黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2025-2026学年九年级上学期九月月考数学试题

哈尔滨市第三十九中学校2025-2026学年度上学期10月份 数学学科素养训练试题（九年级） 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 2.答题前，考生先将自已的“姓名”“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效：在草 稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是() 2.已知=b =5≠0，则a+b 值为() 432 b+c 7 A B.4 4 D.7 2 3.如图，市政府准备修建一座高为6m的过街天桥AB,已知上ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角， 3 且sin∠ACB=二，则坡面AC的长度为() A.6m B.8m C.10m D.12m -10cm 3题图 5题图 6题图 4.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围( 数学试卷第1页共6页 A.k≤4且k≠1 B.k<4且k≠1 C.k<4 D.k≤4 5.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是() A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 6.如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB. 如果0A:0C=0B:0D=3,且量得CD=3cm,则零件的厚度x为() A.0.3cm B.0.5cm C.0.7cm D.1cm 7.如图，AB//CD,AC,BD相交于点0，若0A=1,OC=3,BD=7,则0D的长为() A.2 B.4 C21 D.5 8.如图，在5×5的正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为() A.2 B. C.5 D vs 5 7题图 8题图 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD边上，连接AE交BD于点F,则下列结论错误的是() B.DEDF AB=BD 10.下列说法正确的是() A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资110200000元资金.数据 110200000用科学记数法可表示为 12,函数y=1中自变量的取值范围是 x+4 13.锐角a满足2sin(a-l5)°=V3，则∠a的度数为 数学试卷第2页共6页 14.已知：△ABC∽△ABC,且△ABC的面积：△4BC的面积=1：4，则两三角形周长比为 15.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m,经测量，此时小超离路灯底 部的距离是9m,则路灯离地面的高度是 m. B 15题 17题 18题 19题 16.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决 一类已知三角形两边及夹角求第三边或者己知三边求角的问题.余弦定理是这样描述的：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方 和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍。 用公式可描述为：a2=b2+c2-2bc·cosA b2=a2+c2-2ac·cosB c2=a2+b2-2ab·cosC 现已知在△ABC中，AB=3,AC=4,∠A=60°，则BC= 17.如图，CD为⊙0直径，弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,则CD长为 18.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，旗杆AC上一点B,用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面 上的D点到B点的仰角∠BDC=45°，到A点的仰角∠ADC=60°，若BC=3米，则旗杆的高度 AC= 米 19.如图，在△ABC中，AB=4,BC=8,点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ=时， △BPQ与△BAC相似. 2O.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DHLAE于点H,连接BH并延长 交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①∠AED=∠CED; A ②tan∠EDC=√2-1；tan∠DC=√2-l;③BH=HF;④BC-CF=2HE: ⑤0E=0D.其中正确结论的序号是 H B E 数学试卷第3页共6页 三、解答题(21题~26题各10分，共计60分) 21.(本题10分)先化简，再求值： 其中x=√2sin45°-tan60° 22.(本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上， 请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上， (1)在图中画一个以AB为直角边的直角△ABC,且△ABC为轴对称图形； 2 (2)画一个面积为8的△ABD,且tan∠ADB= 3 (3)请直接写出∠CAD的正弦值. 23.(本题10分)如图，在等边△ABC中，点P、D分别是BC、AC边上的点，连接AP、PD,且∠APD=60°· (1)求证：△ABP∽△PCD; (2)若BP=4,CD=3,求AB的长， 24.(本题10分)如图，某座山的主峰观景平台高450米，登山者需由山底A处先步行300米到达B处， 再由B处乘坐登山缆车到达观景平台D处。己知点A,B,D,E,F在同一平面内，∠DFA=90°，BE ⊥DF于E,山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略 不计).(1)求登山缆车上升的高度DE;(2)若小明步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min, 求小明从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1min)(参考数据：sin53°≈ 0.80,cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 数学试卷第4页共6页 25.(本题10分) 矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F. (1)如图1，求证：△ABE∽△ECF ②)如图2，当AE=R,连接AR,tan∠BAE=是则tan∠DAF= (3)如图3，过点E的直线HQ交AB和AD延长线于点H、Q,若AH+GQ=49√2，cos∠Q 2v5 5， 求AF的长 D F B E 图1 D F B E 图2 C y D G F B E C H 数学试卷第5页共6页 26.(本题10分) 已知：直线yF-x+8与x轴交于点A与y轴交于点B,点C在线段0A上连接BC.tan∠OBC-3 (1)求点C作坐标： (2)点D(m,0)在x轴负半轴上，连接BD,过点C作CE⊥BD于点E交y轴于点G.线段OG的长度为d, 求d与m的函数关系式； (3)在(2)的条件下，延长EC交BA延长线于点F.若ED=CF.求GF的长度. B D(m,0)0 C E G D(m,0) B E D(m,0) 0 数学试卷 第6页共6页 哈尔滨市第三十九中学校2025-2026学年度上学期10月份 数学学科素养训练试题（九年级） 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 2.答题前，考生先将自己的“姓名”“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 3.考生作答时，请按照题号智慧林13125919333顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域 书写的答案无效：在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，共计30分 1.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是(A) 2.已知=bc C≠0，则a+0值为(D) 432 b+c 7 A. 2 D.2 3.如图，市政府准备修建一座高为6m的过街天桥AB,已知∠ACB为天桥智慧林的坡面AC与地面BC的夹角， 且sin∠ACB=二，则坡面AC的长度为(C)A.6m B.8m C.10m D.12m D C -10cm 3题图 5题图 6题图 4.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围(B) 数学试卷第1页共6页 A.k≤4且k≠1 B.k<4且k≠1 C.k<4 D.k≤4 5.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰林好到达池边的水面则这根芦苇的长度是(D) A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 6.如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB. 如果0A:0C=OB:0D=3,且量得CD=3cm,则零件的厚度x为(B) A.0.3cm B.0.5cm C.0.7cm D.1cm 7.如图，AB//CD,AC,BD相交于点0，若0A=1,OC=3,BD=7,则0D的长为(C) A.2 B.4 921 D.5 8.如图，在5×5的正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点上，则tan4BAC的值为(A) A.2 B. C.5 D⑤ 7题图 8题图 9.如图，在平行四边形ABCD中.点E在CD边上，连接AE交BD于点F,则下列结论错误的是(B) R器=器 0= DC 10.下列说法正确的是(D) A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.某地积智慧林极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资110200000元资金.数据 110200000用科学记数法可表示为1.102×108 12.函数y=1中自变量的取值范围是x*4 x+4 13.锐角a满足2sin(a-15)°=√3，则∠a的度数为75° 数学试卷第2页共6页 14.已知：△4BC∽△4BC,且△4BC的面积：△4BC的面积=1：4，则两三角形周长比为_1：2一· 15.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m,经测量，此时小超离路灯底 部的距离是9，则路灯离地面的高度是7.2 m. 15题 17题 18题 19题 16.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决 一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题.余弦定理是这样描述的：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方 和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍. 用公式可描述为：a2=b2+c2-2 bc cosA b2=a2+c*-2ac cosB c2=a+b-2ab·cosC 现已知在△ABC中，AB=3,AC=4,∠A=60°，则BC=√13 17.如图，CD为⊙0直径，弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,则CD长为_26 18.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，旗杆AC上一点B,用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面 上的D点到B点的仰角∠BDC=45,到A点的仰角∠ADC=60°，若BC=3米，则旗杆的高度 AC=3√3 米 19.如图，在△ABC中，AB=4,BC=8,点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ=4或1时 △BPQ与△BAC相似. 20.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH LAE于点H,连接BH并延长 交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①∠AED=∠CED; A ②tan∠EDC=√2-l;tan∠EDC=√2-l;③BH=HF;④BC-CF=2HE: ⑤0E=0D.其中正确结论的序号是①② ③④⑤ H B E 数学试卷第3页共6页 三、解答题（21题~26题各10分，共计60分) 21.(本题10分)先化简，再求值： 其中x=√2sin45°-tan60° 原 式=1/(x-1),X=1-√3时，原式=√3/3 22.(本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上， 请按要求画出图形，使得 它们的顶点均在小正方形的顶点上 (1)在图中画一个以AB为直角边的直角△ABC,且△ABC为轴对称图形； 2 (2)画一个面积为8的△ABD,且tan∠ADB= 3 (3)请直接写出∠CAD的正弦值， Sin∠CAD=√5/5 23.(本题10分)如图，在等边△ABC中，点P、D分别是BC、AC边上的点，连接AP、PD,且∠APD=60°. (1)求证：△ABP∽△PCD: (2)若BP=4,CD=3,求AB的长， 4/3-(a+40/a 4a-3a+12 a-12 检验？ AB=16 24.(本题10分)如图，某座山的主峰观景平台高450米，登山者需由山底A处先步行300米到达B处， 再由B处乘坐登山缆车到达观景平台D处。己知点A,B,D,E,F在同一平面内，∠DFA=90°，BE ⊥DF于E,山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略 不计).(1)求登山缆车上升的高度DE;(2)若小明步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min, 求小明从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1min)(参考数据：sin53°≈ 0.80,c0s53°≈0.60，tan53°≈1.33) 0DF=450,AB=300,∠A=30°，∠1=53° BK=150-EF ∴.DE=300 9BD=300/sin53°≈300/0.80=ZHL375 300÷30+375÷60=10+6.25=16.25≈16.3∠ A30 数学试卷 第4页共6页