广东省广州市海珠区中山大学附属中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025学年第一学期十月份随堂测试数学试题 本试卷共25恩，满分120分，考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列等式中，是一元二次方程的是（) A.x2+3=-2xB、x+3=-2x C.x+3=-2y D是+3=-2x 2.抛物线y=-(x+2)2-1的对称轴是（) A.直线x= 2B.直线x=-2C.直线x=1 D.直线x=-1 3.关于x的一元二次方程-3x2++a2-1=0的一个根是0，则a的值为（) A.1或 B.1或-1 C.1 D.1或0 4.若A(0,1),B（-3,2),C(3,)为二次函数y=~x2+4x-k的图象上 的三点，则y,2,的大小关系是（) A.<2<B.2<y<为 C.≤y≤2 D.y<y3<y 5,如图，在一块长92m、宽60m的炬形耕地上挖三条水渠（水 92m 渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小 块，水渠应挖多究？设水渠的宽为m,根据题意列方程为（)60m A.(92-x(60-x)=885×6B.(92-2x)(60)=885x6 C.(92-x)(60-2x)=885×6D.(92-2x)(60-2x)=885 6.已知关于x的-元二次方程x2-女-k-2=0的根的情况是（) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D.无法确定 八076 7.二次函数y=-x2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax一b的图象大致是(). 来 8.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15 米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为 A y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米究的缺口作通道， 答案第1页，共4页 在平行于墙的一边留下·个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的 函数关系式为() A.y=x18-4x)B.y=x(l6-2x)C.y=x07-2x)D.y=x(15-4x) 9.若关于×的一元二次方程k22x-1=0有两个不相等的实数根，即k的取值范围 是（) A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0 10.如图是二次函数y=a2+x+c(a≠0)的图像，则下列结论正确 的有()①abc.0:②2a+b±0、③b2<4ac:④4a+2b>0: ⑤a+b≥am+bm（m为任意实数) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空題 11.波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技 术计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是 12.已知1、？是方程x2-3x-9=0的两实数根，则2x2+6x2-2019的值是 13.如图，△ABC中，BC=I8若BD AC D,CE⊥AB于E, F、G.分别为BC、DB的中点，若ED=1O,则FG的长为 14.己知函数y=m+4xm243m-2是关于x的二次函数，则m= 15.数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形 如x+ax三b2(a>0,b>0)的方程的图解法如下：如图，以和 b为两直角边长作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=),则AD的BL D 长就是所求方程的正根.利用以上方法解关于×的一元一次方程 x2+mx=36时，若构造后的图形满足AD=2BD,则m的值 为 16.如图，二次函数y=ax2+bx十c(a≠)的图象与x轴交于A,B两点，与 y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论：①abc<,②4a-b>0: 4a ③ac一b十1=0：④0A·0B=一S,其中正确结论有】 答案第2页，共4页 三、解答翅 17、解方程： (1)(3x-1)2=6 （2)3x2+5x+1=0 (3)(x-l)2=2x（1-x) 18.已知二次函数图象的顶点坐标为(2，一1)，且过点(0,3)， (1)求该二次函数解析式.（2)判断点(1,1)是否在该函数图象上. 19某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本 单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y（件)与销售单价x（元) 符合一次函数y=kx+b,且当x=80时，y=40,当x=70时，y=50, (1)求一次函数y=kx+b的表达式： (2)若该商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价×之间的关系式： 销售单价定为多少元时，商场可获得最火利润？最大利润是多少元？ Ay 20.如图，直线y=x+m和抛物线y2+bx+c都经过点A(1,0), B(3,2) (1)求m的值和抛物线的解析式： (2)求不孪式x2+bx+c>x+m的解集。（直接写出答案) 21某农场计划魏造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面旅 墙（墙的长度为10），另外三面用栅栏围成，中问再用极栏把它分成两 个面积比为1：2的矩形，已知棚栏的总长度为24m,设较小炬形的宽为 xm(如图)， (1)若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时×的值 (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 22.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元 二次方程x2-（m+1)x+3（m-2)=0的两个实数根. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根： 答案第3页，共4页 (2)当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； (3)当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长 23.一次足球训练中，菜足球运动员从球门正前方12m的0处射门，足球的飞 行路线是一条抛物线.当足球飞行的水平距离为8时，足球达到最高点，此时 球离地面4m.己知球门高AB为2.44m,以0为原点建立如图所示平面直角坐 标系 ty(m) (1)求该抛物线的解析式： (2)通过计算，判断球是否能射进球门 0 8 x(m) (忽略其他因素)： (3)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大度均保持不变，则当时 他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方2.31m 24.已知关于x的二次函数y=x2-2mx+m+m的图象与直线v=· (I)若k=1,求证：无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同交点； (2)在(1)条件下，若两图象交于两点A,B,试证明AB的长为定值，并求出这个定值； (3)当m=0,设两图象父于两点A(x,y),B(,y2),原点为O,无论k为何值时，猎想△ AOB的形状，并证明你的游想. 25如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛 物线y=~x2+mx+n与x轴的另-个交点为A,顶点为P. (1)求3m+u的值： (②)在该抛物线的对称轴上是杏存在点Q,使以C,P,Q为 顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点 Q的坐标：若不存在，请说明理由. (3)将该抛物线在x轴上方的部分沿×轴向下翻折，图象的其 氽部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M形状的新 图象，若直线y=x+b与该M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值. 答米第4页，共4页