4.2《认识一次函数》课后练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第四章 一次函数 2.认识一次函数 课后练习 考试时间:45分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列函数：（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝﹣8x；（4）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式中，表示正比例函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y2＝3x D．y＝3x2 3．若y＝x+3﹣b是正比例函数，则b的值是（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣1 4．若关于x的函数y＝3xm﹣1﹣x+3是一次函数，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 5．如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　） A． B．0 C． D．﹣2 6．若函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（　　） A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2 7．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 8．将一次函数y＝3（x﹣2）+1写成y＝kx+b的形式，则k与b的值分别为（　　） A．k＝3，b＝1 B．k＝﹣2，b＝1 C．k＝3，b＝﹣5 D．k＝3，b＝﹣2 9．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S随半径r的变化而变化 B．用10m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．正方形的周长C随边长a的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化 10．下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知函数y＝3x+a﹣4，当a＝　 　 时，这个函数为正比例函数． 12．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|﹣5是一次函数，则m的值为　 　 ． 13．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 　 　 ． 14．如图，若x与y成正比例关系，则★等于 　 　 ． x 4 12 y ★ 3 15．已知h（cm）是时间t（min）的一次函数，小明发现下表中有一个h的值是错误的，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 　 　 min． t（min） … 1 2 3 5 … h（cm） … 2.4 2.8 3.4 4 … 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m2﹣9，且该函数是正比例函数，求m的值． 17．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4，当m，n取何值时，y是x的一次函数？ 18．已知y关于x的函数解析式是y＝2x+m﹣4． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝5，求该函数图象与x轴的交点坐标． 19．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． （1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； （2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； （3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； （4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 20．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价/（π/m3） 第一档 0＜x≤220 3.45 第二档 220＜x≤300 4.83 第三档 x＞300 5.83 （1）当220＜x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B A A A C C A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．4． 12．1． 13．． 14．1． 15．15． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：∵y关于x的函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是正比例函数， ∴2m+6≠0且m2﹣9＝0， 解得：m≠﹣3且m＝±3， ∴m＝3． 17．解：当m+1≠0且2﹣|m|＝1时y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4是一次函数， 解得：m＝1， n+4为任何数，y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4都是一次函数 所以m＝1，n为任何数，y是x的一次函数． 18．解：（1）由条件可知y是x的正比例函数， ∴m﹣4＝0， 解得m＝4； （2）当m＝5时，函数的解析式为y＝2x+1． 令y＝0，得2x+1＝0，解得x＝﹣0.5， ∴当m＝5时，该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣0.5，0）． 19．解：（1）y，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数； （2）y＝3.6x，y是x的一次函数，也是正比例函数； （3）y＝400﹣36x，y是x的一次函数，不是正比例函数； （4）y＝10000+500x，y是x的一次函数，不是正比例函数． 20．解：（1）当220＜x≤300时， y＝3.45×220+4.83（x﹣220）＝4.83x﹣303.6； （2）当x＝250时，y＝4.83×250﹣303.6＝903.9， 答：该户这一年的水费是903.9元； （3）由4.83x﹣303.6＝1000.5得， x＝270， 答：该户去年一年的用水量是270m3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $