江苏省泰州市泰兴市洋思中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学独立作业 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．在实数：3.14159 ， ，1.010010001…… ，4.2.1. ， π , 中，无理数有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．对于以下两个命题，判断正确的是 ( ) ①在△ABC 中，如果AB > AC > BC ，那么上C > 上B > 上A ； ②在△ABC 中，如果AB > AC > BC ，且上C = 87O ，那么△ABC 是锐角三角形 A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 3．林林在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪 ”，林林联想到这学期学过 的数学知识，提出了如下问题：（1）10 万是个自然数，它的作用是什么？（2）10 万用 科学记数法怎么表示？（3）10 万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是( ) A．测量，10×104 ，准确数 B．标号，105 ，准确数 C．排列，105 ，近似数 D．计数，1×105 ，近似数 4．下列说法错误的是 ( ) A．0 的算术平方根是 0 B．实数包括正实数，0，负实数 C． — 的相反数是 — D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 5．如图所示，有A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购 物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 ( ) A．在AC、BC 两边高线的交点处 B．在AC、BC 两边中线的交点处 C．在AC、BC 两边垂直平分线的交点处 D．在上A、上B 两内角平分线的交点处 第 5 题 第 6 题 第 8 题 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 6．如图，在△ABC 中，∠C=90 ° , ∠B=10 ° , 以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的有（ ）个 ① AD 是 上BAC 的平分线；② 上ADC = 60O ；③点D 在AB 的中垂线上；④ S△DAC : S△ABD = 1 :1． A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7. -8 的立方根是 8．如图，给定一个△ABC，用直尺和圆规作 △A’B’C’≌△ABC ，有人的作法是： ①作上DA’E = 上A；②以点A’为圆心，以AB 长为半径作弧，交A’D 于点B’； ③以点A’为圆心，以AC 长为半径作弧，交A’E 于点C’；④连接B’C’． △A’B’C’就是求作三角形．在此作法中，判定 △A’B’C’≌△ABC 的依据是 ． 9． 若 m — 2023 + ·、 = 0 ，则m + n = ． 10．某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m 的正方形，计划扩 大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4 倍，则扩大后绿化 带的边长为 m ． 11．如图，在 △ABC 中，D 为 △ABC 内一点，连接CD且CD平分上ACB ，过点D 作BE 丄 CD ，BE 交AC 于点E ，上A = 上ABE ．若AC = 7 ，BC = 4 ，则BD 的长为 第 11 题 第 12 题 第 13 题 12．如图，△ABC 的面积是 12，点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点，则四边形 AFDG 的面积是 13．如图，△ABC 中， ∠ACB=90 ° , AC=BC，D 为平面上一点，AD⊥DC，若 CD=6，则△DBC 的 面积为 ． 14．对于实数a ，b ，定义min [a, b] 的含义为：当a < b 时，min [a, b] = a ，当a >b 时，min [a, b] = b ， 例如：min [1, —2]= —2 ，已知min·、i15 , x = x ，mins15 , y = ·、 ，且x 和y 为两个连续正整数， 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 则x -y 的值为 ． 15．如图，在等腰△ABC 中，AC=BC，MN 垂直平分 BC，D 为 AB 的中点，E为 MN 上一动点．若 BD=2，等腰△ABC 的面积为 8，则 BE+DE 的最小值为 ． 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第 15 题 第 16 题 16． 如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 E,AB=AD， ∠ABC+∠ADC=180 °, ∠ BAD=60 ° , 点 G 在 AD 边上，且 DG=BE，连接 BG 交 AC 于点 F．下列结论：①AE=BG：②CD ∥BG：③BC+CD=AC；④DE=AF．其中结论正确的序号有 ： 三、解答题（本题共 10 小题，共 102 分） 17．（本题 10 分）计算： 18. （本题 10 分）解方程 （1）(2x -1)2 -16 = 9 ． （2）3x3=-81 19．（本题 8 分）已知2a -1 的平方根是± 1，3a +b + 1 的算术平方根是 4，求a +2b 的算术平方根． 20.（本题 8 分）若 x，y 都是实数，且 求x +3y 的立方根． 21．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 EF交 BC于点 E，交 AB于点 F，D为 线段 CE 的中点，BE＝AC． （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC＝75 ° , 求∠B 的度数． 22．（本题 10 分）作图题：（3+3+4） （1）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． ①利用网格线在直线 l上求作一点 Q，使得QA+QB 的和最短，请在直线 l上标出点 Q 位置， ②在网格中，找一格点 E，使△EBC 与△ABC 全等（不重合），这样的格点有 个． （2）尺规作图：如图△ABC，求作点 P 使得点 P 到 AB、BC 边的距离相等，且同时到 A、C 两 点的距离相等，保留作图痕迹。 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 ( l ) B A C 23．（本题 10 分）如图，在四边形ABCD 中，上ABC = 上ADC = 90O ，M 、N 分别是对角线AC 、 BD 的中点，连接MN ，（1）求证：MN 丄 BD ．（2）若 AC=10，BD=8，求△BMD 周长. 24．（本题 10 分）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在一1 ，2，4，16 中选择 3 个合适的数分别输入x ，求对应输出y 的值． (2)若输出y 的值为一 ，求输入x 的值． 25．（本题 12 分）【模型解读】角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型 及相应的辅助线作法． 【模型证明】 常见模型 1 条件：如图，OC 为∠AOB 的角平分线,CA⊥OA，垂足为点 A，CB⊥OB，垂足为 点 B． 结论：CA=CB,△OAC≌△OBC． 常见模型 2 条件：如图，在△ABC 中， ∠C=90 ° , AD 为∠CAB 的角平分线，过点 D 作 DE ⊥AB，垂足为点 E． 结论：DC=DE，且△DAC≌△DAE（当△ABC 是等腰直角三角形时，有 AB=AC+CD）． 常见模型 3 条件：如图，OC 是∠AOB 的角平分线， ∠OAC=∠CBN． 结论：AC=BC． 根据模型 3 的条件，请证明上述结论 AC=BC． 【模型运用】如图，BE，CE 分别为∠ABC 和∠BCD 的平分线，AB∥CD，请猜想 AB，CD，BC 之 间的数量关系，并加以证明． 【解决问题】如图，ABCD 是一个四边形人工湖，AB=AD，BC=80 米，CD=60 米，甲、乙两人同 时从点 C 出发，甲沿 CB 方向以 2 米/秒的速度前进，乙沿 CD 方向以 1 米/秒的速度前进， 30 秒后，甲、乙分别到达 E，F处，此时测得上上BAD ，上B + 上D = 180O ，此时甲、乙 两人的距离为 米． 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 26.（本题 14 分）综合与探究：在△ABC 和△COD 中，OA=OB,OC=OD， ∠AOB=∠COD． 【模型呈现】（1）如图 1，A，O，D三点共线，试判断 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由． 【模型应用】（2）如图 2，设 AC，BD 相交于点 P，AC，OB 相交于点 Q，若∠AOB=50 ° , 求∠APD 度数． 【拓展延伸】（3）如图 3， ∠AOB=∠COD=90 ° , M，N 分别为 AC，BD 的中点，连接 OM，ON， MN，试说明 OM=ON 且 OM⊥ON． 八年级数学独立作业参考答案 (考试时间: 120分钟 满分: 150分) 一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 在实数: 3.14159, , 1.010010001······, 4.2i, π, 中， D. 4个 解：答案B 无理数有1.010010001…,π,共2个，故选： B. 2.对于以下两个命题，判断正确的是 () ①在△ABC中, 如果AB>AC>BC, 那么∠C>∠B>∠A; ②在△ABC中, 如果AB>AC>BC, 且∠C=87°, 那么△ABC是锐角三角形 A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①是真命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题 解：答案： C 解析：无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 ·命题①正确，因为边长顺序决定对应角的大小顺序。 ·命题②正确，因为最大角为锐角且其他角必然更小，三角形为锐角三角形。 3.林林在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：(1)10万是个自然数，它的作用是什么?(2)10万用科学记数法怎么表示?(3)10万是准确数还是近似数?下列四个选项正确的是() A. 测量, 10×10⁴, 准确数 B. 标号, 10⁵, 准确数 C. 排列, 10⁵, 近似数 D. 计数, 1×10⁵, 近似数 解：答案. D“十万天兵对孙悟空兴师问罪”中的自然数10万表示计数，用科学记数法表示为 这里 10万是近似数.故选 D. 4.下列说法错误的是 () A.0的算术平方根是0 B.实数包括正实数，0，负实数 的相反数是 D.所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 解：答案D A.∵0的算术平方根是0，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B.∵实数包括正实数、0和负实数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； 的相反数是 ∴.此选项的说法正确，故此选项不符合题意； D.∵所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； 故选: D 5.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 () A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在∠A、∠B两内角平分线的交点处 解：答案C 如下图，有A. B. C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在到各个居民小区的连线的垂直平分线的交点处故 A.在AC、BC两边高线的交点处，错误 B.在AC. BC两边中线的交点处 ，错误 .在AC、BC两边垂直平分线的交点处 ，正确 D.在 两内角平分线的交点处到各边距离相等，错误 故答案为C 6. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°,∠B=10°, 以A为圆心, 任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的有 ()个 ①AD是∠BAC的平分线; ②∠ADC=60°; ③点D在AB的中垂线上; A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：答案B 根据作图的过程可知，AD是. '的平分线，故①正确，符合题意； ∵AD是 '的平分线， 故②不正确，不符合题意； ∴点D不在AB的中垂线上， 故③不正确，不符合题意； 由题意得，CD≠BD, 故④不正确，不符合题意； 综上所述，正确结论的个数是1. 故选:B 二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 7.-8的立方根是 解： 的立方根是-2 故答案为：-2 8. 如图, 给定一个△ABC, 用直尺和圆规作△A'B'C'≌△ABC, 有人的作法是:①作∠DA'E=∠A; ②以点A'为圆心, 以AB长为半径作弧, 交A'D于点B';③以点A'为圆心, 以AC长为半径作弧, 交A'E于点C'; ④连接B'C'.△A'B'C'就是求作三角形. 在此作法中, 判定△A'B'C'≌△ABC的依据是 . 解：由作图可知：在 和 中， 故答案为: SAS 9. 若 则m+n= -1 . 10.某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为 20 m. 解：设扩大后绿化带的边长为x 由题意得： ∴扩大后绿化带的边长为20 11. 如图, 在△ABC中, D为△ABC内一点, 连接CD且CD平分∠ACB, 过点D作BE⊥CD, BE交AC于点E, ∠A=∠ABE. 若AC=7, BC=4, 则BD的长为 解：∵CD平分 12. 如图, △ABC的面积是12, 点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点, 则四边形AFDG的面积是 解：∵点D, E, F, G分别是BC, AD, BE, CE的中点， ∴ DF是△EBD的中线, DG是△DEC的中线,AF是△ABE的中线, AG是△ACE的中线, ∴△AEF的面积 的面积, △AEG的面积 的面积，△EFD的面积= 的面积，△EDG的面积 E的面积， ∴四边形AFDG的面积= △AEF的面积+△AEG的面积+△EFD的面积+△EDG的面积 ABE的面积+△AEC的面积+△BDE的面积+△DCE的面积) 的面积=6 13. 如图, △ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D为平面上一点, AD⊥DC, 若CD=6, 则△DBC的面积为 . 解：过点B作BE⊥CD于点E，如图所示： ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°, ∵AD⊥CD, BE⊥CD, ∴∠ADC =∠CEB=90°, ∴∠ACD+∠CAD=90°, ∴∠CAD=∠BCE, 在△ACD和△CBE中, ∴△ACD≌△CBE(AAS), ∴CD=BE=6, ∴△BCD的面积为: = 18. 14. 对于实数a, b, 定义 min[a,b]的含义为: 当a<b时, min[a,b]=a, 当a>b时, min[a,b]=b,例如: min[1,-2]=-2, 已知 且x和y为两个连续正整数， 则x-y的值为 -1 . 解：由题意得： 由于x和y为两个连续正整数， x-y为-1 15. 如图, 在等腰△ABC中, AC=BC, MN垂直平分BC, D为AB的中点, E为MN上一动点. 若BD=2, 等腰△ABC的面积为8, 则BE+DE 的最小值为 . 解： 如图, 连接CD, 交MN于点P, 连接BP, ∵直线MN垂直平分BC， ∵两点之间线段最短， 的最小值为线段IBP+DP=CD, ∵等腰 中，点D为AB的中点，|BD=2,AC=BC, 即 解得(CD=4, 16. 如图, 已知四边形ABCD 中, 对角线AC、BD 交于点E,AB=AD, ∠ABC+∠ADC=180°,∠BAD=60°, 点G在AD边上, 且DG=BE, 连接BG交AC于点 F. 下列结论: ①AE=BG: ②CD∥BG: ③BC+CD=AC; ④DE=AF. 其中结论正确的序号有 : 解： 是等边三角形， 在 和 中， 故结论①正确； ②延长DC到M, 使CM=CB,连接BM，如图所示： A ∵∠ABC+∠ADC =180°, ∠ABD =∠BDA= 60°, ∴∠CBD+∠CDB=60°, ∴∠BCM =∠CBD+∠CDB=60°, ∵CM=CB, ∴△CBM是等边三角形， ∴CB= MB, ∠CBM=60°, ∴∠ABD=∠CBM = 60°, ∴∠ABD+∠CBD=∠CBM+∠CBD, 即∠ABC =∠DBM, 在△ABC和△DBM中, ∴△ABC≌△DBM(SAS), ∴AC = DM, ∠BAC =∠BDC, 由①可知: △ABE≌△BDG, ∴∠BAC=∠DBG, ∴∠BDC=∠DBG, ∴CD∥BG, 故结论②正确； ③∵CM = BC, ∴BC+CD =CM+CD=DM, 由②可知: AC=DM, ∴BC+CD=AC, 故结论③正确； ④根据已知条件无法找出DE与AF之间的数量关系， 故结论④不正确， 综上所述：结论正确的序号有①②③ 三、解答题(本题共10小题，共102分) 17.(本题10分)计算: 解：（1）: =-6-30-4=-40 (2) =-3+4-1=0 18. (本题10分) 解方程 (1) 解:原方程整理得： 开平方得：2x-1=5 或 2x-1=-5 解得：x=3或x=-2 将方程整理得 即 解得x=-3故方程的解为：x=-3 19.(本题8分)已知2a-1的平方根是±1, 3a+b+1的算术平方根是4,求a+2b的算术平方根. 解：由题意，2a-1的平方根是：±1,得： 又3a+b+1的算术平方根是4，代入(a=1得： 因此： a+2b=1+2×12=25 故a+2b的算术平方根为： 答：a+2b的算术平方根是5。 20. (本题8分) 若x, y都是实数, 且 求x+3y的立方根. 解：由 可知x-3≥0,3-x≥0, 的立方根为3. 21.(本题10分) 如图, 在△ABC中, AB的垂直平分线EF交 BC于点 E, 交AB于点 F, D为线段CE的中点, BE=AC. (1) 求证: AD⊥BC. (2) 若∠BAC=75°, 求∠B的度数. 解：(1)证明：如图，连接AE. 因为 EF 垂直平分AB，所以AE=BE. 又因为BE=AC,所以AE=AC. 因为D 是 EC 的中点，所以AD⊥BC. (2)解：设∠B=x°.因为AE=BE, 所以∠BAE=∠B=x°, 所以由三角形的外角的性质，得∠AEC=2x°. 因为AE=AC, 所以∠C=∠AEC=2x°. 在△ABC 中,3x°+75°=180°,解得x=35,所以∠B=35° 22. (本题10分) 作图题: (3+3+4) (1)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图. ①利用网格线在直线l上求作一点Q，使得QA+QB的和最短，请在直线l上标出点Q位置， ②在网格中，找一格点E，使△EBC与△ABC全等(不重合)，这样的格点有 个. (2)尺规作图：如图△ABC，求作点P使得点P 到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等，保留作图痕迹。 解：(1)①如图所示：点Q 即为所求，QA+QB的最短距离 个单位； ②如图所示， 与 全等，故这样的格点有3个； (2)如图所示：点P 即为所求. 23. (本题10分) 如图, 在四边形ABCD中, , M、N分别是对角线AC、BD的中点, 连接MN, (1) 求证: MN⊥BD. (2) 若AC=10,BD=8,求 周长. 解： 理由如下：连接BM, DM, 同理 24.(本题10分)有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在-1，2，4，16中选择3个合适的数分别输入x，求对应输出y的0值. (2)若输出y的值为 求输入x的值. 解：(1)当x=2时，其算术平方根为 ，是无理数，故 当x=4时，其算术平方根为2，是有理数，故 当x=16时，其算术平方根为4，是有理数，故 (2)当 是无理数的相反数时，则x 的算术平方根是 当 是有理数的负平方根时，则x的算术平方根的负平方根是 .综上所述，x的值为3或9. 25.(本题12分)【模型解读】角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法. 【模型证明】 常见模型1 条件: 如图, OC为∠AOB的角平分线,CA⊥OA, 垂足为点 A, CB⊥OB, 垂足为点B. 结论: CA=CB,△OAC≌△OBC. 常见模型2 条件: 如图, 在△ABC 中, ∠C=90°, AD为∠CAB的角平分线, 过点D作DE⊥AB, 垂足为点 E. 结论: DC=DE, 且△DAC≌△DAE (当△ABC是等腰直角三角形时, 有AB=AC+CD). 常见模型3 条件: 如图, OC是∠AOB 的角平分线, ∠OAC=∠CBN. 结论: AC=BC. 根据模型3的条件，请证明上述结论AC=BC. 【模型运用】如图, BE, CE 分别为∠ABC和∠BCD的平分线, AB∥CD, 请猜想AB, CD, BC之间的数量关系，并加以证明. 【解决问题】如图, ABCD 是一个四边形人工湖, AB=AD, BC=80米, CD=60米, 甲、乙两人同时从点 C出发，甲沿CB方向以2米/秒的速度前进，乙沿CD方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达 E，F处，此时测得 此时甲、乙两人的距离为 米. 【详解】 模型证明：证明：如图，作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E, 则∠CDA=∠CEB=90°, ∵OC是∠AOB的角平分线, ∴CD=CE, ∵∠OAC=∠CBN, ∴△CAD≌△CBE(AAS), ∴CA=CB; 模型运用：如图，在BC上截取点F，使得CD=CF, 连接EF, ∵CE平分∠BCE, ∴∠ECF=∠ECD, ∵CE=CE, CD=CF, ∴△CED ≌△CEF(SAS), ∴∠CFE =∠D ∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°, ∵∠BFE+∠CFE=180°, ∴∠BFE =∠A, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠FBE, ∵BE= BE, ∴△ABE≌△FBE(AAS), ∴AB=BF, ∵BF+CF=BC, ∴AB+CD=BC; 故答案为: AB+CD= BC; 解决问题: 由题意可得: CE =60米, CF =30 米, BC =80米, CD=60米, ∴BE = BC-CE =80-60 = 20米, DF=CD-CF=60-30=30米, 如图, 延长CD至点G, 使得DG=BE, 连接AG, ∵∠B+∠ADF=180°, ∠ADG+∠ADF=180° ∴∠B=∠ADG, ∵AB=AD, DG=BE, ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴DG = BE=20米, ∠BAE =∠DAG,AE= AG, ∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAF=∠DAG+∠EAF+∠DAF=∠EAF+∠GAF ∴∠EAF =∠GAF, ∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴EF=GF=GD+DF=20+30=50米,即此时甲、乙两人的距离为50米. 故答案为：50 26.(本题14分)综合与探究：在 和 中， 【模型呈现】(1)如图1，A，O，D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由. 【模型应用】(2) 如图2, 设AC, BD相交于点 P, AC, OB 相交于点 Q, 若 求 度数. 【拓展延伸】(3) 如图3, , M, N分别为AC, BD的中点, 连接OM, ON,MN, 试说明OM=ON且( (1)AC= BD, 理由如下: ∵∠AOB=∠COD, ∴∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中, ∴△AOC≌△BOD(SAS), ∴AC= BD. (2)设AP与BO的交点为Q. 由(1)可知: △AOC≌△BOD, ∴∠OAC=∠OBD, ∵∠OAQ =∠OBD,∠AQO=∠BQP, ∴∠AOQ =∠BPQ, ∵∠AOQ = 50°, ∴∠BPQ = 50°, ∴∠APD = 180°-∠BPQ = 130°, (3)证明: 由(1)可知: △AOC≌△BOD, ∴AC=BD, ∵M, N分别为AC, BD的中点, ∴AM=BN, 在△AOM和△BON中, ∴△AOM≌△BON(SAS), ∴OM =ON, ∠AOM =∠BON, ∵∠AOM+∠MOB=90°, ∴∠BON+∠MOB=90°, 即∠MON=90° ∴OM⊥ON. 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $