甘肃省平凉市崆峒区广成学校2025～2026学年 上学期第一次阶段性检测 九年级 数学试卷

2025~2026学年度第一学期第一次阶段性检测 九年级 数学试卷（满分：150分） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.一元二次方程2x2+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.2,1,5 B.2,1,-5 C.2,0,-5 D.2,0,5 2.下列各数是一元二次方程x2+2x-15=0的根的是（) 3 A.1 B.5 ℃.2 D.3 3.抛物线y=2(x-1)2的顶点在( A.y轴上 B.X轴上 C.原点 D.第二象限 4.若关于x的一元二次方程2+2+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为() A.-4 B.-1 C.1 D.4 5.用配方法解方程x2-4x-6=0,下列配方正确的是（) 郑 A.(x+2)2=2B.x-2)2=2C.(x-2)2=8D.x-2)2=10 安 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确 杯 的结论是() 舸 A abc>0 B.b<a+c C.2a+b<0 V b2-4ac<0 7.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为( A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2.+2C.y=(x-1)2-2D.y=(x+1)2-2 8.已知二次函数的图象(-0.7≤x≤2)如下图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法中正确 的是（) A.有最小值0，有最大值2B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值2D.有最小值-1，无最大值 9.初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物.小组里每 m01 两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）.已知全组共赠 送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？() A.16 B.17 C.18 D.19 10.如图所示，为丰富市民的业余生活，某市体育场馆内的-一块长为190血，宽为170m的矩形场地进行升级 改造，设置了两条长为170血，一条长为190加的草坪隔离带.将矩形场地划分为六块不同的娱乐活动区域， 已知无隔离带区域（空白部分）的面积为29700加，若设隔离带的宽度均为xm,那么x满足的一元二次方程 是（) A.（190-x)(170-x)=29700 B.190×170-2×170x-190x=0 C.190×170-2×170x-190x+x2=0 D.（190-2x)(170-x)=29700 70cm- 二、填空题（每小题4分，共24分） 第1了 11.一元二次方程x2-x=0的解是 12.一元二次方程ax2+x-6=0有一个根为1，则a= 13.某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件25元涨到每件36元，设平均每次涨价的百分率为x,所 列方程为 14.若二次函数y=kx2-6x+2的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 15.把二次函数y=一2x2-4x+5用配方法化成y=a(x-h2+k的形式是 16.某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度04约为20米，若按如图所示方式建立平面直角 坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y=一x一10)2+化，则主桥拱最高点P与其在水中倒影点P'之间 的距离为米. 三、解答题（共96分） 17.(10分)解下列方程： 20主 (1)（x2)2=9:(3分)(2)x2-5+1=0:（3分) (3)(2x-3)2=10x-15.(4分) 18.(6分)已知抛物线经过点(-1,0)，且顶点坐标为(1，-5). (1)求抛物线的解析式 (2)写出该抛物线的开口方向和对称轴. 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-+k-1=0. (1)若4是这个方程的一个根，求k的值和方程的另一个跟： (2)求证：无论k取何值时，这个方程总有实数根. 20.(6分)已知二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： -1 0 2 -30 … (1)根据表格信息直接写出抛物线与x轴的交点坐标： (2)求这个二次函数的表达式： 21.(8分)已知二次函数y=ar2-4ar+4a+4（a为常数且a0). (1)若函数图象经过(4,0)，求该二次函数的表达式 (2)若a>0,判断该二次函数图象与x轴的交点个数并证明， 共2页 22.(8分)如图，抛物线y1=-2x2+1和直线y2=x交于A,B两点. 2= (1)求A,B两点的坐标； (2)根据图象，直接写出当x取何值时，y1>y2· =2+ 23.(8分)广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章.现需将一幅长为6米，宽为4米的 壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示.设边饰的宽度为x米.若整幅挂画的面 积是48平方米，求锦缎边饰的宽度。 心挂画的长→ 画 24.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2-5=0. (1)当方程有两个实数根时，求m的取值范围。 (2)当方程的两个根1、？满足x1+x2=xx2时，求m的值. 25.（12分)某村今年收获12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售.在A市销售时，每千克茭白的 利润为2元：在B市销售时，平均每千克茭白的利润y(元)与B市的销售量x(万千克)之间的关系满足y =-0.2+4.2. (1)若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求该村在B巾销售茭白多少万千克： (2)若该村销售完所有茭白共获利润为W元，写出W与x的函数关系式，并求出当销售量x为多少m 所获利润最大。 第2页 26.(10分)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路 径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组 运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建 立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线y=-三x+b.其中，当火箭运行的水平距离为9m 时，自动引发火箭的第亡级，火箭第二级的引发点的高度为3.6m. y/kmA (火奔外“级的引发点)】 (发射点)0 〔地平缓) (涤地点扩km (1)求出a,b的值： 2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度为2.4m,求这两个位置之间的水平距离. 27.(12分)如图1，二次函数y=a2+2x+c的图象与x轴交于点A(4,0)、点B:点C是该函数与y 轴的交点，且OC=2,连接AC、BC. (1)求二次函数的表达式 (2)判断△ABC的形状并说明理由： (3)若P是此二次函数图象上第一象限内的点（如图2)，设P点横坐标为m,记△APC的面积为S, 写出S关于的函数关系式，S有没有最大值？如果有，求出S的最大值。 图1 图2 2页