天津市河东区2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2025-— 2026学年第一学期第一次学情监测 九年级数学科目 时间：100分钟 满分120分 个，治望式效司 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择愿时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应愿目的答案标号涂黑：如孺改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。、 第！卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.将一元二次方程5x2一1=4x化为一般形式且二次项系数为5时，其中一次项系数是 （) A.5 B.-1 C.4 D.-4(08*)S 2.一元二次方程4x2-2x-1=0的根的情况是() 这20的，爵的 A,有一个实数根 B.有两个相等的实数根不位处假 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 2一=A最关录落 3.一元二次方程x2-2x=0的解为( 输球时性当药论表小( A.x=2 B.x1=0,x2=2所到有8为增g个间 C.x1=0,x2=-2 D.x=-2 心东火整国 4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为() A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9 5.函数y=-2+1的图象大致为（了 兰·余中卡 6.二次函数y=(x-2)2+3的图象的顶点坐标是() A.(2,-3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(23) 7.抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的表达式为( A.y=2x2+1 3.y=2x2-1C.y=2x2+2 D.y=2x2-2 8.把抛物线y=x2+1向平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )H A.y=(x+3)2-1 B.y=(x+3)2+3 0Cy云6-32-1+g- 流酒甲路图风通 D.y=x-3)2+3 的到健蝎 9.某农机厂四月份生产袋件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平 均每月的增长率为x,那么x满足的方程是() A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182 10.由二次函数y=3(x-4)2-2可知() A其图象的开！向下 B.其图象的对称轴为直线x=4 C.其顶点坐标为(4,2) D.当x>3时，y随x的增大而增人 11.已知抛物线y=2x-1)2+1经过(-2，y),0,y2),(侵y)三点，则y1,2,y⅓的大小 关系是() A.y2>y3>y1 B.y1>y3>y2 C.ya>y>y3 D.y1>y2>y3 翼港真六发部积可学文出层3督食的共红率 12.如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD,墙角两边DC和DA 足够长，用总长28m的篇笆围成另外两边AB和BC.有下列结论： ①当AB的长是10m时，芳动基地ABCD的面积是180m2; B ②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2; ③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是 D 12m,到墙DA的距离是8肌，如果这棵树需在劳动基地内部（包括 边界)，那么AB的长有两个不同的值满足芳动基地ABCD的面积为160m2.其中，正确结论的 个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.若x=1是方程x2-3x+a=0的一个根，则a= 14设x1,x是一元二次方程x2-7x-5=0的两个实数根，则x,+2的值为 15.若二次函数y=(a-1)x2的图象开口向下，则a的取值范围是_ 16.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有个队参 加比赛。 5(+= 17.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=Q(x-3)2+k与y轴的交点，点B是这条 抛物线上的另一点，且AB/∥×轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 8(+0026 (+002 D029 0 0 这代符饮馆属网年 B C (17题图)大阳，2之垫0 (18题图) 18.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,AE为∠BAD的平分线，F为AE上一动点，点M 为DF的中点，连接BM,则BM的最小值是 A 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.解下列方程〈本题共4小题，每题4分，共16分)的小、国成 (1)(x-5)2-36=0: 不(2)x2+2x一8=0：明雪m总才 ,0ui家网面0C3a录t,n0琴分8￥① 5e伏业的8婆使国下个两子的0S 品离的阳0世奇（行不资除的护无套以9条心 )内基位礼A指的果过高定在 (3) 3x2-4x-2=3面00(9(x-3)2+4x(x-3)=0. 金底尽间 )成个 0人 (限进非)家的 食名1机代第小给共随本面 20.体题10分是水-餐慰学一窄市学0S08 --G80S 已知关于x的方程x2+2x+a-2=0, (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围： (2)若该方程的一个根为1，求α的值及该方程的另一个根。 .印度意到 的公游触处5州端后这装业论法粮沙 为需温条学种家的行版位守益子家位和司京谷强小到出友州隐餐数容西心 已生省江实法游的智国，会答出其形行，士为然甲 ，发天士净 (驱整)程1润 包一济只中拉始出命数小注，代共代图小蹄器小1共服本：数我整，一 州末要目殿会守易 显游注改水一中其第次水且方议=1一文野京水一示一微 21.(本题10分)1-d 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一 条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：)与飞行时间（单位：s)之间 具有函数关系h=20r-5:2.请解答以下问题： 抛m0=《一5x容这水二式一无 (1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少飞行时间？ S=x人 (2②)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？ (3)小球从飞出到落地要用多少时间？ =己一C-、式水衣函讯 0=(S-)d 国园平点的图说+(S一0上读图为二》 (9Q (-)0 花S)利 (E一9A 22.(本题10分) 抛物线y÷a(x-h)2的对称轴是直线x=2,且过点(5，-3). (1)求抛物线的解析式们顶点坐标. (2)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 当x取何值时，函数有最大（或最小）值，并求出相应的最大（或最小值）？ (3)当-1≤x≤3时，直接写出函数值y的取值范围. 23.(本题10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始，沿边AB向终点B以 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始，沿边BC向终点C以2c/s的速度移动.如 果点P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停 A D 止运动.设运动时间为s (1)填空：BQ=一c,PB=_cn(用含t的代数式表示) P (2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存 在，请求出此时t的值：若不存在，请说明理由， 24.(本题10分) 已知二次函数y=Q(x一)2+k的图象（如图），当x=3时，函数有最小值-2，且它的图象 经过点P(0,7) (1)求该函数解析式： (2)若一次函数y=-2x+12与二次函数的图象相交于点M、N（点M在点N左侧)，试求△ PMN的面积： (3)已知y轴上存在…点B、二次函数图象上存在一点C,与点A(2,0)构成以点A为直角顶点 的等腰直角△ABC请求出点C的坐标 2025—2026学年第一学期学情质量监测 九年级数学答案和解析 一、选择题 2 3 A 8 9 10 11 12 B B B D 12.题【解析】解：①AB的长是10m时，BC的长是18m,劳动基地ABCD的面积是 10×18=180(m2),故①正确：②设AB=xm,则BC=(28-x)m,根据题意得： x(28-x)=192,整理得x2-28x+192=0,解得x=12或x=16,·AB的长有两个不 同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2,故②正确：③设AB=xm,则BC=(28- x)m,根据题意得：x(28-x)=160,整理得x2-28x+160=0,解得x=8或x=20, 又28之_8之12：解得8≤x≤16，·x=20含去，AB的长只有一个值满足劳动基地ABCD 的面积为160m2,故③错误，正确的结论有2个.故选：C. 二、填空题 13.【答案】2 14.【答案】7 15.【答案】a<1 16.【答案】6 17.【答案】18 【解答】 解：~抛物线y=a(x一3)2+k的对称轴为直线x=3,且AB/x轴， .AB=2X3=6, :等边三角形ABC的周长为3×6=18. 故答案为：18. 18.【答案】2W2 【解析】【分析】 本题考查了矩形的性质，二次函数的性质，两点距离公式等知识，建立平面直角坐标系是 本题的关键。 建立平面直角坐标系，求出AE的解析式，设点F(a,-a+2),可求点M坐标，由两点距离 公式和二次函数性质可求BM的最小值. 【解答】 解：以点B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系， E AB=2,BC=4, ∴点A(0,2),点C(4,0),点D(4,2), :AE为∠BAD的角平分线， ·∠BAE=∠DAE=45°， ·∠BAE=∠AEB=45°， ∴AB=BE=2, ∴点E(2,0), 设直线AE的解析式为y=kx+b, 将点A(0,2),E(2,0)代入上式，得： b=2 2k+b=0' 解得：佔=2 直线AE解析式为y=-x+2, 设点F(a,-a+2), :M为DF的中点， a点M(生，2当， BM2=(2+(2=a2+16+8e+2416-8=2a2+8, 4 4 ￥0≤a≤2， 当a=0时，BM的最小值为2√2， 故答案为2√2. 19.【答案】(1)x1=11,x2=-1: (2)x1=2,x2=-4: (3):名1=24 3 ,2=23 3 (④名=3，为=影 20.【答案】 (1)解：方程有两个不相等的实数根， ÷4=22-4×1×(a-2)=12-4a>0, 解得a<3. :a的取值范围是a<3, (2)解：设方程的另一个根为x1,由一元二次方程根与系数的关系， +a2 解利8二 故a的值是-1，该方程的另一个根是-3. 21.【答案】解：(1)令h=15,得方程15=20t-5t2, 解这个方程得：t1=1,t2=3, 当小球的飞行1s和3s时，高度达到15m: (2)令h=20.5,得方程20.5=20t-5t2, 整理得：t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4×4.1<0， 所以方程无实数根， 所以小球的飞行高度不能达到20.5m: (3)小球飞出和落地时的高度都为0，令h=0, 得方程0=20t-5t2, 解这个方程得：t1=0,t2=4, 所以小球从飞出到落地要用4s. 22.【答案】解：(1)~抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=2,·h=2.抛物线的解 析式为y=a(x-2)2.抛物线y=a(x-2)2过点(5，-3)，-3=9a,解得a=-子抛 物线的解析式为y=-(x-2)2,抛物线的项点坐标为(2,0)，。 (2):Q=-子，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.当x>2时，y 随x的增大而减小.抛物线的顶点坐标为(2,0)，当x=2时函数有最大值，最大值为0. (3)-3≤y≤0 23.【答案】 (1)2t;(5-t) (2)根据题意，得(5-t)2+(2t)2=52,解得t1=0,t2=2.∴当t的值为0或2时，PQ的长 度等于5cm. (3)存在，当t=1时，五边形APQCD的面积等于26cm2理由如下：·SKRABCD=5×6= 30(cm2),S五APQCD=26cm2,÷S△PBQ=30-26=4(cm2).根据题意，得号×(5- t)×2t=4,解得t1=4,t2=1.当t=4时，2t=8>6,故t=4不符合题意，舍去.当 t=1时，五边形APQCD的面积等于26cm2. 24.【答案】 解：(1)根据题意可得h=3,k仁2，y=a(x-3)2-2 M 将P(0,7)代入y=a(x-3)2-2得， 7=a(0-3)2-2,解得，a=1. y=(x-3)2-2(或y=x2-6x+7). P (2)令-2x+12=x2-6x+7 整理得，x2-4x-5=0 解得，x1=-1,x2=5. 把x1=-1,x2=5分别代入y=-2x+12得， 图1 y1=-1×-2+12=14,y2=-2×5+12=2. ·M(-1,14),N(5,2). 如图1，设直线MN与y轴相较于点E,则E(0,12). ÷PE=12-7=5, 'S△PMN=S△PEM+S△PEN ·S△PMN=2×5×6=15. (3)存在.