精品解析：重庆文德中学 2025一2026学年八年级上学期 十月定时作业 数学学科

重庆文德中学初2024级2025-2026学年度上期十月定时作业数学学科 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，15 C. 1，，2 D. ，，5 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若与最简二次根式可以合并，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（　　） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 7. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点处，已知长方体长，宽，高.蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从点爬到点，则蜘蛛爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 9. 例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①； ②比较大小：； ③计算： ④变形：. 以上结论中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 10. 计算_____. 11. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了_____. 12. 已知，是两个连续的整数，且，则的算术平方根是_____. 13. 如图，分别以等腰直角的边，，为直径画半圆，当时，则所得两个月形图案和的面积之和（图中阴影部分）的面积为_____ 14. 如图，在中，，，，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，且交于点，则的值为_____ 15. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移；余数为时，向下平移），每次平移个单位长度．“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则平移次，得到的点的坐标为_____； 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为_____． 三、解答题：（本大题17、18题每小题8分；19~25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上有一点，连接，并在 的延长线上取点，使，连接，作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（）的条件下，求证：． 18. 如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格的格点上． （1）已知和关于直线l对称． ①请在图中把和补充完整； ②在以直线l为纵轴的平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为______； （2）已知网格中每个小正方形的边长为1，求的面积． 19. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积.此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦——秦九韶公式． （1）如图，若的三边长依次为，，．请利用以上公式（任选一个），求该三角形的面积； （2）如图，在四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 20. 如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1． （1）图1中正方形的面积为___________，边长为___________ （2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 21. 如图，在中，，，．动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． （1）秒内，若，求的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 22. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 23. 综合与探究 如图①，在平面直角坐标系中，点，，且，满足， 点在轴正半轴上，，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向点运动，运动到点停止，设点的运动时间为秒，连接，过点作的垂线交射线于点，交轴于点． （1）点的坐标为____，点的坐标为____； （2）当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为____； （3）当点在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含的式子表示）； （4）若，求的值． 24. 如图，在中，，，点是线段的中点，点是线段上一点，连接． （1）如图1，若，求线段的长度； （2）如图2，点是线段上一点，点是线段上一点，连接、，分别交线段于点和点，若，，请证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆文德中学初2024级2025-2026学年度上期十月定时作业数学学科 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义和算术平方根，无限不循环小数是无理数，据此进行解答即可． 【详解】解：，，，，中，是无理数． 故选：D． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，15 C. 1，，2 D. ，，5 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵42+52=16+25=41＞36=62∴不能组成直角三角形，故A选项不正确； B、∵52+122=25+144=169＜225=152，∴不能组成直角三角形，故B选项错误； C、∵12+（）2=22，∴能组成直角三角形，故C选项正确； D、∵（）2+（）2=2+3=5＜25=52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第二象限． 4. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为 x 尺，根据勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为 x 尺，根据题意可得： 故选：A． 5. 若与最简二次根式可以合并，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式及最简二次根式的定义，根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案，熟记同类二次根式及最简二次根式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：，且与最简二次根式能合并， 与最简二次根式是同类二次根式， ，解得， 故选：B． 6. 估计的值应在（　　） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可． 【详解】解：∵， 而， ∴， 故答案为：C 7. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求点的坐标，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 分别过点作轴的垂线，交轴于点，证明，得到，进而根据点的坐标求出，进而可知点的坐标． 【详解】如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点， 所以， 所以． 因为为等腰直角三角形， 所以， 所以， 所以． 在和中，， 所以， 所以． 因为点的坐标为， 所以． 因为点在第一象限， 所以点的坐标为． 故选：A 8. 如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点处，已知长方体长，宽，高.蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从点爬到点，则蜘蛛爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，分别把长方体沿长，宽，高展开，画出对应的示意图，利用勾股定理求出三种情况下的长，比较即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当沿着高把长方体展开时， 在中，，，， ； 如图所示，当沿着长把长方体展开时 在中，，，， ； 如图所示，当沿着宽把长方体展开时， 在中，，，， ； ， ∴沿着长方体的表面从点爬到点，则蜘蛛爬行的最短路程是， 故选：A． 9. 例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①； ②比较大小：； ③计算： ④变形：. 以上结论中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化的应用，解题的关键是熟练运用分母有理化的方法对式子进行变形、计算和比较．依次对四个结论进行分析，通过分母有理化、根式的性质及大小比较方法来判断对错即可． 【详解】解：① ，故①错误； ② ， ， 因为，根据分子相同，分母越大分数越小， 所以，即，故②正确； ③ ，故③正确； ④ ，故④正确． 综上分析可知，正确的有3个． 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 10. 计算_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数运算，立方根定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先开立方化简，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，线段中点的定义，根据线段中点的定义和等腰三角形的性质，可求出的长，再由勾股定理可求出答案． 【详解】解：在中，， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 12. 已知，是两个连续的整数，且，则的算术平方根是_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根的定义的应用，解此题的关键是求出的值． 根据无理数的大小得出和的值，再代入计算求值，再算算术平方根即可． 【详解】∵，，和是两个连续的整数， ∴， ∴， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 13. 如图，分别以等腰直角的边，，为直径画半圆，当时，则所得两个月形图案和的面积之和（图中阴影部分）的面积为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到，进而得到半圆面积即可得到答案． 【详解】解：是直角三角形， ， 以等腰的边，，为直径画半圆， 故，，， ， 两个月牙形图案和的面积之和的面积， 等腰，的长为， ， ， ， 即两个月牙形图案和的面积之和为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，且交于点，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质；关键是作垂线构造全等三角形．过C作于点F；由勾股定理建立方程求得的长，从而求得；再证明，则得，证明，得出，设，在中，，建立方程得出，进而勾股定理求得结果． 【详解】解：如图，过C作于点F； 则， 由勾股定理得：， ∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 由折叠性质得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 又∵ ∴ ∴ 设，则 在中， ∴ 解得：， ∴． 故答案为：． 15. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移；余数为时，向下平移），每次平移个单位长度．“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则平移次，得到的点的坐标为_____； 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为_____． 【答案】 ①. ②. 或##或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．①根据题意找出点的坐标规律即可得出答案根据“和点”平移规律求出点，的坐标即可；②根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论即可求出点的坐标． 【详解】解：①对于点，计算横、纵坐标之和：， 第次平移：，余数为，向上平移个单位长度，得到， 第次平移：横、纵坐标之和为，，余数为，向左平移个单位长度，得到， 第次平移：横、纵坐标之和为，，余数为，向上平移个单位长度，得到， 第次平移：横、纵坐标之和为，，余数为，向左平移个单位长度，得到， 故答案为：． ②若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点”“反向运动次求点坐标理解，可以分为两种情况： 第一种情况： 先向右个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是向左平移个单位得到，那么点先向右平移，再向下平移，当平移到第次时，共计向右平移了次，向下平移了次，此时坐标为，即，那么最后次若向右平移则为，若向左平移则为， 第二种情况： 先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个单位得到，故矛盾，不成立． 故答案为：或． 三、解答题：（本大题17、18题每小题8分；19~25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算的法则及运算顺序是解题的关键． （）分别化简二次根式，再计算加减法； （）先根据平方差公式计算，再计算加减法． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上有一点，连接，并在 的延长线上取点，使，连接，作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（）的条件下，求证：． 【答案】（1） 如图所示，点和射线、线段即为所求； （2） 证明：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）以点为圆心，以长为半径画弧与的延长线的交点即为点，根据角平分线的作法，作出，最后连接即可； （）由，可得，由角平分线的定义可得，再利用“边角边”证明即可求证； 本题考查了全等三角形的判断与性质，角平分线的作法和性质，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格的格点上． （1）已知和关于直线l对称． ①请在图中把和补充完整； ②在以直线l为纵轴的平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为______； （2）已知网格中每个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1） ①如图，和即为所求， ②； （2）10 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、坐标与图形性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）①根据轴对称的性质作图即可； ②根据关于y轴对称的点的坐标特征求解即可； （2）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 19. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积.此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦——秦九韶公式． （1）如图，若的三边长依次为，，．请利用以上公式（任选一个），求该三角形的面积； （2）如图，在四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，二次根式的运算． （1）利用题干给出的海伦公式即可求解； （2）连接，先利用勾股定理求出，再结合题干的海伦公式计算即可作答． 【小问1详解】 解：选择海伦提出的公式， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，如图 ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴在中，， 即：， ∴该四边形的面积． 20. 如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1． （1）图1中正方形的面积为___________，边长为___________ （2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 【答案】（1）10，； （2） ①如图所示的正方形即为所作； ②如图2中，正方形是所画的面积为8的格点正方形， 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可求得正方形的边长，面积等于边长的平方； （2）①为直角边长为2，2的直角三角形的斜边，据此作正方形即可． （3）根据题意画出面积为8的格点正方形，根据算术平方根得到，尺规作图即可． 【小问1详解】 正方形的边长为：，面积为：， 故答案为：10，； 【小问2详解】 ①略 ②以点为圆心、为半径画弧，交数轴于点，则点的坐标为实数． 【点睛】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 21. 如图，在中，，，．动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． （1）秒内，若，求的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方，以及正确作出辅助线，构造直角三角形. ()根据题意，得，故，根据勾股定理，得，解答即可； ()根据题意进行分类讨论，解答即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵在中，，，， ∴， ∵动点从点出发沿射线以的速度移动， 根据题意，得 ∴秒内，点在上运动， ∵，， ∴， 根据勾股定理，得， 即， 解得：， ∴； 【小问2详解】 根据题意，得， ∵，，， 当时，此时点与点重合，根据题意，得； 当时，， 根据题意，得； 解得， 当时，此时不可能； 综上所述，当运动时间为或时，为直角三角形． 22. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）先估算出的范围，即可得其的小数部分；估算出的范围，进而估算出的范围，即可得其整数部分； （2）先估算出、的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可； （3）先估算出的范围，进而估算出的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是， 的小数部分是； ， ， ， ， 的整数部分是； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ， 的小数部分为，即， ， ， 的整数部分为，即， ； 【小问3详解】 ， ， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的平方根为． 23. 综合与探究 如图①，在平面直角坐标系中，点，，且，满足， 点在轴正半轴上，，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向点运动，运动到点停止，设点的运动时间为秒，连接，过点作的垂线交射线于点，交轴于点． （1）点的坐标为____，点的坐标为____； （2）当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为____； （3）当点在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含的式子表示）； （4）若，求的值． 【答案】（1）， （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负性，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键. （）根据非负数的性质可得和的值，确定点和的坐标； （）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解； （）先求得点的坐标，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （）分两种情况，列出方程可求出答案； 【小问1详解】 解： ∵ ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点在轴正半轴上，， ∵， ∴点， ∴ ∴， 在中 当时，， ∴，点； 当时， 又∵， ∴， ∴， ∴，点， 综上所述：点的坐标为或． 【小问3详解】 解：由()知，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当点在线段上时，即时， 如图，由运动知，，   ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：当点在线段上时， ∵， ∴， 当点在轴正半轴时，即， 如图，由运动知， ∴， 同()的方法得，， ∴， ∴， 即时，的值为或； 故答案为：或． 24. 如图，在中，，，点是线段的中点，点是线段上一点，连接． （1）如图1，若，求线段的长度； （2）如图2，点是线段上一点，点是线段上一点，连接、，分别交线段于点和点，若，，请证明：． 【答案】（1） （2） 证明∶如图，在的延长线上取一点，使得， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴（）， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理； （1）过点作于点，根据已知得出是等腰直角三角形，设，则，分别求得，根据，列出方程，解方程，即可求解． （2）如图，在的延长线上取一点，使得，先证明是等边三角形，得，，再证（），得，，由证，得，从而即可得证． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴ 设，则 ∴ ∴ ∵ ∴， 解得： ∴ 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $