辽宁省沈阳市第一二六中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

沈阳市第一二六中学教育集团2025—2026学年度上学期 九年级10月数学学科作业检查 检查时长：120分钟 作业满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下表示用计算器探索函数时所得的数值： 则方程的一个解的取值范围为（ ） A. 0<x<0.25 B. 0.25<x<0.5 C. 0.5<x<0.75 D. 0.75<x<1 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 5. 菱形的边长是，一条对角线的长是，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，，，那么等于（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A. 0.92 B. 0.905 C. 0.903 D. 0.9 8. 某厂家2024年1~5月份销售的电车数量如图所示．设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 10. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图．可以得到大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，四边形和相似，已知，，，则____________． 12. 参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为________． 13. 如图，在矩形中，，，点E在边上，且，以点E为圆心，任意长为半径作弧，交直线于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作直线交直线于点F，则的长为__________． 14. 是关于的一元二次方程的一个根，则______． 15. 如图，在菱形中，，是对角线上的点，，连结，的延长线交于点，连结，且，则菱形的面积为______． 三、解答题（共8小题） 16. 按要求解一元二次方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数值时，求方程的根． 18. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． （1）小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ． （2）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 19. 已知，如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 20. 某商场将进货价为元的台灯以元的销售价出售，平均每月能销售出个．市场调研表明，当销售价每上涨元时，其销售量将减少个．若设每个台灯的销售价上涨元． （1）试用的代数式填空： ①涨价后，每个台灯的销售价格为　　元； ②涨价后每个台灯的利润为　　元； ③涨价后商场的台灯的平均每月的销售量为　　个； （2）商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到元，有如下的方案，销售经理甲说，“在原销售价每个元的基础上再上涨元，可以完成任务．”销售经理乙说，“不用涨那么多，在原售价每个元的基础上再上涨元就可以了．”试判断甲和乙的说法是否正确，并说明说明理由． 21. 已知：如图，在中，，，．直线从点出发，以的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点．同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，设运动时间为（）． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）用含有的代数式表示________； （3）当面积是的面积的倍时，求出的值． 22. 在综合实践课上，数学老师带领同学们探究了四边形中线段乘积的特殊性，探索过程如下： 【发现问题】老师首先用四边形中比较特殊的矩形给同学们做了示范，如图1所示． （1）在矩形中，为边上一点，连接，若，过作交于点，．同学们猜想是个定值．老师给予了肯定，请你帮助同学们完善证明过程． 证明：四边形是矩形，则， ______， ， ，， ， ， （______）， ， ， ． 【深入探究】同学们分组进行探究，组选用了菱形进行探究，如图2所示． （2）在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点． ①求证：； ②若时，求的值． 【拓展提升】组选用了平行四边形进行探究，如图3和备用图所示，但过程中出现了一些问题，请你试着帮助他们解决． （3）在平行四边形中，，，，点在边上，且，点为边上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出线段的长． 23. 对于平面直角坐标系中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“逆垂点”，图1为点P关于点A的“逆垂点”Q的示意图． （1）已知点A的坐标为，点P关于点A的“逆垂点”为点Q，若点P的坐标为，则点Q的坐标为__________． （2）如图2，已知， 点C关于点A的“逆垂点”为点D，求点D的坐标（写过程） （3）如图3，已知点C的坐标为，点D在直线上，若点D关于点C的“逆垂点”在坐标轴上，则点D的坐标为__________． （4）如图4，已知图形G是端点为和的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点，使得点M关于点T的“逆垂点”恰为点N，直接写出t的取值范围为__________ 沈阳市第一二六中学教育集团2025—2026学年度上学期 九年级10月数学学科作业检查 检查时长：120分钟 作业满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】80 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是菱形． （2） 【20题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2） 解：甲、乙的说法都是正确的，理由如下： 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 即商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到元，在原销售价每个元的基础上再上涨元或元， ∴甲、乙的说法都是正确的． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）①证明：∵在菱形中， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ②； （3）的长为3或4或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $