重庆文德中学 2025一2026学年八年级上学期 十月定时作业 数学学科

重庆文德中学初2024级2025-2026学年度上期十月定时作业数学学科 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，15 C. 1，，2 D. ，，5 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若与最简二次根式可以合并，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（　　） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 7. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点处，已知长方体长，宽，高.蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从点爬到点，则蜘蛛爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 9. 例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①； ②比较大小：； ③计算： ④变形：. 以上结论中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 10. 计算_____. 11. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了_____. 12. 已知，是两个连续的整数，且，则的算术平方根是_____. 13. 如图，分别以等腰直角的边，，为直径画半圆，当时，则所得两个月形图案和的面积之和（图中阴影部分）的面积为_____ 14. 如图，在中，，，，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，且交于点，则的值为_____ 15. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移；余数为时，向下平移），每次平移个单位长度．“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则平移次，得到的点的坐标为_____； 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为_____． 三、解答题：（本大题17、18题每小题8分；19~25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上有一点，连接，并在 的延长线上取点，使，连接，作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（）的条件下，求证：． 18. 如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格的格点上． （1）已知和关于直线l对称． ①请在图中把和补充完整； ②在以直线l为纵轴的平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为______； （2）已知网格中每个小正方形的边长为1，求的面积． 19. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积.此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦——秦九韶公式． （1）如图，若的三边长依次为，，．请利用以上公式（任选一个），求该三角形的面积； （2）如图，在四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 20. 如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1． （1）图1中正方形的面积为___________，边长为___________ （2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 21. 如图，在中，，，．动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． （1）秒内，若，求的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 22. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 23. 综合与探究 如图①，在平面直角坐标系中，点，，且，满足， 点在轴正半轴上，，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向点运动，运动到点停止，设点的运动时间为秒，连接，过点作的垂线交射线于点，交轴于点． （1）点的坐标为____，点的坐标为____； （2）当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为____； （3）当点在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含的式子表示）； （4）若，求的值． 24. 如图，在中，，，点是线段的中点，点是线段上一点，连接． （1）如图1，若，求线段的长度； （2）如图2，点是线段上一点，点是线段上一点，连接、，分别交线段于点和点，若，，请证明：． 重庆文德中学初2024级2025-2026学年度上期十月定时作业数学学科 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 或##或 三、解答题：（本大题17、18题每小题8分；19~25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，点和射线、线段即为所求； （2） 证明：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） ①如图，和即为所求， ②； （2）10 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）10，； （2） ①如图所示的正方形即为所作； ②如图2中，正方形是所画的面积为8的格点正方形， 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明∶如图，在的延长线上取一点，使得， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴（）， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $