广东省江门市新会区尚雅学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题B卷

2025——2026学年第一学期 八年级数学期初大练习 (B卷) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列数中是无理数的是() A. 3.1415926 B. C. π D. 3/8 2.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是() A.2,4, 7 B. 3, 3, 6 C.5, 8, 2 D. 4, 5, 6 3.下列式子正确的是() 4.如图所示，两个三角形全等，则∠α等于() A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° 5. 如图,△ACE≌△DBF, AD=8, BC=2, 则AC=( ) A. 2 B.8 C.5 D. 3 6.将一副普通的直角三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC边上，三角尺中∠ABC=60°, 较长的边AE∥BC, 则∠FAD的度数是( ) A. 30° B. 25° C. 10° D. 15° 7.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根木料，不知道其长度.用一根绳子去度量，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量，长木还剩余1尺.问木料长多少?设绳子长为x尺，木料长为y尺，则可列方程组为() 8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P, 点F为该凸透镜的焦点. 若∠1=150°, ∠3=50°, 则∠2的度数为( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 9.若关于x的不等式组 的解集为-2<x<3, 则m-n的值为( ) A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1 态度决定一切，细节决定成败 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 10. 如图, 在△ABC中, AD是BC边上的高, 且∠ACB=∠BAD, AE平分∠CAD, 交BC于点E,过点E作EF∥AC,分别交AB、AD于点F、G.则下列结论正确的是( ) ①∠BAC=90°; ②∠AEF=∠EAD; ③∠BAE=∠BEA; ④∠DAB+2∠AEF =90°. A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.在直角坐标平面中，已知A(-2,a),B(1,a), 那么AB= 12. 如图, 将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位,得到△DEF ,则四边形ABFD的周长为 . 13. 已知△ABC中, AD为BC边上的高, ∠B=50°, ∠CAD=15°,则∠BAC 的度数 . 14. 如图所示,在△ABC 中,点D, E, F分别为BC, AD, CE的中点,且 则阴影部分的面积为 cm². 15.如图,在△ABC中, ∠A=α、∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁, 得∠A₁; ∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得. 与 的平分线相交于点. 得∠A₂₀₂₅,则 16.如图,图①是四边形纸条ABCD, 其中AB∥CD, E, F分别为AB、CD上的两个点,将纸条ABCD沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM =24°, 则在图③中∠EFC为 . 17.对x，y定义一种新的运算F，规定：若关于正数x的不等式组 恰好有2个整数解，则m的取值范围是 . 态度决定一切，细节决定成败 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(一) 18. 计算: 19.解一元一次不等式组： 20.如图，已知三角形ABC，点E是AB上一点. (1)尺规作图：在BC上找到一点F，使得∠BFE=∠C；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下, 连接CE, 若∠EFC=110°, CE平分 求 的度数. 四、解答题(二) 21. 如图, 点A、D、C、B在同一条直线上,.AD=BC,AE=BF,CE=DF, 求证: 态度决定一切，细节决定成败 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 22.随着直播电商的兴起，越来越多的商家和主播选择在直播间销售产品.这些商品涵盖了A食品、B图书、C服装、D数码产品、E家居用品等多个领域.为了解不同领域产品的销售情况，随机抽取了某平台若干直播间进行调查(每一直播间只销售同一个领域的产品)，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ；统计图中的a= ，b= ； (2)通过计算补全条形统计图； (3)E家居用品类所对应扇形的圆心角的大小为 ； (4)该平台共有3万个直播间，请你估计该平台销售B“图书”的直播间个数. 23. 如图, 在△ACB中, ∠ACB=90°, AC=BC, 点C的坐标为(-2, 0), 点A 的坐标为(-6, 3), 求点B的坐标. 24.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题。 名称 A种头盔 B种头盔 批发价(元/个) 60 40 零售价(元/个) 80 50 (1)该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个； (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案。 态度决定一切，细节决定成败 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(三) 25.如图，在平面直角坐标系中，过点A(0，4)的直线( 轴, M(9,4)为直线a上一点. 点P 从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动. (1)当点P 在线段AM 上移动时，几秒后AP=OQ? (2)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标. 26.问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1， BE 垂足分别为E、D.图中哪条线段与AD 相等?并说明理由. 问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出来，不需要说明理由. 问题3：当直线CE绕点C 旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并说明理由. 态度决定一切，细节决定成败 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(四) 27.若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②，则称不等式(组)①被不等式(组)②“包含”，其中不等式(组)①与不等式(组)②均有解. 例如：不等式x>1被不等式x>0“包含” (1)下列不等式(组)中，能被不等式x<-3“包含”的是 . A.3x-2<0 B. - 2x+2<0 C. - 19<2x<-6 (2) 若关于x的不等式a-2<x<-2a-3被x>2a+3“包含”, 若M=5a+4b+2c且a+b+c=3, 3a+b-c=5, 求M的最小值. (3) 已知 且k为整数，关于x的不等式P: kx+6>x+4, Q:6(2x-1)≤4x+2, i请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由. 态度决定一切，细节决定成败 第6页(共6页) 广东省江门市新会区尚雅学校 2025-2026 学年八年级上学期第一次月考数学试题 B 卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C D D B A A B 二、填空题 1. 3 1. 18 1. 55° 或 25° 1. 8 1. 1. 108° 1. 三、解答题（一） 1. -2 1. 解： · 解不等式： · · · 解不等式： 综上，不等式组的解集为 1. （1）略（尺规作图，作∠BFE=∠C） · （2）解：∵∠EFC=110°，∴∠BFE=180°-110°=70° · ∵∠BFE=∠C，∴∠C=70° · ∵CE 平分∠ACB，∴∠FCE=35° · 在△EFC 中，∠FEC=180°-110°-35°=35° 四、解答题（二） 1. 证明：∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，即 AC=BD · 在△ACE 和△BDF 中： · AC=BD · AE=BF · CE=DF · ∴△ACE≌△BDF（SSS） · ∴∠ACE=∠BDF · ∴DF∥EC（内错角相等，两直线平行） 1. （1）200；10；60 · （2）略（补全条形图，E 类为 40） · （3）72° · （4）解：30000×=3000（个） · 答：估计销售 B “图书” 的直播间个数为 3000 个 1. 解：过 A 作 AD⊥x 轴于 D，过 B 作 BE⊥x 轴于 E · ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90° · ∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE · 在△ACD 和△CBE 中： · ∠ADC=∠CEB=90° · ∠CAD=∠BCE · AC=BC · ∴△ACD≌△CBE（AAS） · ∴AD=CE=3，CD=BE=4 · ∵C (-2,0)，∴E (-2+3,0)=(1,0)，B (1,4) · 答：点 B 坐标为 (1,4) 1. （1）解：设批发 A 种头盔 x 个，B 种头盔 y 个 · x + y = 120 · 60x + 40y = 5600 · 解得 · x = 40 · y = 80 · 答：A 种头盔 40 个，B 种头盔 80 个 （2）解：设批发 A 种头盔 m 个，B 种头盔 n 个 60m + 40n = 7200 (80 - 60)m + (50 - 40)= 2160 化简得 3m + 2n = 360 2m + n =216 由 3m + 2n = 360 得 n=180 - 1.5m，代入 2m + n ≥ 216： 2m + 180 - 1.5m ≥ 216 → 0.5m ≥ 36 → m ≥ 72 ∵m 为整数，∴m=72,73,74,75,76，共 5 种方案 答：有 5 种批发方案 五、解答题（三） 1. （1）解：设 t 秒后 AP=OQ · AP=9 - 2t，OQ=t，∴9 - 2t = t → t=3 · 答：3 秒后 AP=OQ （2）解：S 四边形 AOQP=(AP + OQ)×OA=10 OA=4，∴(9 - 2t + t)×4=10 → 2 (9 - t)=10 → 9 - t=5 → t=4 P 点坐标为 (9 - 2×4,4)=(1,4) 当 P 在 A 左侧时，AP=2t - 9，(2t - 9 + t)×4=10 → 2(3t - 9)=10 → 3t=14 → t= P 点坐标为 (9 - 2×,4)=(-,4) 答：P 点坐标为 (1,4) 或 (-,4) 1. 问题 1：BE=AD · 理由：∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN · ∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°=∠BCE+∠CBE · ∴∠ACD=∠CBE，又 AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=BE 问题 2：DE=AD + BE 问题 3：DE=AD - BE 理由：∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN ∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠CAD ∴∠BCE=∠CAD，又 AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS） ∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE - CD=AD - BE 六、解答题（四） 1. （1）C · （2）解：由题意得 a - 2 <-2a - 3 且 - 2a - 3> 2a + 3 · 解得 a < - · 由 a + b + c=3，3a + b - c=5，得 b=4 - 2a，c=a - 1 · M=5a + 4 (4 - 2a) + 2 (a - 1)=5a + 16 - 8a + 2a - 2=-a + 14 · ∵a < -，∴M > + 14=15.5，M 最小值为 16（整数） · 答：M 最小值为 16 （3）解：由 2m + n = k，m - n=3，得 m=，n= ∵m ≥ ，n < -1，∴$\begin{cases} \frac{k + 3}{3} ≥ \frac{1}{2} \ \frac{k - 6}{3} < -1 \end{cases}\begin{cases} k ≥ -1.5 \ k < 3 \end{cases}$ ∵k 为整数，∴k=0,1,2 Q：6 (2x - 1) ≤ 4x + 2 → 12x - 6 ≤ 4x + 2 → 8x ≤ 8 → x ≤ 1 P：kx + 6 > x + 4 → (k - 1) x > -2 当 k=0 时，-x > -2 → x < 2，Q 不被 P 包含； 当 k=1 时，0 > -2 恒成立，P：x 为全体实数，Q 被 P 包含； 当 k=2 时，x > -2，Q 不被 P 包含； 答：存在 k=1 学科网（北京）股份有限公司 $