精品解析：黑龙江省哈尔滨市德强中学校2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

2025—2026学年度上学期九月份学情检测 七年级数学试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中是多项式的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列代数式的意义叙述错误的是（ ） A. 的意义是与的差 B. 的意义是除以的商 C. 的意义是与的立方的和 D. 的意义是与的和的 5. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 近似数，精确到（ ） A. 十位 B. 十分位 C. 百分位 D. 千分位 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 9. 两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（　　） A. x（2x﹣3） B. x（2x+3） C. 12x﹣3 D. 12x+3 10. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：________． 12. 将113000000用科学记数法表示为__________． 13. 比较大小：__________． 14. 单项式的系数是__________． 15. 方程是一元一次方程，则m的值是__________． 16. 若，则__________． 17. 多项式合并同类项后不含项，则的值是______． 18. 某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付__________元． 19. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要______ 枚棋子． 20. 已知数轴上两点C、D对应的数分别为2、7，在数轴上有另外一点N，当点N到C、D两点的距离之差为3时，则点N表示的数是__________． 三．解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分） 21. 计算 （1）； （2）． 22. 解方程 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： （1）养护小组最后到达的地方在出发点的__________方（填“南”或“北”）；距出发点__________千米． （2）若汽车耗油量为0.6升/千米，通过计算求出这天汽车共耗油多少升． 25. 【阅读材料】我们知道可以写成小数形式为，反过来，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，由，可知：，所以，解方程得，所以． 【类比探究】 再以无限循环小数为例，做进一步的讨论：无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法： 设，由．可知，，所以，解方程得，于是得． 【解决问题】 （1）把下列无限循环小数写成分数形式： ①______，②______； （2）把无限循环小数写成分数形式并写出过程； （3）若，则_________________．（填分数） 26. 近五年来，我国新能源自行车的普及率大幅提升，小李家新换了一辆新能源电动自行车，他连续5天记录了每天骑行的路程（如下表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（） （1）这5天里路程最多的一天比最少的一天多__________； （2）请求出小李家的新能源电动自行车这五天平均每天骑行了多少千米？ （3）已知普通自行车每骑行需消耗体力成本（含维护等）约15元，而新能源电动自行车每骑行耗电量为8度，每度电为0.5元，请估计小李家换成新能源电动自行车后这5天的骑行成本比原来节省多少元？ 27. 对于数轴上的点与线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点与线段的“近距”，记作（点，线段）；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“远距”，记作（点，线段）．已知点表示的数为，点表示的数为．例如，若点表示的数为，则（点，线段），（点，线段）．特别的，若点在线段上时，则（点，线段）． （1）若数轴上点表示的数为，则（点，线段）____________，（点，线段）____________； （2）若数轴上点与线段的近距（点，线段），则点表示的数是________； （3）在（）的条件下，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右出发，点的运动时间为，点始终在点的右侧，并且点与点之间距离个单位长度，当（点，线段）是（点，线段）的倍时，求的值，并求出此时点表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期九月份学情检测 七年级数学试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握符号不同，绝对值相等的两数互为相反数是解题的关键．直接根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：有理数的相反数是， 故选：A． 2. 下列各式中是多项式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式分析即可． 【详解】A、是单项式，故选项错误； B、正确； C、是单项式，故选项错误； D、是单项式，故选项错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．而单项式是数字与字母的乘积． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列代数式的意义叙述错误的是（ ） A. 的意义是与的差 B. 的意义是除以的商 C. 的意义是与的立方的和 D. 的意义是与的和的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的意义逐项判断即可，结合实际，根据代数式的特点解答是解题的关键． 【详解】解：、的意义是与的差，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是除以的商，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是与和的立方，原选项叙述错误，符合题意； 、的意义是与的和的，原选项叙述正确，不符合题意； 故选：． 5. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 6. 近似数，精确到（ ） A. 十位 B. 十分位 C. 百分位 D. 千分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求近似数的精确度，根据数字所在数位即可求解，熟练掌握求近似数的精确度方法是解题的关键． 【详解】解：近似数，精确到千分位， 故选：． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，根据有理数乘方运算逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 8. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，求代数式的值，熟练掌握绝对值和平方数的非负性是解题的关键．根据绝对值和平方数的非负性可得，，再代入求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：C． 9. 两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（　　） A. x（2x﹣3） B. x（2x+3） C. 12x﹣3 D. 12x+3 【答案】C 【解析】 【详解】∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3， ∴个位数字为2x−3， ∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3. 故选C 10. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，相反数的性质，多项式的系数，数轴上的点表示的数，有理数乘法法则，同类项的意义及求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误； ②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确； ③多项式的二次项系数是，原说法错误； ④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或，原说法错误； ⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，原说法正确； ⑥若与是同类项，则，解得，那么，原说法正确； ∴正确的个数为3个， 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：________． 【答案】−5 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】由题意知，当水位相对于标准水位升高时，水位的变化用正数表示；当水位相对于标准水位下降时，水位的变化应当用负数表示. 于是，水位下降时水位变化应该记作． 故答案为：． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. 将113000000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此可得出结果，正确确定a的值以及n的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握知识点是解题的关键．分别求出两个数的绝对值，并进行通分，可比较两个绝对值的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 单项式的系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题的关键．直接根据单项式的系数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 15. 方程是一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得，求解即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 多项式合并同类项后不含项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项后不含项项，则合并后的系数为，由此可解，解题的关键是掌握合并同类项法则． 【详解】解：， ∵合并同类项后不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，准确分析数量关系是解题的关键．根据题意，前3千米是9元，3千米后每千米的价格为1.9元，即元，再求和即可． 【详解】解：由题意得，小明应付：（元）， 故答案为：． 19. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要______ 枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知每个图形需要的棋子数为序号的4倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要枚棋子， 第2个图形需要枚棋子， 第3个图形需要枚棋子， ……， 以此类推，可知第 n 个图形需要枚棋子， 故答案为：． 20. 已知数轴上两点C、D对应的数分别为2、7，在数轴上有另外一点N，当点N到C、D两点的距离之差为3时，则点N表示的数是__________． 【答案】3或6##6或3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，利用分类讨论是解题的关键．设点N表示的数为x，由点N到C、D两点的距离之差为3，可得，或两种情况，再解绝对值方程即可． 【详解】解：设点N表示的数为x， ①∵点N到C、D两点的距离之差为3， ∴， 当时，， 则，故这种情况不成立； 当时，， 则，解得； 当时，， 则，故这种情况不成立； ②∵点N到C、D两点的距离之差为3， ∴， 当时，， 则，故这种情况不成立； 当时，， 则，解得； 当时，， 则，故这种情况不成立； 综上，点N表示的数是3或6， 故答案为：3或6． 三．解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分） 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）根据有理数乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将x的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将x的系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算及求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 24. 高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： （1）养护小组最后到达的地方在出发点的__________方（填“南”或“北”）；距出发点__________千米． （2）若汽车耗油量为0.6升/千米，通过计算求出这天汽车共耗油多少升． 【答案】（1）北，10 （2）60升 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，有理数加法的应用，绝对值的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）将各个数据加起来即可求解； （2）先将各个行驶路程的绝对值相加，再乘以0.6升/千米，即可求解． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的北方；距出发点10千米， 故答案为：北，10； 【小问2详解】 解：（千米）， （升） 答：这天汽车共耗油60升． 25. 【阅读材料】我们知道可以写成小数形式为，反过来，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，由，可知：，所以，解方程得，所以． 【类比探究】 再以无限循环小数为例，做进一步的讨论：无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法： 设，由．可知，，所以，解方程得，于是得． 【解决问题】 （1）把下列无限循环小数写成分数形式： ①______，②______； （2）把无限循环小数写成分数形式并写出过程； （3）若，则_________________．（填分数） 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练运用一元一次方程的解法是解题关键． （1）①根据阅读材料中题例求解即可；②根据类比探究中题例求解即可； （2）根据类比探究中题例求解即可； （3）由及已知条件，即可求解． 【小问1详解】 解：①设，由， 可知：，所以，， 解方程得， 所以． 故答案为：； ②设，由， 可知，，所以， 解方程得， 于是得． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，由， 可知，，所以， 解方程得， 于是得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 26. 近五年来，我国新能源自行车的普及率大幅提升，小李家新换了一辆新能源电动自行车，他连续5天记录了每天骑行的路程（如下表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（） （1）这5天里路程最多的一天比最少的一天多__________； （2）请求出小李家的新能源电动自行车这五天平均每天骑行了多少千米？ （3）已知普通自行车每骑行需消耗体力成本（含维护等）约15元，而新能源电动自行车每骑行耗电量为8度，每度电为0.5元，请估计小李家换成新能源电动自行车后这5天的骑行成本比原来节省多少元？ 【答案】（1）28 （2）这五天平均每天骑行了36.8千米 （3）小李家换成新能源电动自行车后这5天的骑行成本比原来节省20.24元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数减法的应用，有理数混合运算的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）用最多的一天减去最少的一天的路程即可； （2）先计算5天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程即可得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算普通自行车和新能源想、自行车5天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：这5天里路程最多的一天比最少的一天多：， 故答案为：28； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：这五天平均每天骑行了36.8千米； 【小问3详解】 解：（元） （元） （元） 答：小李家换成新能源电动自行车后这5天的骑行成本比原来节省20.24元． 27. 对于数轴上的点与线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点与线段的“近距”，记作（点，线段）；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“远距”，记作（点，线段）．已知点表示的数为，点表示的数为．例如，若点表示的数为，则（点，线段），（点，线段）．特别的，若点在线段上时，则（点，线段）． （1）若数轴上点表示的数为，则（点，线段）____________，（点，线段）____________； （2）若数轴上点与线段的近距（点，线段），则点表示的数是________； （3）在（）的条件下，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右出发，点的运动时间为，点始终在点的右侧，并且点与点之间距离个单位长度，当（点，线段）是（点，线段）的倍时，求的值，并求出此时点表示的数是多少？ 【答案】（1），； （2）或； （3）时，表示的数是或时，表示的数是． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数轴，一元一次方程的应用，理解题目已知给出的定义是解题的关键． （）根据已知给出的定义，进行计算即可解答； （）设点表示的数为，然后分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧进行求解即可； （）设点表示的数为，则点表示的数为，然后分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数为， ∴（点，线段），（点，线段）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， ∵线段的近距（点，线段）， ∴或， 解得：或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设点表示的数为，则点表示的数为， 点在点的左侧， ∴（点，线段），（点，线段）， ∵（点，线段）是（点，线段）的倍， ∴，解得：， ∴， ∴时表示的数是； 点在点的右侧， ∴（点，线段），（点，线段）， ∵（点，线段）是（点，线段）的倍， ∴，解得：， ∴， ∴时表示的数是； 综上可得，时，表示的数是或时，表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $