精品解析：广东省湛江市雷州市雷州四中集团2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题

广东省湛江市雷州市雷州四中集团2025－2026学年上学期10月月考八年级数学试题 一、选择题（共10小题） 1. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　） A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 【详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形， ∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m． 故选：D． 【点睛】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 2. 如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：是的平分线，是的邻补角的平分线，，， ，， 是的外角， ， 故选A． 3. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 4. 如图，已知，那么下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定性质，先根据，得到，，，结合证明，得到，即可得出结果． 【详解】解：， ，，， ， 选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意， 故选：C． 5. 等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则其腰长为（ ） A. 3cm B. 3cm或4.5cm C. 4.5cm D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分3为腰和底两种情况求解,注意三角形的存在性：通过两个短边和大于最长边可判断三角形存在，反之则无法构成三角形． 【详解】因为等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm， 当3cm为腰长时，其余两边的长分别为3cm，6cm,3+3=6三角形不存在； 当3cm为底边长时，其余两边的长都为（12-3）÷2=4.5cm，三角形存在； 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的性质，准确分类是解题的关键． 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE等于（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 【答案】C 【解析】 【分析】在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，可以证明Rt△BCE≌Rt△BDE，得到CE=DE，即可求出. 【详解】∵ED⊥AB于点D，∠C＝90°， ∴∠BDE=90°， 在△Rt△BCE和Rt△BDE中 ∴Rt△BCE≌Rt△BDE， ∴DE=CE，则AE+DE=AE+CE=AC=6cm，故选C. 【点睛】本题是对全等三角形知识的考查，熟练掌握HL证全等及边的转换是解决本题的关键. 7. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，补角的概念的运用，根据折叠可得，由三角形内角和定理可得，则，再根补角的性质可得，即可求解． 【详解】解：将纸片沿折叠，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D ． 8. 如图，点D，E分别在线段上，连接交于点F．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 根据，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ， ∴， ∴；故②错误； ，故③正确； 由②知，，故④正确； 故选：C． 10. 如图，在和中，，．连接，连接并延长交于点，若恰好平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，证明是解题的关键．利用证明可得，，可判断①选项正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解的度数，利用角平分线的定义求得，即可得，进而可证明，即可判断②选项正确，由等腰三角形的判定可得，，即可判断③选项正确，进而可求解． 【详解】解：①， ，即， 在和中， ， ， ，故①选项符合题意； ， ②， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故②选项符合题意； ， ， ， ∴， 故③选项符合题意； 根据已知条件无法证明，故④选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（共5小题） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性“如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫作三角形的稳定性”，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 12. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分） 【解析】 【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可． 【详解】解：如图所所示， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD． ∴∠BAC=∠EAD． （1）当∠B=∠E时， （2）当∠C=∠D时， （3）当AB=AE时， 故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键． 13. 如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系的应用，延长至，使得，连接，则，证明，得出，再由三角形三边关系求解即可． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接，则， ∵点是边中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解答的关键． 证明，利用全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ，， ，， ， 故答案为：6． 15. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_______．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和外角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并灵活应用相关性质进行求解． 由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理可求，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义以及三角形内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合，可判定④． 【详解】∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故②正确； 如图，∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴． 故④正确； 综上正确的有：①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（共8小题） 16. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理及外角性质，由三角形高的定义可得，进而由三角形外角性质得到，再由角平分线的定义得到，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 17. 如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用．过点E作交于点F，过点D作，由平行线的性质求出，进而求得，进而可得答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点F，过点D作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 18. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 19. 如图，，，，，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由垂直的意义得出，继而求出，再利用证明，即可得到； （2）由全等三角形的性质和对顶角相等，结合三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴， 即， 在和中， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 设与交于点O， ∴， ∵ ∴ ∴． 20. 如图，已知点是线段上一点，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由得，即，从而即可证得； （2）由可得，，即可得到，从而即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图所示， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质，由得到角相等关系，再结合已知，通过等量代换得出内错角相等，从而证明． （2）根据，利用平行线同旁内角互补求出，再由角平分线定义得出相关角的度数，结合，利用直角三角形两锐角互余求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 22. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：． 【理解与应用】 （2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________． （3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可． 【详解】（1）证明：，，， ， （2）； 如图，延长至点，使，连接， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是； 故答案为：； （3）延长FD至G，使得，连接BG，EG， 在和中，，，， ，， 在和中， ，，， ，， 在中，两边之和大于第三边 ，， 又，， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键． 23. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点． （1）的度数为_______°，______（填“是”或“不是”）智慧三角形； （2）若，求证：为“智慧三角形”； （3）当为“智慧三角形”时，求的度数． 【答案】（1）30；是 （2）见解析 （3）的度数为或或或或或 【解析】 【分析】本题属于几何综合题，考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“智慧三角形”的概念判断； （2）根据“智慧三角形”的概念证明即可； （3）分点在线段和线段的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的度数为 ∴， ∴为直角三角形，是“智慧三角形”， 故答案为：30；是； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴为“智慧三角形”； 【小问3详解】 ∵为“智慧三角形” ①当点在线段上时， ∵， ∴， I、当时，， ∴， II、当时， ∴ ∴此种情况不存在， III、当时， ∴， ∴， ∴， IV、当时， ∴， ∴， ∴(舍去)， V、当时， ∴， ∴(舍去)， VI、当时， ∴， ∴， ∴此种情况不存在， ②当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴， 1．当时， ∴， ∴， ∴， II、当时， ， 当为“智慧三角形”时，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省湛江市雷州市雷州四中集团2025－2026学年上学期10月月考八年级数学试题 一、选择题（共10小题） 1. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　） A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 2. 如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则其腰长为（ ） A. 3cm B. 3cm或4.5cm C. 4.5cm D. 以上都不对 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE等于（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 7. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D，E分别在线段上，连接交于点F．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在和中，，．连接，连接并延长交于点，若恰好平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     12. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 13. 如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是_____． 14. 如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为_____． 15. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_______．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④ 三、解答题（共8小题） 16. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 17. 如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数． 18. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 19. 如图，，，，，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 如图，已知点是线段上一点，，． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 22. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：． 【理解与应用】 （2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________． （3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：． 23. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点． （1）的度数为_______°，______（填“是”或“不是”）智慧三角形； （2）若，求证：为“智慧三角形”； （3）当为“智慧三角形”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $