山东省聊城市经济开发区2025-2026学年上学期第一次巩固练习九年级数学试题

2025—2026学年第一学期第一次巩固练习 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，已知，，，的长为(　　) A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　） A. B. C. 3 D. 或 4. 在平面直角坐标系中，已知，，连接、、，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为（ ） A. B. 3 C. D. 不能确定 6. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图在中，P为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，能满足的条件是 （ ）． A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 8. 如图，在钝角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为，动点E的运动速度为，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间为（ ） A. 4.5s B. 4.5s或5.76s C. 6.76s D. 5.76s或6.76s 9. 将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 12. 有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，根据题意列出方程为__________． 13. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为________． 14. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________． 15. 如图，菱形的边长为6，，过点作，交的延长线于点，连结分别交，于点，，则的长为______． 16. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程 （1）；（用公式法） （2）；（用因式分解法） 18. 如图，已知A（－4，2），B（－2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点． （1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形； （2）若△ABC内部有一点P（a，b），则平移后它的对应点P1的坐标为__________； （3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形． 19. 已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E． 求证：（1）△ADE∽△FDB； （2）CD2=DE•DF． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 21. 在中，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，求的长． 22. 光明中学准备在校园里利用围墙（墙长19m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度的花池．已知，劳动基地的总面积（不包含花池）为132，求的长是多少？ 23. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G． （1）证明：∽ （2）求证：； 24. 如图，在矩形中，，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒（）． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）当与矩形的对角线平行时，求t的值． （3）若点P在上，M为的中点，当t为何值时，以M，P，C为顶点的三角形与相似？ 2025—2026学年第一学期第一次巩固练习 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##-0.125 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）（a＋4，b－1）； （3）如图所示，即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：（1）∵DE⊥AB， ∴∠ADE=∠BDF=90°， ∵∠ACB=∠ECF=∠FDB=90°， ∴∠E+∠CFE=90°，∠B+∠DFB=90°， ∵∠CFE=∠DFB， ∴∠E=∠B， ∴△ADE∽△FDB． （2）∵△ADE∽△FDB， ∴=， ∴AD•DB=DE•DF， ∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， ∴AD=BD=CD， ∴CD2=DE•DF． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵，即， ∴不论为何值，方程总有实数根； （2）或． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是斜边上的高． ∴， ∴， ∴ 又∵ ∴， （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∥ ∽ （2）证明：∵∽ ∵AD∥BC， ∴ 又∵CM＝BM， 【24题答案】 【答案】（1）当时，，当时，； （2）或； （3）或。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $