安徽省淮南市龙湖中学2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷

2025-2026学年九年级第一学期数学学情监测（一) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.将一元二次方程(3x-2)(x-1)=x2-5化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为() A.8 B.2 C.-2 D.9 2把函数y=(x一)之+2图象向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为( A.y=x--1; B.y=(x-1)2+1: C.y=(x-2)2+5: D.y=(x-2)2-1 3.有下列方程：①x-2)2=5:⑦x2-3x-2=0;③2x-1)2=3x-1),则解上述方程较适合的方法为() A①直接开平方法，⑦因式分解法，③配方法B.①因式分解法，②分解法，③直接开平方法 C.①公式法，②直接开平方法，③因式分解法 D.①直接开平方法，②公式法，③因式分解法 4.已知a,b是方程x之+6x-2=0的两个实数根，则a2+7a+b的值为() A.-4 B.-9 C.0 D.9 5.电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿 元，平均增长率记作x,方程可以列为( A.2.05(1+2x)=10.53 B.2.05(1+x)2=10.53 C.2.05+2.05(1+x)2=10.53 D.2.05+2.05(1+x)+2.05(1+x)2=10.53 6若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( Ak<1 B.k<1且k+0 C.k≤1 D.k≤1且k卡0 7.一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( A48 B.24 C.24或40 D.48或80 8在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)?的图象大致为 9.已知关于x的二次函数y=(x-m)2-1,当×≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范图是 Am=3 B.m>3 C.m≥3 D.m≤3 10.对于一元二次方程x2+bx+c▣0(a).小若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c▣0有两个不相等的实 数根；②若a+b+c>0,&b+c<0,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若b2+4ac<0. 第1页， 则方程ax2+bx+c▣0一定有两个不相等的实数根：④苦ac<0,且b=0,则方程两个实数根一定互为相反数.以 上命题正确的有( 个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（体题共4小题，每小题6分，共20分） 11.下列方程：①2x2mx-1-0(m为常数0：⑦42=1：®x2+y=0:0K+3=x-3y:6rnx2-3x+2=0(m ×2+2 为常数：⑥(m2+1)x2+(2m-1)x+2-m=0(m为常数)其中一定是一元二次方程的有慎序号). 12.已知点A(4.y,小、B(W5y)、C(-2y)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y,、y2y,的大小关系是.一 13已知突数x满足父+之3(：+史+4=0，则x+的值为一 14.在平面直角坐标系中，抛物线y=x的图象如图所示，已知点A的坐标为(1)，过点A作AA,/x轴交抛物线于 点A,过点A,作A,A2/OA交抛物线于点A2,过点A2作A,A/x轴交抛物线于点A3,过点A作AA,/OA交抛物线于点 A,…,依次进行下去，则点Ao2的坐标为一· A(1.) 三、计算题（本大题共两小题，共8分） 15.解方程： (1)2x2+2×=1; (2)2(x-3)2=x2-9. 四、解答题（本题共8小题，共82分） 16.(本小题8分)已知y=(k+2)xk4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大. (1)则k的值为一；对称轴为 (2)若点A的坐标为(1，)，则该图象上点A的对称点的坐标为】 (3)当-2<x<4时，y的范围为一 17.(本小题8分)关于x的方程x2-2×+4一m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)化简： 1-m2+m=1m3 1m-32m+11 页，共1页 18.(本小题8分)如图，用长为25米的篱笆，一面利用培（墙的最大可用长度为14米），图成中间隔有一道篱笆 的长方形花画，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上开了宽为1米的两扇小门. (1)设花圃的一边AB长为x米，请用含×的代数式表示另一边AD的长为米； (2)若此时花画的面积刚好为60平方米，求此时花圃的边AB的长. 19.(本小题10分)阅读下面的材料： 解方程x7x2+12=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：。 设x2=y,则xey2 原方程可化为y2-7y+12=0. 8=1,b=-7,c=12 ÷△=b2-4c=(-7)2-4×1×12=1>0. y=b±6-4ac=二刃±5 2a 2 解得y1=3,y2=4. 当y=3时，x2=3,×=5, 当y=4时，x2=4,×=土2. 原方程有四个根是：×，=5，×2=5，×2=2，×4=-2. 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想请你运用上述方法解答下列问题， (1)解方程：(x2+x)2-8(x2+x)+12=0. (2)已知实数a,b满足(a2+b)2-3(a2+b2)-10=0,试求a2+b的值.· 20.(本小题10分)中秋佳节来临，某超市购进了一批月饼进行销售. 月饼专区 (1)为增添节日氛围，引导顾客购买月饼，该超市工作人员准备制作一个如图所示的矩形展牌.若该展牌的长比宽多 4cm,面积为320cm2,求该展牌的长. (2)经过市场调研，该超市发现，销售蛋黄莲蓉月饼时，当蛋黄莲蓉月饼按每盒80元进行销售，每天可售出100盒； 每盒的售价每涨1元，销售量将减少5盒.若蛋黄莲蓉月饼每盒的进价为50元，且该超市当日涨价销售蛋黄莲蓉月 饼，并盈利2000元，求该超市蛋黄莲蓉月饼当日每盒的售价. 第1页，主 21.(本小题12分)定义：设m,n是方程ox?+bx+0=0(o≠0)的两个实数根，若满足Im+n=Imnl,则称此类 方程为同步方程°.例如，方程x-4x+4=0是同步方程”. (1)下列方程是同步方程的是 ①x'=0,②x2-x-1=0,③x(x-3)=0: (2)若方程x2-(a+3)×+3a=0是同步方程”，求a的值； (3)若方程2x+b×+3c=0(8≠0)为同步方程”，直接写出b、c满足的数量关系。 22.(本小题12分)如图，已知正比例函数y=2×的图象与抛物线y=ax2+3相交于点A(1,b). (1)求a与b的值； (2)若点B(m,4)在函数y=2x的图象上，抛物线y=ax2+3的顶点是C,求△ABC的面积； (3)若点P是x轴上一个动点，求当PA+PC最小时点P的坐标. 23.(本小题14分)如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,Bc-6cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停 止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cms,连接PQ、AQ、CP、设 点P.Q运动的时间为ts, (I)当t=时，四边形AB0P是矩形； (2)是否存在某一时刻t使得PQ1Pc,如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由： (3)在运动过程中，沿着AQ把△A8Q翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B'怡好落在PQ边上、 页，共1页