福建省永春第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

永春一中2025年10月高-一年月考数学科试卷 （2025.10） 考试时间长度：120分钟，总分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 某中学为丰富社团活动，对初一学生进行了关于是否愿意加入动漫社、志愿者社、篮球社的意向调查，要求每位学生至少选择一个社团．统计结果如下：有52人愿意加入动漫社，40人愿意加入志愿者社，35人愿意加入篮球社；同时愿意加入动漫社和志愿者社的有20人，同时愿意加入动漫社和篮球社的有14人，同时愿意加入志愿者社和篮球社的有11人；三个社团都愿意加入的有5人．则参与此次意向调查的初一学生总人数为（ ） A. 87 B. 90 C. 93 D. 96 4. 已知实数，满足，，则的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 5. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，集合，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. “”的一个充分不必要条件可以是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，（为常数，且），则的值可能为（　　） A. B. 2 C. 4 D. 36 11. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________. 13. 若，则的最大值为___________． 14. 已知集合表示与的乘积，将放入如图所示的9个方格中，则方格中所有数之和的最大值为___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合． （1）求集合； （2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 18. 定义运算：，其中为非零常数．已知，且关于的方程有两个不相等的实数根． （1）证明：为定值． （2）若，求的值． （3）求关于的不等式的解集． 19. 设集合P是正整数集的非空子集，对任意，定义运算，若所有这样的运算结果构成的集合记为，则称为集合P的“差倍集”． （1）当时，写出集合P的差倍集； （2）设集合，若其差倍集中恰好有两个元素，求所有满足条件的k； （3）若P是由4个正整数构成的集合，求其差倍集中元素个数的最小值． 永春一中2025年10月高-一年月考数学科试卷 （2025.10） 考试时间长度：120分钟，总分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】81 【14题答案】 【答案】225 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】(1)10;(2)424 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题可知，则， 关于的方程即为，则， 所以，为定值. （2） （3）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或或． 【19题答案】 【答案】（1） （2）2或10 （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $