山西省大同市第一中学集团校南校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

姓名 学生编码 教室编号 座位号 大同一中南校2025-2026学年第一学期阶段性综合素养评价（一） 八年级数学 命题人：谭翠霞王富花 审题人：张秀利 注意事项： 1.共6页，时间120分钟，满分120分。 2.答题前请认真核对条形码上的姓名及学生躺码，将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置。 3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效。 4.答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄成、弄蛟，不准使用涂改液、修正带、胶带纸。 第I卷 选择题 (共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每题3分共30分，在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意， 请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置.) 1.如图，画AABC一边C上的高，下列画法正确的是( B- 2.下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等：②全等三角形的对应边相等、对应角相等： ③面积相等的两个三角形全等：④金等三角形的周长相等 其中正确的说法为( A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 3.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是() A太阳能热水器 B篮球架 C.三脚架 D.活动衣架 4.已知三角形的三边长分别为4，a,8,下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是 A. B. 04 12 06> 02 6 0 5.如图，C处在B处的北偏西40°方向，C处在A处的北偏西75°方向，则∠ACB的度数为() A.35 B.38° C.40° D.45° 数学第1页共6页 B (5题图) (6题图) 6.如图，∠B=∠C,要使△ABB≌△ACD.则添加的一个条件不能是、) A.∠ADC=∠ABBB.AD=AB C.AB=AC D.BE=CD 7.乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学 分别设计出如下几种方案： 乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E, 使DC=AC,BC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离， 明明：如图②，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使BC=CD,接着过点D作BD的垂线 DB,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离. 聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时 只要测出BC的长即为A,B的距离， 以上三位同学所设计的方案中可行的是( EE B B E D R 图① 图② 图③ A、乐乐和明明 B.乐乐和聪聪 C.明明和聪聪 D.三人的方案都可行 8.在探究证明“三角形的内角和是180°"时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能 证明“三角形的内角和是180°”的是（) A.过点C作EF∥B B.延长AC至F, C.过AB上一点D作 D.作CD⊥AB于点D 过点C作CE∥AB DE∥BC,DP∥AC 9.如图，∠BAC-90°，且.AD,AE,BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线， 下列结论错误的是( A.∠BAD=∠C B.∠ABF=∠CBE C.SA-SAUE D.AF-CF ED (9题图) 数学 第2页共6页 1O.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图， 若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是() A.15°B.20° C.25° D.35 第II卷 非选择题 (共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11,小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的办法是带3去.（填写序号） 30 (11题图) (12题图) (13题图) 12.如上图是雨伞在开合过程中某时刻的裁面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点，DM,EM是 连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM.已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM三△AEM,其判定 依据是 13.一副三角根如上图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE AC,则∠1- 14.如下图，AD是△ABC的中线，点E,F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2,则图中阴影部分 的面积为 D (14题图) (15题图) 15.如上图、已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C,BC=8厘米，D为AB的中点.如果点P在 线BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.若点Q的 运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为」 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分)△ABC的三边长分别为a,b,C. (1)化简：1a-b-c1-lb-c-a1+1a+b-c. (2)若a=5.b=2,且三角形的周长为偶数.求c的值. 数学第3页共6页 17.(8分)如图，E是△ABC的边AC上一点，过点E作ED∠AB.垂足为D,若∠1=∠2，则△ABC是直角三 角形吗？为什么？ 2 B 18.（8分)如图，点A,F,E,D在-条直线上，AF=DE,CF∥BE,AB∥CD.求证BE=CF, D 19.(8分)如图，在△ABC中，延长BC至D,∠A=60·∠B=45 D (1)过点C作直线CE∥AB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)求∠ECD的度数， 数学第4页共6页 20.（8分)如图，完成下面推理过程. 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F若∠1=∠2=∠3，AD=AB,求证：AC=AE 证明：在△AFE和△FDC中，∠2+∠AFE+∠E=180°，∠3+∠DFC+∠C=180°. ∠2=∠3（已知）. 又∠AFE=∠DFC( ∴.∠E=∠C. 又∠1=∠2. +∠DAC= +∠DAC( 即∠BAC= 在△ABC和△ADE中， LC=LE(已 LBAC=LDAE(已 AB=AD(已知 ∴.△ABC≌△ADE ∴.AC=AE 21.(8分)八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度AB的实践运动测量方案如表. 课题 测量体育馆高度AB 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 E B ①在体育馆外选定一点C: ②测量视线CA与地面夹角∠ACB; 测量步骤 ③测量BC的长度： ④放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地面； ⑤测量视线E与地面夹角∠ECD. 测量数据 ∠ACB=72.2°，∠ECD=17.8°.BC=DE=2.5m,CD=8m. 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算体育馆的高度. 数学第5页共6页 22.(13分)综合与实践： 要度量作业纸上两条相交直线a,b所夹锐角∠a的大小，如图1发现其交点不在作业纸内，无法直接 度量 公 4 (1)小刚的方案：画直线c与a,b相交，如图2.若测得∠1=46°，∠2=54°，则∠a= 倍一 若L1=m°，∠2=n°则∠a= (用含m,n的代数式表示)： (2)小明的方案：画直线c与a,b相交，交点为B,C,作出∠DBC,∠BCE的角平分线且交于点O,如图3， 若测得∠B0C=130°，求∠a等于多少？ (3)小岩的案：画直线c与a.b相交，交点为B,C,作出外角∠DBC,∠BCE的角平分线且交于点O,如图 4,若测得∠BOC=m°，则∠a= ,含m的代数式表示) 23(14分)综合与探究： 阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=8.AC=6.求 BC边上的中线AD的取值范围·小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使 DE=AD,请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是、，· (2)求得AD的取值范围是 【感悟】解题时，条件中若出现中点“中线"字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条 件和所求证的结论集合到同一个三角形中 【探究】(3)如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若DM⊥DN,求 证：BM+CN>MN. M B D E 图1 图2 数学第6页共6页大同一中南校2025-2026学年第一学期阶段性综合素养评价（一） 八年级数学 选择题 CDDAA ADDDC 二、 填空题 11.③ 12.sss 13.105° 14.15cm2 15.2或3 三、简答题 16.解：(1)a,b,c是△ABC的三边长 .∴.a-b-c<0,b-c-a<0,a+b-c>0 .原式=-(a-b-c)-[-(b-c-a]+(a+b-c) …3分 =b+c-a-a-c+b+a+b-c …4分 =-a+3b-c. 5分 (2).a=5,b=2, .5-2<c<5+2即3<c<7 …6分 三角形的周长为偶数 ∴.c=5. ……8分 17.解：△ABC是直角三角形，…2分 ED⊥AB ∴.∠ADE=90, ….…3分 ∴.在Rt△ADE中，∠1+∠A=90° 5分 又‘∠1=∠2， .∴.∠2+∠A=90°， 7分 .:△ABC是直角三角形 。。。。 8分 18.证明：AF=DE, AF+EF=DE十EF, 1分 ∴AE=DF, 2分 .AB//CD, .∠D=∠A, 3分 .CFl/BE, ∴.∠CFD=∠BEA, 4分 ∠A=∠D 在△ABE≌△DCF中 AE=DF ∠BEA=∠CFD ∴.△ABE≌△DCF,(ASA) 7分 ∴BE=CF. . 8分 I9.解：(1)如图所示，作∠DCE=∠B,则CEAB,直线CE就是所要求的作的直线：.1分 。·。0”0。”4 4分 (2)证明： CEILAB,∠B=45°， … 6分 ∴.∠ECD=∠B-45°. 8分 20.(8分每空1分)如图，完成下面推理过程 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，AD=AB,求证：AC=AE. 证明：，在△AFE和△FDC中，∠2+∠AFE+∠E=180°，∠3+∠DFC+∠C=180°.（三角形的内角和为180°） 22=L3(己知)， 又LAFE=∠DFC(对顶角相等 .E=LC. 又∠1=∠2 ∴.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC( 等式的性质一 即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中， A2 LC=LE(已0 LBAC=LDAE(已 AB=AD(已知 ∴△ABC≌△ADE(AAS ACAE(全等三角形的对应边相等) 21.解：由题意得AB⊥BD,ED1BD, ∴.∠B=∠D=90° …1分 在Rt△ABC中，∠ACB=72.2°， ∴.∠A=90°-∠ACB=17.8° 2分 ∠ECD=17.8°， ∴.∠A=∠ECD=17.8° 3分 I∠A=∠ECD '.在△ABC与△CDE中}∠B=∠D BC=DE .△ABC=△CDE(AAS) 6分 ∴.AB=CD=8m, … 7分 答：体育馆的高度为8m. ………… 8分 22.(1)80°，180°-m°-n°. …4分 (2)解：设直线a,直线b相交于点A,即∠A=∠a 在△OBC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， .∠0BC+∠0CB=180°-∠B0C=180°-130°=50°， 6分 BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, .∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB. 8分 ∴.∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=100° ……… 9分 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180 .∠A=180°.（∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°，…11分 .∠0=80° (3)180°-2m. …13分 23.(1)SAS: 2分 (2)1<AD<7: … 4分 (3)证明：延长ND至点E,使DE=DN,连接BE、ME, …5分 M 如图所示： B D 点D是BC的中点， ..BD =CD. 7分 在△BED和△CND中， DE-DN ∠BDE=∠CDN, BD =CD ∴.△BED≌△CND(SAS), 8分 .'BE =CN, …9分 .DM 1 DN, .∠MDE=∠MDN=90°，…10分 在△MED和△MND中， DE-DN ∠MDE=∠MDN, MD=MD .△MED≌△MND(SAS: 11分 .'.ME MN, 12分 在△BEM中，由三角形的三边关系得：BM+BE>ME,.I3分 .BM+CN>MW.…14分