福建省厦门市松柏中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

2025-2026松柏中学第一学期高三第一次月考数学试卷 一、单选题（共8小题40分，每小题5分） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，当时，，且为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数（ω＞0），若f（x）在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题18分，每小题6分，错选不给分，漏选按比例给分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. D. 若角的终边过点，则 10. 如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 11. 已知函数，则（ ） A. 存在实数使得 B. 当时，有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 若曲线有两条过点的切线，则 三、填空题（共3小题15分，每小题5分） 12. 把函数图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则________． 13. 若，且，则的最小值为________． 14. 已知是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则函数在区间内所有零点之和为______． 四、解答题（共5小题77分，每小题给出必要的步骤、推理、运算等） 15. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若函数在上无零点，求的取值范围. 16. 已知函数， （1）求函数的最小正周期及函数的单调递减区间； （2）若函数在上最大值与最小值的和为，求实数m的值. 17. 已知数列满足． （1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式； （2）设，求的前项和． 18. 如图，三棱柱中，，，，，. （1）求证：平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，为的导函数. （i）求实数的取值范围； （ii）记较小的一个零点为，证明：. 2025-2026松柏中学第一学期高三第一次月考数学试卷 一、单选题（共8小题40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共3小题18分，每小题6分，错选不给分，漏选按比例给分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（共3小题15分，每小题5分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题77分，每小题给出必要的步骤、推理、运算等） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）函数最小正周期为，单调减区间为, （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由，得， 所以． 又，所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 故． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在中，由余弦定理，可得， 则，化简得，解得， 则有，所以， 又，平面ABC，所以平面ABC， 又平面ABC，所以， 又，，平面，平面， 所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，函数在单调递减； 当时，函数在上单调递减，在单调递增 （2）（i）； （ii）因为，由，结合（i）知， 要证，即证，即， 当时，因为，，不等式恒成立； 当时，由得. 即证. 即证. 即证. 设，，由， 所以在单调递增.所以，故原不等式成立. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $