和6 D. 0和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了学生对于绝对值的意义和相反数的概念，根据绝对值的意义可得这两个数到原点的距离，即可求解． 【详解】解：∵两个有理数的绝对值相等， ∴这两个数到原点的距离相等， ∵这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为6， ∴这两个数到原点的距离为， ∴这两个数分别是3和． 故选：B 10. 给出下面说法：①互为相反数的两数的绝对值相等；②一个有理数不是正数就是负数；③若a是正数，则是负数；④如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1；⑤若，则；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，倒数的性质，正负数的概念等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值，倒数的性质，正负数的概念分别判断各选项即可． 【详解】解：①互为相反数的两数的绝对值相等，正确； ②一个有理数不是正数就是负数或0，原说法错误； ③若a是正数，则是负数，正确； ④如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，正确； ⑤若，则a不一定大于b，如但，原说法错误； 故选：B 11. 计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. B. 54 C. D. 558 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 12. 如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形，发现：第1个黑色L形由3个正方形组成，即4-1；第2个黑色L形由7个正方形组成，即4×2-1；则组成第n个黑色L形的正方形个数是4n-1． 【详解】解：第1个黑色“L”形由3个正方形组成， 第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成， …， 那么组成第n个黑色“L”形的正方形个数是3+（n-1）×4=4n-1． 故选：D． 【点睛】考查图形的变化规律；得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 2025年8月12日的英仙座流星雨是北半球三大流星雨之一，流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条．这一生活现象用数学原理可解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条．这一生活现象用数学原理可解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 15. 国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长．社会消费品零售总额比上年增长，约为4700000000元，则4700000000可用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：4700000000可用科学记数法表示为． 故答案为： 16. 已知x，y满足，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 三、解答题（共98分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. （1）把有理数4，，，表示在数轴上； （2）分别从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，并画出你所看到的形状图． 【答案】 （1）把各数表示在数轴上，如图所示： （2）如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，从不同的方向看几何体，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上即可； （2）根据从正面、左面、上面看到的图形，进行画图即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 19. 已知一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是．回答下列问题： （1）这个六棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？ （2）这个六棱柱的侧面积是多少？ 【答案】（1）12个顶点，8个面； （2）平方厘米 【解析】 【分析】此题考查了棱柱的性质，根据棱柱的构造特点进行解答即可． （1）根据六棱柱的特征求解即可； （2）根据展开图为长方形，求出长为厘米，宽为8厘米，即可求出面积． 【小问1详解】 解：六棱柱一共有12个顶点，8个面； 【小问2详解】 根据展开图为长方形，求出长为厘米，宽为8厘米， 则面积为（平方厘米） 20. 若a，b是有理数，，，求： （1）a，b同号时，的值； （2）a，b异号时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，代数式求值，做题的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数加减运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的等于求出a，b的可能取值，再根据题意确定a，b的值，再求的值； （2）利用绝对值的等于求出a，b的可能取值，再根据题意确定a，b的值，再求的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵a，b同号， ∴或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵a，b异号， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为． 21. 根据如图所示的图形，完成下列各题： （1）指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ （2）把立体图形按柱体、锥体、球分类； （3）指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 【答案】（1）平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨ （2）柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥ （3）③⑨ 【解析】 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解答即可；  （2）根据柱体、锥体、球的定义进行解答即可； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【小问1详解】 解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； 【小问2详解】 解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； 【小问3详解】 解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 22. 某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36． （1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费． 【答案】（1）仓库里的水泥减少了，减少了65吨；（2）6天前，仓库里存有水泥265吨；（3）这6天要付1305元的装卸费． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的减法运算，可得答案； （3）根据装卸都付费，可得总费用． 【详解】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36） ＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36 ＝﹣65． 答：仓库里的水泥减少了，减少了25吨； （2）200﹣（﹣65）＝265（吨） 答：6天前，仓库里存有水泥265吨； （3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5 ＝261×5 ＝1305（元） 答：这6天要付1305元的装卸费． 【点睛】考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费． 23. 先阅读理解例题的计算方法，再完成相应的题： 例：计算 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． 请用上面的方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是：有理数的加减法．根据例题中“拆项法”，将带小数或带分数拆分为整数部分和分数(小数)部分，再分别对整数部分和分数(小数)部分进行计算． （）根据示例的解法可知，计算时只需将小数的整数部分与小数部分拆分，然后再进行求解； （）根据示例的解法可知，计算时只需将带分数的整数部分与分数部分拆分，然后再进行求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 24. 请你观察： ；；；…… ； ；…… 以上方法称为“裂项相消求和法”．请类比上面的方法，完成下列各题． （1）计算：______． （2）计算： （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是对裂项相消求和法的理解与应用． （1）参照所给的方法进行求解即可； （2）参照所给的方法进行求解即可； （3）根据所给的式子，由，据此把其余各项进行转化即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 解： ． 25. 阅读材料：根据乘方的意义可得 ； ； ； 即． 通过观察上面的计算过程，回答以下问题： （1）计算：______． （2）猜想：______． （3）根据上述提供的信息，计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则，是解决本题的关键． （1）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可； （3）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $