精品解析：山东省临沂市实验中学（北校区）2025-2026学年上学期八年级第一次数学阶段检测（10月份）

2025-2026学年度八年级上第一次数学阶段检测 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得 A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确； B、2cm +3cm =5cm，不能组成三角形，故本选项错误； C、2cm +5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误； D、4cm +4cm =8cm，不能组成三角形，故本选项错误． 故选A． 2. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性回答即可． 【详解】A项，四边形不具有稳定性．故A项不符合题意； B项，三角形具有稳定性．故B项符合题意； C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性．故C项不符合题意； D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 3. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题． 【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意； B、图中不是高，不符合题意； C、图中为边上的高，符合题意； D、图中为边上的高，不符合题意； 故选：C． 4. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 5. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（　　） A. 27° B. 30° C. 54° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和计算出∠BAC，再计算出∠BAD的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵∠B=70°，∠C=26°， ∴∠BAC=180°-70°-26°=84°， ∵∠DAC=30°， ∴∠BAD=84°-30°=54°， ∵△ABC△ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠EAC=∠BAD=54°， 故答案为C. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等. 6. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．分是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、， ∵，无法组成三角形， ∴此情况舍去； ②是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长为．   故选：C ． 7. 在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定和三角形内角和定理对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】解：不能确定为直角三角形，故错误，不符合题意； ，， ， 为直角三角形，故正确，符合题意； ， 设， ， ， 解得：， ， 不是直角三角形，故错误，不符合题意； ， 设，则，， ， ， 解得：， ， 为直角三角形，故正确，符合题意； ， 设，则， ， ， 解得：， ， 为直角三角形，故正确，符合题意； 说法正确， 故选：C． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 8. 如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A. 50 B. 62 C. 65 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】解：∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明，． 9. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，掌握三角形判定方法是解题的关键． 根据三角形判定方法判断即可解答． 【详解】解：甲与不符合两边对应相等，且夹角相等， ∴甲和已知三角形不全等； 乙与符合两边对应相等，且夹角相等， ∴根据可判定乙和与全等； 丙与符合两角对应相等，且其中一角的对边相等， ∴根据可判定丙和与全等． 故选：B． 10. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　） A. 18cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 72cm2 【答案】C 【解析】 【分析】根据中线的性质，，，，从而得出，带值计算即可得出答案． 【详解】 AD是△ABC中BC边上的中线， ， E，F分别是AD，BE的中点， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的中线，掌握三角形中线将三角形分为两个面积相等的三角形是解题的关键． 11. 在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）    ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质是解题的关键． 由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得即可判定④． 【详解】解：∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴ ， ∴，故①正确， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确． ∵，，， ∴， ∵平分，平分，    ∴，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴．故④正确． 综上正确的有：①②④． 故选D． 12. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①由∠E=∠F=90°,∠B=∠C,利用等角的余角相等可得出∠1=∠2,结论①正确;②由∠B=∠C,∠E=∠F,AE=AF,即可证出△BAE≌△CAF（AAS）,根据全等三角形的性质可得出BE=CF,结论②正确;③由△BAE≌△CAF可得出AB=AC,结合∠C=∠B,∠CAN=∠BAM即可证出△ACN≌△ABM（ASA）,结论③正确；④通过证△BDN≌△CDM可得出DN=DM,根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质即可得出CD≠DN结论④错误,综上即可得出结论． 【详解】解：①∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C, ∴∠BAE=∠CAF, ∵∠BAE=∠BAC+∠2,∠CAF=∠CAB+∠1, ∴∠1=∠2，结论①正确； ②在△BAE和△CAF中, ∠B＝∠C,∠E＝∠F,AE＝AF, ∴BE=CF,结论②正确; ③∵△BAE≌△CAF, ∴AB=AC． 在△ACN和△ABM中， ∠C＝∠B,AC＝AB,∠CAN＝∠BAM, ∴△ACN≌△ABM（ASA），结论③正确； ④∵△ACN≌△ABM， ∴AN=AM． ∵AB=AC, ∴BN=CM． 在△BDN和△CDM中， ∠BDN＝∠CDM,∠B＝∠C,BN＝CM, ∴△BDN≌△CDM, ∴DN=DM． ∵∠CMD=∠CAB+∠B,∠C=∠B, ∴∠CMD≠∠C, ∴CD≠DM, ∴CD≠DN,结论④错误． 故选:C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质,逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，AE＝DF，∠A＝∠D，需要添加条件：_____，就能直接利用“ASA”判定△ACE≌△DBF． 【答案】∠E＝∠F 【解析】 【分析】根据已知条件，根据题意添加∠E＝∠F，即可求解． 【详解】解：添加条件：∠E＝∠F， 在△ACE和△DBF中， ， ∴△ACE≌△DBF（ASA）， 故答案为：∠E＝∠F． 【点睛】本题考查了ASA直接证明三角形全等，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的取值范围是：． 15. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，，则的度数是 __________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据已知条件可推出，从而可知，根据得到，由即可得到答案． 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，平分，平分，若，则的度数为___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、与三角形内角和有关的角平分线问题等知识．根据三角形内角和定理得到，由折叠的性质进一步求出 即可． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 由折叠的性质可知，，， ， ，， ， 故答案为： 17. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以分两种情况讨论，第一种，第二种，然后分别求出相应的的值即可． 【详解】解：当时，则，， ，， ，， ， ， 解得； 当时，则，，． ，， ，， ， 解得； 由上可得的值是2或， 故答案为：2或． 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）的周长为11或13 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键． （1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：， ，即， 由于c是偶数，则或6， 当时，的周长为， 当时，的周长为． 综上所述，的周长为11或13． 【小问2详解】 解：的三边长为a，b，c， ， ． 20. 已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数； （2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系　 　，并证明你的结论． 【答案】（1）15°； （2），证明： 由（1）知， ∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣（ ） 又∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C． ∴∠DAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C）， ＝（∠C﹣∠B）． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和可得到∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，再根据角平分线与高线的定义得到∠BAE＝∠BAC＝45°，∠ADC＝90°，利用三角形的外角性质，求出∠AEC，然后利用∠DAE＝90°﹣∠AEC，即可求解； （2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C﹣∠B的关系． 【详解】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°． ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝45°． ∵∠AEC为△ABE的外角， ∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADE＝90°． ∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°． （2）略 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 21. 如图，点分别在射线，上，点都在内部的射线上，已知，且．试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ，，， ， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，利用三角形的外角性质及角的和差关系可得，，进而可证，得到，，再根据线段的和差关系即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长． 【答案】 （1） DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， BD＝CD，BE＝CF, （2）3 【解析】 【分析】（1）先证明：可得 再证明即可； （2）由再证明 结合 从而可得结论. 【详解】（1）略 （2） 而 【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，掌握“斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”是解题的关键. 23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】（1） ，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴． ∴， ∴． （2）小丽距地面的高为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，根据可证明，即可解答； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长即可解答． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵分别为和， ∴， ∵， ∴． 即小丽距地面的高为． 24. 如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果，， ①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为___________，线段、的数量关系为___________； ②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由． 【答案】（1）①，； ②当点D在的延长线上时①的结论仍成立． ∵中，，， ． ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ． （2） 当时，（如图）． 理由：过点A作交的延长线于点G， 则， ，， ， ， ， ∵四边形是正方形， ，， ， （同角的余角相等）， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得，，，根据 证明，则可得，，由此可得，即． ②当点D在的延长线上时①的结论仍成立．理由同小问①． （2）过点A作交的延长线于点G，易证， ，同小问（1），根据 证明，则可得，则，即． 【小问1详解】 ①∵中，，， ． ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ． ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级上第一次数学阶段检测 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm 2. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（　　） A. 27° B. 30° C. 54° D. 55° 6. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（　　） A. B. C. D. 或 7. 在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A. 50 B. 62 C. 65 D. 6 9. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 10. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　） A. 18cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 72cm2 11. 在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）    ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 12. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，AE＝DF，∠A＝∠D，需要添加条件：_____，就能直接利用“ASA”判定△ACE≌△DBF． 14. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 15. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，，则的度数是 __________．（用含的代数式表示） 16. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，平分，平分，若，则的度数为___________． 17. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 18. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 20. 已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数； （2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系　 　，并证明你的结论． 21. 如图，点分别在射线，上，点都在内部的射线上，已知，且．试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长． 23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 24. 如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果，， ①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为___________，线段、的数量关系为___________； ②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $