精品解析：山东省日照实验高级中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

2025级高一上学期第一次阶段性考试 数学试题 2025.10 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.请在对应位置填写好姓名、考号、座号、班级等信息，用2B铅笔涂好考号，在粘贴框内粘贴好条形码. 2.将试卷所有答案都转移到答题卡对应答题框内.超出答题框者答题无效. 3.考试结束后只上交答题卡. 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不正确 4. 集合，若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知集合，则的非空真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 7. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 设全集，集合、是的子集，若，就称为“好集”，那么所有“好集”的个数为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分. 9. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 3 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则的最小值为2 D. 若，则的最小值为 11. 已知，，当时，不等式恒成立，则m的值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 4 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则的范围为______. 13. 已知，则的最大值是______. 14. 已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 16. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集. 17. 设命题；命题. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 18. 在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中. （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围; （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值. 19. 已知集合． （1）判断8，9，10是否属于集合A： （2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； （3）写出所有满足集合A的偶数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一上学期第一次阶段性考试 数学试题 2025.10 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.请在对应位置填写好姓名、考号、座号、班级等信息，用2B铅笔涂好考号，在粘贴框内粘贴好条形码. 2.将试卷所有答案都转移到答题卡对应答题框内.超出答题框者答题无效. 3.考试结束后只上交答题卡. 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集定义即得. 【详解】因，，则. 故选：D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3. 已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】由判断出，再由，得出. 【详解】 而集合， 取，则；取，则 ，即 故选：A 【点睛】本题主要考查了判断两个集合的包含关系，属于中档题. 4. 集合，若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可． 【详解】∵集合，， ∴，即， 故选：C 5. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据描述易知甲、乙有一个为假命题，再假设甲为真或乙为真，即可判断出假命题. 【详解】若甲、乙为真命题，显然与丙、丁矛盾， 所以甲、乙有一个为假命题，而丙、丁为真命题， 假设甲为真，乙为假，则方程的两个根分别为，满足甲、丙、丁为真，乙为假； 假设乙为真，甲为假，则丙、丁必有一个为假，不满足题设； 综上，假命题为乙. 故选：B 6. 已知集合，则的非空真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先化简分式解一元二次不等式，再得出集合A，最后应用非空真子集个数公式计算求解. 【详解】由可得，即， 即解得. 于是，共4个元素，故其非空真子集个数为个. 故选：C. 7. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用三个二次的关系，先求出参数的值，再代入所求不等式，求解一元二次不等式即得. 【详解】由题意，，且方程有和2两个实根， 则有，解得， 则不等式即，解得或. 故选：D. 8. 设全集，集合、是的子集，若，就称为“好集”，那么所有“好集”的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对的元素个数进行分类讨论，列举出集合、，即可得出结果. 【详解】由题意可知，，，分以下几种情况讨论： （1），则，只有种情况； （2）当有个元素，有种情况，如时， 因为为“好集”，有种情况：，；、. 此时，共有种情况； （3）当有个元素时，则或或 ， 如，因为为“好集”，有以下种情况： ，；，； ，；，. 此时，共有种情况； （4）当有个元素时，则， 因为为“好集”，有以下种情况： ，；，； ，；，； ，；，； ，；，. 综上所述，所有“好集”的个数为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键就是对集合的元素个数进行分类讨论，并列举出符合条件的集合、. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分. 9. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】ABC 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合可求. 【详解】， 因，则， 若，则为空集，符合题意； 若，则，则或，得或， 综上，实数的值为或或. 故选：ABC 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则的最小值为2 D. 若，则的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，举反例即可排除；对于B，利用不等式性质推导充分性，举反例否定必要性即可；对于C，利用基本不等式，推出等号不成立即得；对于D，通过系数拼凑与“1”的妙用，利用基本不等式即可求得. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质可得，故成立； 而若取，满足，但不满足， 故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，因，则，， 因时，无实数根， 故取不到最小值2 ，故C错误； 对于D，，因，则， 又， 则 ， 当且仅当，即时，取得最小值为，故D正确. 故选：BD. 11. 已知，，当时，不等式恒成立，则m的值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用“1”的妙用和基本不等式求出的最小值，再由不等式恒成立，解不等式求出的范围，再逐一检验各选项即可. 【详解】因，，故，又， 则，当且仅当时等号成立， 依题意，可得恒成立，即，解得. 当时，由，解得，此时恒成立； 当时，由，解得此时恒成立； 当时，由，解得，此时恒成立. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则的范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质推理计算即得. 【详解】由可得，因，则. 故答案为： 13. 已知，则的最大值是______. 【答案】 【解析】 【分析】由得，将函数式整理成，利用基本不等式即可求其最大值. 【详解】因，则，， 又， 当且仅当，即时，取得最小值4， 此时取得最大值为. 故答案为：. 14. 已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】参数分离，构造齐次式，结合均值不等式可得结果. 【详解】因为，， 所以且， 所以由不等式恒成立得出： 即 恒成立， 所以等价于求解的最小值， 因为， 当且仅当 即时，等号成立， 所以的最小值为，， 所以的取值范围是：， 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由条件与解绝对值不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解； （2）根据题意分类讨论与两种情况，利用混合运算的结果得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【小问1详解】 当时，， 又， 所以. 【小问2详解】 因为，， 当时，，则，满足题意， 此时，解得； 当时，或，且， 又，所以，解得. 综上，或，即的取值范围为. 16. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）直接解不等式得到但. （2）变换，考虑，，三种情况，解不等式即可. 【小问1详解】 当时，，由得，即， 所以，解得或， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，，即， 当时，，，，无解； 当时，，的解为； 当时，，的解为. 综上所述： 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 17. 设命题；命题. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图像性质解决二次不等式恒成立问题；（2）对命题和命题的真假进行分类讨论求解. 【小问1详解】 命题，. 当时，不等式1>0恒成立； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 命题，，相当于使得. 若命题为真命题时，，所以. 结合（1）可知，若，命题为真命题；，命题为真命题. 若要两命题有且仅有一个为真命题，只有两种情况： ①若命题为真命题，命题为假命题，则. ②若命题为假命题，命题为真命题，则 综上所述，实数的取值范围为 18. 在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中. （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围; （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意，求解，又，解出的取值范围. （2）由题意知网店销售的利润，养羊的利润，得到恒成立，化简利用基本不等式求得最值. 【小问1详解】 由题意，得， 整理得，解得，又， 所以，故x的取值范围为. 【小问2详解】 由题意知网店销售的利润为万元， 技术指导后，养羊的利润为万元， 则恒成立. 又，则恒成立. 又，当且仅当时，等号成立， ，即的最大值为6.5. 19. 已知集合． （1）判断8，9，10是否属于集合A： （2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； （3）写出所有满足集合A的偶数． 【答案】（1），， （2）证明:，， ，即所有奇数都属于集合，则，必有， 又，而，即，推不出， 所以的充分非必要条件是. （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合中元素的特征一一判断即可； （2）由，即可得到充分性成立，再利用特殊值判断必要性不成立； （3）讨论和同为奇数和偶数及和一奇一偶时，满足集合的偶数即可得出答案. 【小问1详解】 ，， ，， 假设，，， 则，即， 且，，， 或，显然均无整数解， . 综上，，，. 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由，，， 当和同为奇数和偶数时，均为偶数， 所以为4的倍数； 当和一奇一偶时，均为奇数， 所以为奇数. 综上，所有满足集合的偶数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $