河南省周口市第四初级中学2025-2026学年九年级上学期第一次素质测评数学（超越班）试卷

九年级数学参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题) 1.D.2.A.3.C.4.B.5.B.6.B.7.B.8.B.9.D.10.D. 二.填空题（共5小题） 11.6.12.y2<y3<y1.13.1.14.±V5.15.-1≤t≤8. 三。解答题（共7小题） 16.(1)4(x-3)=2x(x-3), .4(x-3)-2x(x-3)=0, 则(x-3)(4-2x)=0, ..x-3=0或4-2x=0, 解得X1=3,x2=2: (2),x2-4x-7=0, .x2-4x=7, 则x2-4x+4=7+4,即(x-2)2=11, .x-2=士V11, x1=2+V11,x2=2-V11. 17.解：(1)y=x2-4x+3=(x2-4x+4)-4+3=(x-2)2-1. 抛物线的顶点式为故答案为：y=(x-2)2-1. (2) (3)-1y<3 18.解：(1)，关于x的一元二次方程x2+（2-1)x+2=0有两个不相等实数根， ∴.△=(2-1)2-4m2>0, 解得：m<子 (2),∵x1和x2是一元二次方程x2+（2-1)x+2=0的两根， x1+x2= 2-1-2m,a-%-2, 1 x1x2-x1-x2=0, .x1x2-(x1+x2)=0, ∴.1m2+2m-1=0, 解得：=V2-1,=-√2-1， m子 第1页（共3页） .m=-√2-1. 19.解：(1)因为抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1,0),与y轴交于点C(0,-3), 将(-1,0，(0，-3)代入=24b+c,得0=(-2+bX(-1)+c, -3=0+0+c 解得他=-？，故b=-2,c=-3. 1c=-3' (2)由(1)得抛物线的解析式为y=x2-2x-3, ,抛物线与y轴交于点C(0,-3), ∴.0C=3, ,S△PAB=S△ABC .点P到x轴的距离为3， ,点P为第一象限抛物线上一点， 即点P的纵坐标为3， 将y=3代入y=x2-2x-3,得3=x2-2x-3, 即(x-1)2-7=0, 解得x1=-V7+1(舍去)，x2=V7+1, 故点P的坐标为(W万+1,3). 20.解：设道路的宽为x米，根据题意结合平移的性质可得： (52-2x)(28-2x)=640, 4x2-160x+816=0, x2-40x+204=0, (x-34)(x-6)=0, 解得：x=34(舍去)或x=6, 答：道路的宽为6米。 21.(1)a=0,c=6. (2)可设N(5,w,于是w=-品×52+6=45. 从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米： (3)设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7,0)， (7=2÷2+2×3). 过G点作GH垂直AB交抛物线于五，则H=-品×746=3计品>3. 3 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. H G8主 22.解：任务1：y=（60-x-40)（200+20x) =-20x2+200x+4000: 第2页（共3页） 任务2：由题意得-20x24+200x+4000=4500, 整理得x2-10x+25=0,即(x-5)2=0, 解得x1=x2=5, .60-5=55, 当若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4500元，那么网上销售的价格应定为55元： 任务3：W=-20.x2+200x+4000+(80-40)(100-2x) =-20x2+120x+8000 =-20(x-3)248180, x=3符合题意， .当x=3,即60-3=57（元）时，W最大=8180（元) .当网上销售价是每件57元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大，最大总毛利润是8180 元 22.23.(10分)关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m+1. (1)(1,2) (（2)(,+1),，顶点在直线y=x+1上 (3)m=3或m=-2 第3页（共3页）九年级数学试卷 一。选择题（共10小题，30分） 1.下列函数中一定是二次函数的是() A.y=3x-1 B.v=ax2+bx+c C.y=+x D.s=22-2+1 2.己知关于x的一元二次方程(k-2)x2+3x+2-4=0的常数项为0，则k的值为() A.-2 B.2 C.2或-2 D.4或-2 3.顶点(5，-1)，且开口方向、形状与函数y=子x2的图象相同的抛物线的是（) A.y=3x-5)2+1 B.y=-3x2-5 c.y=-7x+5)2-1 1 D.y=5x-5)2-1 4.已知抛物线y=ax2+bx+c上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： -7.21 -7.20 -7.19 -7.18 -7.17 -0.04 -0.03 0.01 0.02 0.03 则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是() A.-7.21<x<-7.20 B.-7.20<x<-7.19 C.-7.19<x<-7.18 D.-7.18<x<-7.17 5.已知关于x的方程(x-1)x+2)=1,则下列分析正确的是() A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程没有实数根 D.无法判断方程的根的情况 6.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-5x+6=0的两根，则此直角三角形的面积为() A.2 B.3 C.v13 D.6 7.电影《哪吒2》于春节档上映，首月累计票房约35亿元，第三个月全球累计票房约140亿元.若每月 累计票房的增长率相同，设增长率为x,根据题意可列方程为() A.35(1+x)=140 B.351+x)2=140 C.35(1-x)2=140 D.35+35(1+x)+35(1+x)2=140 8.代数式x2-4x+5的最小值为( A.0 B.1 C.5 D.没有最小值 9.两个相邻奇数的积是195，则这两个奇数的和为() A.26 B.28 C.-26或26 D.-28或28 第1页（共4页） 10.如图，某数学小组发现滨江生态公园有一座假山的局部（阴影部分）的主视图呈现抛物线形状，以点 O为原点建立平面直角坐标系（坐标系上1个单位长度表示1m),假山轮廓所在的抛物线的解析式为 h=一02+0+4.8(20)，其中OB垂直于水平地面0C,在点B处安装一喷水口，若向上喷出的 3 水柱恰好为抛物线y2=x+bx+c(x≥0)，落水点恰好为点C.下列说法不一定正确的是() A.假山上的点B到水平地面的距离为4.8m y B.水平方向上OC的长度为16m C.-32<8<0 D.抛物线2=ax2+bx+c与y=一易2+品x+48的对称轴相同 二。填空题（共5小题，15分） 11.已知x=2是一元二次方程x2-5x+c=0的一个根，则c的值为 12.己知点A(-2,y1),B(1,2),C(2,y3)都在二次函数y=ax2-2ax+5(a>0)的图象上，则 y,y2,3的大小关系用“<连接的结果为 13.抛物线y=x2-3x+2与x轴交于点A、B,则AB= 14.对于符号“7”，我们作如下规定：aVb=a2+b2+1,如475=42+52+1=16+25+1=42，若27x=10, 则x= 15.若方程x2-2x-t=0,在-1<x≤4的范围内有实数根，则t的取值范围是 三。解答题（共8题，75分） 16.(10分)解方程（10分) (1)4(x-3)=2x(x-3); (2)x2-4x-7=0. 17.(9分)对于抛物线y=x2-4x+3. (1)将抛物线的解析式化为顶点式. (2)在坐标系中画出此抛物线， (3)结合图象，当0<x<3时，y的取值范围 Y >x r-1--c- : 第2页（共4页） 18.(9分)关于x的一元二次方程x2+（2-1)x+2=0有两个不相等实数根x1和x2 (1)求实数m的取值范围； (2)当x12-x1-x2=0时，求的值. 19.(9分)如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,-3). (1)求b,c的值： (2)P为第一象限抛物线上一点，△PAB的面积与△ABC的面积相等，求点P的坐标. y 20.(9分)社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知AD=52, AB=28,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为 6402.求道路的宽是多少米？ A D 2 21.(9分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m,跨度20，相邻两支柱间的距离均为 5. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示)，其表达式是y=2+c的形式.根据所给的数 据可得a= ,C= (2)求支柱MN的长度； (3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶 宽2、高3的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由. M 不 10m 207m 0 图1 图2 第3页（共4页） 22.(10分)根据以下素材，探索完成任务 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为 素材1 40元/件. 据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200 素材2 件，而销售价每降低x元(0≤20)，平均每天就可以多售出20x件. 该公司在实体店的销售价定为80元/件.据调查，该实体店的销售 素材3 受网上影响，其销售量为(100-2x)件. 问题解决 写出网上每天销售该商品的毛 任务1 确定模型 利润y(元)关于x的表达式. 若该公司网上每天销售该商品 任务2 探究销售方案 的毛利润为4500元，那么网上销 售的价格应定为多少元？ 当该小商品的网上销售价是每 件多少元时，该公司每天销售这种 任务3 拟定最优方案 小商品的总毛利润最大？（总毛利 润=网上毛利润+实体店毛利润) 最大总毛利润是多少？ 23.(10分)关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m+1. (1)若m=1,二次函数图象的顶点坐标为 (2)求出二次函数图象的顶点坐标（用含的式子表示），判断顶点是否在直线y=x+1上； (3)在-1≤x≤2时二次函数的最大值与最小值的差等于15，求m的值. 第4页（共4页）