17 各取其半思想-小学数学思想方法导引课

各取其半思想 一、核心思想方法 “各取其半思想”的核心是在解决数学问题时，通过将研究对象（如数量、图形等）进行对半分割、取中间值或平均分配等操作，找到问题的关键突破口或简化问题的结构，从而更方便地分析和解决问题 。其本质是利用“对半”或“平均”的特性，使复杂的情况变得相对简单、对称，便于发现规律和数量关系。在运用该思想时，关键在于根据问题的特点，合理确定“半”的含义和分割方式，可能是数值上的对半，也可能是图形的平均划分等。这种思想体现了数学中追求简洁、对称和平衡的思维方式，有助于培养学生的逻辑思维和空间想象能力。 二、解决的痛点、难点问题 ① 整体与部分关系模糊：学生难以理解整体与一半的数量关联，各取其半思想能明确“一半”是整体的二分之一，建立清晰的倍数关系。 ② 复杂分割计算困难：如求不规则图形的一半面积、连续平分后的数量等，通过各取其半能简化分割步骤，降低计算难度。 ③ 逆向问题思路不清：面对“已知一半求整体”的逆向问题，难以反向推导，各取其半思想提供“一半×2=整体”的直接解题路径。 三、方法应用示例 例题1 已知一半求整体（人教版四年级下册） 题目 一袋大米，吃了一半后还剩15千克，这袋大米原来有多少千克？ ▶步骤 ① 明确关系：吃了一半，剩下的也是一半，即剩下的15千克对应整体的一半 ② 计算整体：原来的重量=一半×2=15×2=30（千克） ▶答案：30千克 例题2 图形中的各取其半（北师大版五年级上册） 题目 一个平行四边形的面积是48平方厘米，连接它的一条对角线，得到的三角形面积是多少？ ▶步骤 ① 分析图形关系：平行四边形的对角线将其平均分成两个完全相同的三角形，每个三角形面积是平行四边形的一半 ② 计算三角形面积：48÷2=24（平方厘米） ▶答案：24平方厘米 例题3 分数中的各取其半（苏教版六年级上册） 题目 一根绳子长20米，第一次剪去它的一半，第二次剪去剩下的一半，还剩多少米？ ▶步骤 ① 第一次取半：剪去一半后，剩下20÷2=10（米） ② 第二次取半：再剪去剩下的一半，还剩10÷2=5（米） ▶答案：5米 例题4 实际应用中的各取其半（青岛版五年级下册） 题目 甲、乙两人合作完成一项工作，6天可以完成。如果两人各做一半工作量，甲需要5天，乙需要多少天？ ▶步骤 ① 确定整体与一半关系：工作总量视为单位“1”，一半工作量为1/2 ② 甲的效率：完成1/2工作量用5天，甲的工作效率=1/2÷5=1/10 ③ 两人合作效率：1÷6=1/6，乙的效率=1/6 - 1/10=1/15 ④ 乙完成一半工作量的时间：1/2÷1/15=7.5（天） ▶答案：7.5天 四、练习题 ① 题目：一个长方形的周长是36厘米，它的一半周长是多少？如果长是10厘米，宽是多少？ ② 题目：一瓶饮料有1000毫升，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，还剩多少毫升？ ③ 题目：一个数的一半是15.6，这个数的3倍是多少？ ④ 题目：一个圆形花坛，半径是4米，它的一半面积是多少平方米？（π取3.14） ⑤ 题目：一项工程，甲单独做需要8天完成，若甲先做一半，剩下的由乙做，乙比甲多做1天，乙单独做完全部工程需要多少天？ 【答案】 ① 详解：一半周长=36÷2=18厘米；宽=一半周长 - 长=18 - 10=8厘米 答案：一半周长18厘米，宽8厘米 ② 详解：第一次喝后剩1000÷2=500毫升，第二次喝后剩500÷2=250毫升 答案：250毫升 ③ 详解：这个数=15.6×2=31.2，它的3倍=31.2×3=93.6 答案：93.6 ④ 详解：圆形面积=3.14×4²=50.24平方米，一半面积=50.24÷2=25.12平方米 答案：25.12平方米 ⑤ 详解：甲完成一半工程用8÷2=4天，乙完成一半工程用4 + 1=5天，乙单独做完全部工程需要5×2=10天 答案：10天 五、学习总结 “各取其半思想”核心是利用整体与一半的倍数关系，将问题聚焦于“一半”这一关键量，简化计算和推理过程。它解决了整体与部分关系模糊、逆向问题推导难等痛点，在图形周长面积计算、分数应用、工程问题等场景中应用广泛。掌握这一思想，关键是明确“一半”的含义及与整体的联系，能通过取半、还原等操作，将复杂问题转化为简单的“一半”相关问题，提升解决问题的灵活性和效率。 学科网（北京）股份有限公司 $