重庆市凤鸣 山中学2025-2026学年九年级上学期数学月考试卷

重庆市凤鸣山中学教共体2025-2026学年度上期 初2023级数学阶段性消化作业（一） 考试说明： 1．时间：120分钟；2．总分：150分；3．页数：8页 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 4的相反数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. D. - 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，AB//CD，∠A=50°，则∠1的度数是（） A. 40° B. 50° C. 130° D. 150° 5. 已知一次函数的随的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形的周长与四边形的周长之比是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 如图，在中，点D，E分别是边， 的中点，点F是线段上的一点，连接， ，，且，，则EF的长是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中是正整数，，，，，是自然数，若，．下列说法：若，，则满足条件的整式有且仅有个；若，则满足条件的整式中有个五次四项式；若，则满足条件的整式共有个．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算的结果是___________． 12. 如图，在中，，，，则的长为___________． 13. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_____． 14. 从背面完全相同，正面分别标有数的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为，则使关于的方程有整数解且使关于的一元二次方程有正数解的概率为___________． 15. 如图，在直角中，，，为边的中点，点是延长线上一点，把沿翻折，点落在处，与交于点，连接，若，则___________（用的代数式表示）；若，则___________． 16. 如果一个各数位上的数字均不为的四位自然数，满足，则称这个四位数为“倍差等和数”．例如：四位数，，，是“倍差等和数”；又如：四位数，，不是“倍差等和数”．最小的“倍差等和数”为_____；若“倍差等和数”能被整除，令，且为整数，则满足条件的数的最大值为_________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组，并求出符合条件的所有整数解． 18. 在学习了平行四边形的相关知识后，小渝进行了更深入的研究，他发现，作平行四边形的一组对角的角平分线，与平行四边形两边相交的两点和这组对角的顶点构成的四边形是平行四边形，可利用平行四边形的判定方法得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在平行四边形中，平分交于点E．用尺规作的角平分线交点F（不写作法，保留作图痕迹）． （2）已知：平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ，∴． ∵平分，∴， 同理可得：， ∴ ， ∴，∴ ． ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是矩形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简（1） （2） 20. 风中教共体举行以抗战胜利80周年为主题的知识竞答活动．现从教共体七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组：；；；；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞答成绩为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98， 99，99，99，100，100，100，100，100，100，100． 八年级20名学生的竞答成绩在等级的数据是：97，97，98，98，98，98．根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 99 （1）上述表中___________；___________；___________． （2）根据以上数据，你认为教共体七、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）教共体七年级有1300名学生、八年级有1600名学生参加了此次知识竞答活动，估计教共体七、八年级学生参加此次竞答活动成绩高于96分的学生人数共有多少人？ 21. 春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等．某工厂负责制作春节礼品“团圆”套装，已知4个A产品和1个B产品配成一套．该工厂有12名工人参与制作“团圆”套装，每名工人每天能够制作20个A产品或者7个B产品．小沙一月份在该工厂购买了一些“团圆”套装奖励给员工，共花了3000元． （1）若工厂每天生产的A、B产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作A、B产品？ （2）该工厂二月份将“团圆”套装的售价提高了，小沙又花3000元购买了一些“团圆”套装，发现比上次恰好少买了20套，求一月份每套“团圆”套装的售价是多少元？ 22. 如图，在中，，，动点从点出发，以2个单位/秒沿折线方向运动，运动到点停止运动，时间为于点，设的长为． （1）求关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，如果与该函数图象有两个不同的交点，请写出的取值范围． 23. 为加强凤中教共体教师联合教研，促进教育优质均衡发展，张老师和王老师从各自学校出发前往总校参加数学联合教研活动，经勘测，如图，公交站点在张老师学校点的正北方200米处，王老师学校点在点的正东方600米处，点在点的东北方向，点在点的正东方，总校点在点的正北方，点在点的北偏东方向（参考数据：， （1）求的长度；（结果精确到1米） （2）张老师的路线是从点步行至点再乘坐公交车前往点，假设张老师步行的平均速度为80米/分，公交车匀速行驶且速度为250米/分，公交车行驶途中，上下客合计耗时2分钟（张老师上车和下车时间忽略不计），王老师全程步行，他从点经过点买水（买水时间忽略不计）再前往点，假设王老师步行平均速度为100米/分，请问张老师和王老师谁先到达总校点呢？说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，经过两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，经过两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，已知点的坐标为． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）点在直线上方，且在第一象限内的反比例函数的图象上，连接、且，点为直线上一动点．连接，求的最小值； （3）在（2）的条件下，若反比例函数的函数图像上有一动点，当时，直接写出所有满足条件的点的坐标．并写出求解点坐标的一种过程． 25. 在中，，，绕点C顺时针旋转角度α（）得到． （1）如图1，若，连接交于点E，若，求的长； （2）如图2，若，平分交于点F，连接，过点C作，在射线上取点G使得，连接，请用等式表示线段、、之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，点P是线段上一动点，将绕点P逆时针旋转得到，连接，M为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积． 重庆市凤鸣山中学教共体2025-2026学年度上期 初2023级数学阶段性消化作业（一） 考试说明： 1．时间：120分钟；2．总分：150分；3．页数：8页 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 6 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】不等式组的解集是，整数解是，0，1 【18题答案】 【答案】（1） 如图，用尺规作的角平分线交点；     （2）；；；作矩形的一组对角的角平分线，与矩形两边相交的两点和这组对角的顶点构成的四边形是平行四边形 四、解答题：（本大题7个小题，每小题题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）30；100； （2）解：七年级学生掌握知识较好，理由如下：因为七年级学生竞答成绩的众数100大于八年级学生竞答成绩的众数99，所以七年级学生掌握知识较好 （3）估计教共体七、八年级学生参加此次竞答活动成绩高于96分的学生人数共有2030人 【21题答案】 【答案】（1）安排7名工人制作A产品，5名工人制作B产品 （2）25元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示： 由图可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3） 【23题答案】 【答案】（1）的长度为283米 （2）解：王老师先到总校点，理由： ， 米， 点在点的北偏东方向， ， （米），（米）， 张老师花费时间 王老师花费时间（分） 王老师花费时间更少 答：王老师先到总校点． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：连接，与交于点O，如图2， 由旋转可得，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴G、B、D三点共线，且是等腰直角三角形， ∴， ∴， 整理得； （3）8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $