内蒙古呼和浩特市北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

北京一零一中呼和浩特分校2025一2026学年度第一学期 高二年级第一次月考数学试题 命题人：郭利清 审题人：郭日权 试时间：120分钟试卷满分：150分 一、选择题《本大共8个小题，佰小愿5分，共计40分，每小题只有一个正确答案) 1.已知au(0.2,1),b=,4,-1),1ā-8=() A.2 &5 C.3 D.7 2.在如图听示的空间直角坐标系0：中，已知正方体的控长为2，P丽=号P,则点R的坐标 为() (层2B(仔2c2(信2) Q D 3.在空间直角坐标系中，己知点23.5)，B11.2),C(0.a.5),若A,B,C三点共线，则 a+b的值为() A-2 B.-1 C.0 D.1 4.已知向盘ā=(3-l,2)小.方=(-1,3，-2)，c=(6,2,),若a.5,c三向共面.则实数1=（) 43 B.2 c D.3 二已知向量d=(-1,2,1),b=(2,-2,0),则 在方向上的投影数量为() A.V6B.-v6C.3v2D._3V2 2 2 6.如甩，在四校柱ABCD-AB,C,D.中，面ABCD是平行四边 形，AB=AD=AM=4,∠AAD=∠(B=∠D4B=60,则线段AC的长变是(）. 雷1页共4页 B B A.6V月 B.10 C.46 D.85 7.若平面a的法向量为7=(-1,2,4)，平而B的法向量为7=(m,-1,-2),直线1的方向向 量为7=(m,-2,4),则( 储a风则m=片 B.若1⊥a,则n=12 C.若n=-20,则l/川a D.若m=-10,则x⊥B 8.如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，O是AC中点，点P在线段AG上，若直线OP与平 面D,AC所成的角为8，则sin8的取值范围是(） 停哥 c 二、多项选择题（本题共3个小恩，每题6分，共18分，每小题有多项符合题目要求） 9.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，设A西=ā，AD=b,A=c,若为4G与 BD,的交点，则下列等式正确的是) D .丽=a+2b+ 2 B.4M=a+方 2 2 cw-+8- 2 D.AC=a+b+ 第2页共4页 10.下列关于空间向量的命盟中，正确的是() A向量a,i,若a6=0,则a16 B.任意向量a,6,c满足(6小c=a) C若O,O丽.0c是空间的一组基底.且O而=OM+O丽+付0c,则4月GD四点 共面 0已知向量-，5=(-3，x,若x>得则6.列为脱角 11.如图L,在直三梭柱ABC-ABG中，AC=BC=A4=2,∠4CB=90°.DEF分别为 AG4,AB的中点.则下列结论正确的是() 剧1-11题 图2-14题 人AC与F相交 BB,C∥平面D C.EF与AC所成的角为90 D.点A到平面0F的距离为3 2 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共16分） 12.若a=(4,-2,-4).6=(6,-3,2),则(2a-36)(a+26)= 13.正方体ABCD-4,B,C,D,的棱长为2，若动点P在线段BD,上运动，则DC.正的取值范围 是 14,如图2，正方体ABCD-AB,C,D,的梭长为2，MN是它的内切球球0的一条弦（球面上 任意两点连成的钱段为球的弦)，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时， PM,PN的取值范围是 四、解客题（本閱共5小題，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或淀算步骤） 15.(13分)已知向量a=(1,2,-2),6=(4,-2,4),c=(3,m,n). ()求a-6 (2)若all6,求画m (3)求cos(a,b 第)页共4西 16.(16分)如图，在直三枝柱ABC-AB,C中，∠ABC=”,D是棱4C的中点，且 2 AB=BC=BB=2. (1)求证：AB∥平面BC,D:(2)求异面直钱AB与BC的夹角。 17.(15分)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为AC的 中点。 D (1)证明：平面BED⊥平面ACD (2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在D上，当△AFC的面积最小时， 求CF与平面ABD所成的角的正弦值. 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB,PA=AB=1, AD=2,F是棱PA的中点，E在棱BC上，且EF∥平面PCD,平面PAB⊥平面ABCD. 图一18题 图一19题 (1)求证：E是棱BC的中点： (2)求平面EFD与平面PAB夹角的余弦值， 19.(17分)如图，在长方体ABCD-AB,C,D,中，AD=AA=1,AB=2, 求(1)点A到直线D的距离：(2)点A到平面BDC的距离： (3)异面直线BD,CD之间的距离， 第4页共4页