精品解析：广东省茂名市田家炳中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

茂名市田家炳中学2025-2026学年第一学期高一级10月月考 数学科试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A，即可依次判断. 对A：利用元素与集合关系判断； 对B：“”表示元素与集合之间的关系； 对C：是任何集合的子集； 对D：判断与是否为包含关系. 【详解】， . 与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误. 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，，再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法分析判断. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4. 命题“是无理数”的否定是（ ） A. 不是无理数 B. 不是无理数 C. 不是无理数 D. 不是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解. 【详解】解：由全称量词命题的否定为存在量词命题， 得命题：是无理数”的否定是：不是无理数. 故选：A. 5. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可． 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 所以函数的最小值为. 故选：B. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分，必要条件的定义判定即可. 【详解】因为，即充分性成立， 当，可知，此时不成立，即必要性不成立， 故“”是“”的是充分不必要条件. 故选：B 7. 满足的集合A的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可知集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有，写出集合A的所有情况即可求解． 【详解】因为集合A满足⫋， 则集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有， 满足条件的集合有，，，，，，，共7个． 故选：B． 8. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案. 【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误； 选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误； 选项C，当时，，故选项C错误； 选项D，可知，，故选项D正确. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中错误的是（ ） A. ∅与表示同一个集合 B. 集合＝与＝表示同一个集合 C. 方程＝的所有解的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合的相关概念和性质逐项分析判断. 【详解】对于选项A：∅：不含任何元素的集合，：仅含有一个元素0的集合， 所以∅与表示不同的集合，故A错误； 对于选项B：根据集合的无序性可知：集合＝与＝表示同一个集合，故B正确； 对于选项C：因为方程＝的解为1，2， 结合集合的互异性可知：方程＝的所有解的集合可表示为，故C错误； 对于选项D：因为集合的元素为实数， 根据实数的性质可知无法逐一列举，故D错误； 故选：ACD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 至少有一个实数，使 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是假命题 D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】由在实数范围内，可得A错误；举反例可得必要性不成立，可得B正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C错误；由集合中只有一个元素可得或，再由必要性可得D正确； 【详解】对于A，在实数范围内，，，故A错误； 对于B，若，则，充分性成立， 若，如，此时，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，命题“”的否定是， 由二次函数的性质可得开口向上，，所以恒成立，故C错误； 对于D，若集合中只有一个元素， 当时，；当时，可得， 所以必要性成立，故D正确； 故选：BD. 11. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合是“和谐集” C. 若，都是“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据已知中关于“和谐集”的定义，利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得出答案. 【详解】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A正确； B项中，设，则，，所以集合是“和谐集”，故B正确； C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C正确； D项中，取，，都是“和谐集”， 但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定形式可得． 【详解】根据存在量词命题的否定， 命题“，”的否定为“，”． 故答案为：，． 13. 已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知一一列举即可得解. 【详解】由，得或或或 . 故答案为： 14. 已知实数满足，，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式性质直接求解即可. 【详解】因为，，所以，， 所以，即的取值范围为. 故答案为： 四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求； （3）若集合，且，则实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用集合的交集并集运算即可； （2）先求集合B的补集，再应用交集的运算即可； （3）根据集合间的包含关系即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 或， 【小问3详解】 因为，且，则实数的取值范围 16. （1）已知，比较与的大小； （2）设x，y是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】作差法比较大小. 【详解】（1），所以 （2）， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， 故 17. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集结果且，列不等式求参数范围； （2）由题设集合是集合的真子集，结合，求参数范围. 【小问1详解】 由题意，知， 又，且， 所以或，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集，且， ∴（等号不能同时成立），解得， 综上，的取值范围为． 18. 已知命题关于的方程（）有两个不相等的实数根． （1）若是真命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用判别式求解可得； （2）分和，根据集合关系讨论即可. 【小问1详解】 若是真命题，则， 解得，则； 【小问2详解】 当，即时，，此时，满足； 当，即时，， 因为，所以，则或，解得. 综上，实数的取值范围为. 19. 根据要求完成下列问题： （1）已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围； （2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： ①若，则集合中还有其他两个元素； ②集合不可能是单元素集合. 【答案】（1） （2） ①若，则，若，则， 若，则， ∴当时，集合中必含有另两个元素、； ②假设集合中只有个元素（），由题意可知， ∵集合为单元素集合，∴， 即，而，则此方程无实数解， ∴假设不成立，∴集合不可能是单元素集合. 【解析】 【分析】（1）分与两种情况讨论可求实数的取值范围； （2）①根据题意，由，得，进而，得证；②反证法证明. 【小问1详解】 当时，，此时， 当时，∵，∴或关于的方程的根均为负数， 当时，关于的方程无实数根，∴，解得， 当关于的方程的根、均为负数时， 有，解得，即， 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂名市田家炳中学2025-2026学年第一学期高一级10月月考 数学科试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 命题“是无理数”的否定是（ ） A. 不是无理数 B. 不是无理数 C. 不是无理数 D. 不是无理数 5. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 满足的集合A的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 8. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中错误的是（ ） A. ∅与表示同一个集合 B. 集合＝与＝表示同一个集合 C. 方程＝的所有解的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 10. 下列说法正确的是（ ） A. 至少有一个实数，使 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是假命题 D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 11. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合是“和谐集” C. 若，都是“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“，”的否定是______． 13. 已知集合，，则__________． 14. 已知实数满足，，则的取值范围为__________． 四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求； （3）若集合，且，则实数的取值范围. 16. （1）已知，比较与的大小； （2）设x，y是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由． 17. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 18. 已知命题关于的方程（）有两个不相等的实数根． （1）若是真命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 19. 根据要求完成下列问题： （1）已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围； （2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： ①若，则集合中还有其他两个元素； ②集合不可能是单元素集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $